初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试习题

人教版数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》单元复习题

一、选择题：

1、已知点（1-2a,a-4）在第三象限，则整数a的值可以取（　　）个.       

A、1
B、2
C、3
D、4

2、不等式组 的解集是（　　）       

A、x＞﹣2
B、x＜1
C、﹣1＜x＜2
D、﹣2＜x＜1

3、对于不等式组 下列说法正确的是（　　）       

A、此不等式组无解
B、此不等式组有7个整数解
C、此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D、此不等式组的解集是＜x≤2

4.不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）

5.不等式组：的解集是（   ）

A．         B．       C．          D．

6.已知，则关于的不等式组的整数解共有

A．个 B．个     C.个          D．个

7. 一元一次不等式组的解是（   ）

A．         B．       C.         D．或

8．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为　　

A．13 B．14 C．15 D．16

9．若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围

是　　

A． B． C． D．

10．如果，，那么下列不等式成立的是　　

A． B． 

C． D．

11．若，下列不等式不一定成立的是　　

A． B． C． D．

12．已知a＝b≠0，则（　　）

A． B． C．a|c+1|＞b|c+2| D．a+c＞b﹣c

13．下列式子一定成立的是（　　）

A．若ac2＝bc2则a＝b 

B．若ac＞bc，则a＞b 

C．若a＞b则ac2＞bc2 

D．若a＜b，则

14、已知，且，则的取值范围为（）

A．B．C． D．

15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有      本，共有      人．　　

A．27本，7人 B．24本，6人 C．21本，5人 D．18本，4人

16．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工个零件为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知的值至少为　　

A．10 B．9 C．8 D．7

17、宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（　　）       

A、4
B、5
C、6
D、7

二、填空题：

1.当x      时,代数式2x－5的值为0,当x      时,代数式2x－5的值不大于0.

2．长度分别为3cm，7cm，xcm的三根木棒围成一个三角形，则x的取值范围是      ．

3. 不等式-9+3x≤0的非负整数解的和为     

4.不等式组的解集是　    　．

5.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是           

6.一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是　   　元．

7.若关于的分式方程有增根，则实数的值是          ．

8.已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是　       　．

9．不等式组的解集是　　．

10．不等式组的解集是　　．

三、解下列不等式组：

1.解不等式组

2.解下列一元一次不等式组：

3.解不等式组

4.解不等式组　      　

5.解不等式．

6.解不等式组

四、解答题：

1.先化简，再求值：
÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中选取．   

2.某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？

⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案

3.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

4.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．

（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？

（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

5.为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　　辆；

（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

6.某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．

（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？

7．某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出一部分钱为老师购买纪念品，其余用于毕业晚会上给全班50位同学每人购买一件文化衫或者一本留言册作为纪念，了解到每件文化衫比每本留言册多8元，用200元恰好能购买4件文化衫和2本留言册．

（1）求买一件文化衫、一本留言册各需多少元？

（2）如果用于给老师买纪念品的钱数不少于120元，则这50件纪念品（每人一件文化衫或一本留言册）中最多能买多少件文化衫？

8．某商场销售A，B两种商品，售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么此商场至少需购进多少件A种商品？

参考答案

一、选择题：

1-5 CDBCA  6-10 BCCBD  11-15 DADDC  16-17 BB

二、填空题：

1.     

2．   4<x<10

3.   6

4.   ﹣2＜x≤1

5.  k≤5且k≠1.

6.  1000.

7. 1.

8. 0≤a＜1．

9． 

10． 

三、解下列不等式组：

1.解：由①得：2ⅹ+10≥6，2ⅹ≥-4，ⅹ≥-2，

由②得：-4ⅹ＞-2，ⅹ＜，

由①、②得这个不等式组的解集为：-2≤ⅹ＜。

2.     ﹣1＜x≤4．

3. 解：解不等式①，得：x≤1，

解不等式②，得：x＜4，

则不等式组的解集为x≤1．

4. x＜-10；

5. 解：将不等式两边同乘以2得，

解得．

6. 解：解不等式3x﹣8＜x，得：x＜4，

解不等式，得：x≥1，

则不等式组的解集为1≤x＜4．

四、解答题：

1. 解：原式= •
=﹣ •
= ，
解不等式组 得，﹣1≤x＜ ，
当x=2时，原式= =﹣2．           

2. 解：（1）设安排辆甲型汽车，安排（20-x）辆乙型汽车。

由题意得：解得

∴整数可取8、9、10

∴共有三种方案：

①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；

②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；

③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆

（2）设租车总费用为元，则

随的增大而增大

∴当时，

∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆.

3. 解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，

x=15，

经检验x=15是原方程的解．

∴40﹣x=25．

甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，

，

解得20≤y＜24．

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

∴y取20，21，22，23，

共有4种方案．

4. 解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得

解得：x=33.75

经检验x=33.75是原分式方程的解

则1.6x=1.6×33.75=54(万平方米)

答：实际每年绿化面积为54万平方米。

（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得

54×2+2（54+a）≥360

解得：a≥72．

答：则至少每年平均增加72万平方米．

5. 解：（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，

依题意，得：，

解得：．

答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．

（2）（辆（人，（辆，

租车总辆数为8辆．

故答案为：8．

（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，

依题意，得：

解得：

为正整数，

，3，4，5，

共有4种租车方案．

设租车总费用为元，则，

，

的值随值的增大而增大，

当时，取得最小值，最小值为2720．

学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．

6. 解：（1）设安排辆大型车，则安排辆中型车，

依题意，得：

解得：18≦x≦20

为整数，

，19，20．

符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．

（2）方案1所需费用为：（元，

方案2所需费用为：（元

方案3所需费用为：（元

∵

方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．

7． 解：（1）设买一件文化衫需要x元，买一本留言册需要y元，根据题意可得：

，

解得：，

答：买一件文化衫需要36元，买一本留言册需要28元；

（2）设能买a件文化衫，则购买（50﹣a）本留言册，根据题意可得：

1800﹣[36a+28（50﹣a）]≥120

解得：a≤35，

答：这50件纪念品（每人一件文化衫或一本留言册）中最多能买35件文化衫．

8． 解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，根据题意得：

，

解得：，

答：每件A种商品售出后所得的利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元；

（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件，根据题意得：

200a+100（34﹣a）≥4000，

解得：a≥6，

答：商场至少需购进6件A种商品．