2021年暑假人教版七年级数学上册第12讲 解一元一次方程（1） 复习讲义（无答案）

2021年暑假七年级数学（上）讲义

第十二讲 解一元一次方程

导入:

      “方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。在这本著作中，已经列出了一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。方程的应用问题的学习可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位（整个初中段方程及其应用题学时为41学时，约占整个初中数学学时的11.5％），而一元一次方程应用题的学习，又是所有方程应用题中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的成功学习，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的学习有着至关重要的作用。

第一部分   本讲考点、重难点分析

考点新动态

第二部分   本讲考点、重难点精讲精练

教材知识详解：

问题导入

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。

探索合并同类项解一元一次方程

问题   某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？

去年购买计算机       台，今年购买计算机      台。

问题中的相等关系是什么？

                      ＋                     ＋                     ＝            

依题意，可得方程

这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？

把左边合并同类项。可得                       

系数化为1，得　　                       

所以前年这个学校购买了20台计算机。

思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

例1、解方程6x-2x+3x-9x=2×(-3)×4

解：合并同类项，得-2x=     （合并同类项的法则）

把x的系数化成1，得x=       （等式的性质   ）

注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。

跟踪练习（解方程）

（1）5x-2x=12           (2)=7          (3)7x-4.5x=2.5×3-5      (4)y－y=－3+1        

问题导入

一元一次方程有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+20=4x-25这样的方程怎么解呢？

分析：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同时减去4x；为了使方程左边没有常数项，等号两边同减20。利用等式性质1，于是得3x-4x=-25-20，

对比上边两个方程，相当于把原方程左边的20变为    移到右边，把右边4x变为     移到左边，像这样，把等式一边的某项          后移到另一边，叫做移项。

注意：移项必须改变符号，如3x-1=9x+5 把“9x”移到等号的左边就变为“-9x”，把“-1”移到等号的右边就变为“1”了，即“3x-9x=5+1 ”。

例2、解方程7x-3=2x+6

解：移项得7x   2x=6    3  （填“符号”，注意：移项必须改变该项的符号）

合并同类项得       =9

把x的系数化成1得x=     

解此方程的步骤是：移项（ 即把含未知数的项移到等式的      边，不含未知数的项移到等式的    边）、 合并         项、未知数的系数化为    ，最终把方程变为“x=    ”的形式，注意：移项必须改变符号。

跟踪练习（解方程）

（1）9x-7=4x-5          （2）9-3y=5y+5        （3）3x+5=4x+1

例3 、有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？

例4、   根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？

（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？

按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？

(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?

问题中的等量关系是什么?

由此可列方程 

引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?

合作探究：

1、方程3x=5+2x，移项得3x     =5,  合并得x=    

2、当x=     ，代数式3x+3与 5x-2的值相等。

3、若-2x+1=7,则x=      ；若5x-2=3x-3，则x=     

4、解方程2x-4=3x+5, 移项正确的是（      ）

A、2x+3x=5-4       B、2x+3x=5+4      C、2x-3x=5-4      D、2x-3x=5+4

5、解方程

（1）5x+3x+6x=45-3         (2)x+x=3          (3)x-7=5+x   

6、关于y的方程5y-3=4y与ay-12=0的解相同，则y=_______。

7、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和是10，设个位上的数字是x，则这个两位数是             

8、已知甲有图书80本，乙有图书48本，要使甲、乙两人的图书一样多，应从甲调给乙多少本图书？若设应调x本，则所列方程正确的是  （    ）

A.80+x=48-x       B.80-x=48         C.48+x=80        D.48+x=80-x

(如解此题不用列方程，又如何分析与解答)

9、用一根长60m的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，问长与宽各是多少？

解：设宽是m, 则长为1.5m, 由题意列方程 (1.5+)×2=60,

合并同类项得2.5x=    

的系数化为1,得=    

∴矩形的长为        ，宽为       ，答：                     。

点拨：列方程的关键是：找出题中的相等关系。本题的相等关系是：矩形的周长=（长+宽）×2 。

变式：用一根长100m的绳子围成一个矩形，使它的长与宽之比为3：2，则此矩形的长和宽各是多少？

10．解方程： （1） -3x+12x-10x=(89-77)÷(-6)      （2）x-6=x

11．某乡改良玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20﹪，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，问这个乡去年人均收入是多少元？

12、某商场对超过25000元的物品提供分期付款服务，顾客可先付5000元，以后每月付2000元。李老师想用分期付款的方式购买一台价格为29000元的电视机，他需要用多长时间才能付清全部货款？

拓展提高：

1、小明用红笔在一张日历上画了一个正方形，正方形里面有四个日期，这四个日期之和为76，你能推算出这四个日期吗？(注意日历的格式)

2、在有理数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=-b,试求（x*3）*2=1的解。