2021年暑假人教版七年级数学（上）第10讲 整式的加减复习 复习讲义（无答案）

2021年暑假七年级数学（上）讲义

第十讲 整式的加减复习

导入:

  用字母表示数，是从算式到代数的开始，因为有了字母，有了符号，我们就可以用符号来表示一般性的东西了，那么有了符号的运算，我们就可以进行一般性的运算和推理了，这是从算术到代数的重要思想，这种进化思想在中学非常重要。整式是在学生学过用字母表示数和有理数知识的基础上对“数与代数”的进一步研究。

教材知识详解：

【学习目标】

1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；

2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；

3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、整式的相关概念

 1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

3. 多项式的降幂与升幂排列：
　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．

要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；
　　          （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．

4．整式：单项式和多项式统称为整式．

要点二、整式的加减

1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．

3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．

5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．

【典型例题】

类型一、整式的相关概念 

1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．

 (1)  (2)5  (3)  (4)  (5)3xy  (6)  (7)  (8)1+a%  (9)

【答案与解析】

解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)

单项式：(2)、(5)、(6)，其中：

5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.

多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：

是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式；

是二次二项式。

【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；②π是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如其实质为，其实质为．

举一反三：

【变式1】若单项式与单项式的和是单项式，那么    

【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，

，这个二次三项式为                  。

巩固练习：

考点1：单项式、系数、次数

1．a3b2c的系数是　　　　　　　，次数是　　　　　　　；

2．单项式与的次数相同，m的值是               

3、单项式的系数是               ,次数是              ；

4、已知-7x2ym是7次单项式则m=           。

5、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为               。

6、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____。

考点2：多项式、次数、整式

1.下列各式 －，3xy，a2－b2，，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的是               

   是单项式的是　　　　　　　        　　，是多项式的是　　　     　　　　　　　　．

2．3xy－5x4＋6x－1是关于x 的　　　　次　　　　项式；

3．一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（     ）

Ａ．－5＋3　 Ｂ．－＋－1   Ｃ．－＋5－3  Ｄ．－5－13

4、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是                           (     )

   A.             B.          C.            D.

5. 若多项式与多项式的和不含二次项，则m等于（      ）

   A：2           B：－2              C：4             D：－4

6、若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B－C”    （     ）

   A、可能是七次多项式  B、一定是大于七项的多项式 C、可能是二次多项式  D、一定是四次多项式

7、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn =          。

8、若与的和仍是单项式，则_____，_____．

9、两个四次多项式的和的次数是（     ）Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次  Ｄ．不高于四次

10、多项式化简后不含项，则为         。

类型二、同类项及合并同类项

2．若是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加.

【答案与解析】

解：因为是同类项，

    所以   解得

当且时，

.

【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.

合并同类项时，若不是同类项，则不需合并.

举一反三：

【变式】合并同类项．

    (1)；

(2)．

考点6：同类项、合并同类项

1．－2x2ym与xny3是同类项，则 m ＝　    　，n ＝　    　；

2.把合并同类项得（     ）

  A. -3x         B. –x        C. -2x2              D. -2

3.请写出-2ab3c2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8是它的同类项？

4、a＞0＞b＞c，且 化简

5、已知：是同类项.

   求代数式:的值。

考点8：用字母表示数（规律）

1、某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x﹥3)千米应付______元.

2、下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，

   并求输入x的值为3，y的值为-2时的输出结果        .

3、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的

变化规律，写出第n个小房子用了                   块石子．

 类型三、去（添）括号

3．化简．

【答案与解析】

解：原式＝．

【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．

举一反三：

【变式1】下列去括号正确的是(    )．

    A．

    B．

    C．

D．

【变式2】先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．

【变式3】(1)  (x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;
　　　　 (2)  (a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]．

巩固练习：

考点4：：去括号法则

法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

（1）直接去括号    计算：                 

（2）利用分配律去括号     计算：　　　　　　

（3）从外向内去括号       计算：　　　　　　

类型四、整式的加减

4. 从一个多项式中减去，由于误认为加上这个式子，得到，试求正确答案。

【答案与解析】

解：设该多项式为A，依题意，

答：正确答案是．

【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．[来源:学。科。网]

举一反三：

【变式】已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，且A＋B＋C＝0，则多项式C为(   )．
　　A．5x2－y2－z2　　　　B．3x2－5y2－z2
　　C．3x2－y2－3z2 　　　D．3x2－5y2＋z2
 

类型五、化简求值

5. （1）直接化简代入

　当时，求代数式15a2－{－4a2＋[5a－8a2－(2a2－a)＋9a2]－3a｝的值．
　（2）条件求值
　　已知(2a＋b＋3)2＋｜b－1｜＝0，求3a－3[2b－8＋(3a－2b－1)－a]＋1的值．
　（3）整体代入
　　(2010·鄂州)已知，求的值．
　【答案与解析】

解：（1）原式=15a2－[－4a2＋(5a－8a2－2a2+a＋9a2)－3a]
　　　　　　=15a2－[－4a2＋(6a－a2)－3a]
　　　　　　=15a2－(－4a2＋6a－a2－3a)
　　　　　　=15a2－(－5a2＋3a)
　　　　　　=15a2+5a2—3a=20a2—3a
　　　　当时，原式===
　　（2）由(2a＋b＋3)2＋｜b－1｜＝0可知：2a＋b＋3=0，b－1=0，解得a= -2，b=1.
　　　　3a－3[2b－8＋(3a－2b－1)－a]＋1
　　　　=3a－3(2b－8＋3a－2b－1－a)＋1
　　　　=3a－3(2a－9)＋1
　　　　=3a－6a+27＋1
　　　　=28—3a
　　　　由a= -2
　　　　则 原式=28—3a=28+6=34
（3）∵  ，∴  ．

∵ 

．

    所以的值为2010．

【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．

举一反三：

【变式】已知，求代数式的值．

考点3：求代数式的值

1、已知：，求代数式的值．

2、先化简，再求值： ，其中，，；

3、已知，求： 的值。

4、当x=1时，代数式的值为2005，求x=－1时，代数式 的值.

5、已知，，求多项式的值．

类型六、综合应用

6. 对于任意有理数x，比较多项式与的值的大小．

【答案与解析】

解：

∵

∴无论x为何值，＞．

【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

举一反三：

【变式】设, .

若且，求.

考点5：整体的数学思想

1、把当作一个整体，合并的结果是(      )

A．　         B．　         C．　         D．

2、计算          。

3、化简：          。

4、已知，求代数式的值。

5、如果，，则          ，          。

6、若代数式的值为8，求代数式的值。