第3讲 有理数加减-北师大版暑假课程七年级数学上册讲义

第3讲  有理数加减

考点思维图

第1节>>>有理数加法

（1）法则

 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

 ②异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

（2）精准理解

 ①互为相反数的两数相加得0.

 ②任何数与0相加，仍得这个数.

（3）有理数加法步骤

 ①确定和的符号；②求绝对值的和或差（差是较大的绝对值减去较小的绝对值）

正＋正，负＋负，正＋负

 计算下列各题

（1）（＋20）＋（＋12）   （2）（-8）＋12

【答案】（1）32；（2）4

（3）（-27）＋（-34）         （4）

【答案】（3）-61；（4）-47

练习

 计算下列各题

（1）     （2）

【答案】（1）；（2）5

（3）     （4）

【答案】（3）；（4）

（5）（-2.2）+3.8     （6）

【答案】（5）1.6；（6）

（1）简算思路

    ①把符号相同的数结合在一起；

    ②把同分母的结合在一起；

    ③把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起.

（2）精准理解

    ①有理数加法与算术加法是有区别的！

    ②有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立！

    ③一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值，这与小学阶段学习加法运算不同！

 计算下列各题

（1）32+（-27）+（+68）+27  （2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4

【答案】100；-7

（3）23+(-17)+6+(-22)   （4）(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5

【答案】-10；1.9

练习

 计算下列各题

（1）63+（-17）+6+（-22）

【答案】30

（2）

【答案】-2

（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（-10）

【答案】-5

（4）

【答案】-3

 下表为某公司股票在本周内涨跌情况：

 计算一周内该公司股票是涨是跌，最后涨跌的值是多少？

【答案】4.5+（-3.2）+（-0.35）+（-2.75）+1.15＝-0.65，跌了0.65

练习

 电子厂的检修小组乘汽车沿公路检修线路.约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路程（单位：千米）为：

+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5

（1）问收工时距A地有多远？

（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？

【答案】（1）10+（-3）+4+2+（-8）+13+（-2）+12+8+5＝41（km）；

  （2）10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67（km）  67×0.3=20.1（升）

第2节>>>有理数减法

减法法则

 减去一个数等于加上这个数的相反数.

 计算下列各题

（1）     （2）（-4）-7

【答案】；-11

（3）       （3）

【答案】；1

练习

1. 较小的数减去较大的数，所得的数一定是（    ）【答案】C

 A. 0   B. 正数   C. 负数   D. 0或负数

2. 下列说法正确的是（    ）【答案】A

 A. 减去一个负数，差一定大于被减数

 B. 减去一个正数，差不一定小于被减数

 C. 0减去任何数，差都是负数

 D. 两个数之差一定小于被减数

3. 下列说法正确的是（    ）【答案】B

 A. 减去一个数，等于加上这个数

 B. 有理数的减法中，被减数不一定比减数大

 C. 0减去一个数，仍得这个数

 D. 相反数相减得0

4. 计算下列各题

（1）；           （2）（-2.1）-（-3.9）-（+3.9）-（-1.1）.

【答案】；-1

基本思路

（1）正数和负数分别相结合；

（2）同分母分数、易通分的分数分别相结合；

（3）小数与小数结合；

（4）互为相反数的数相结合（在利用交换律交换加数位置时，连同前面的符号一起移动）

                      解析过程

【答案】

练习

（1）（-2.1）-（-3.9）-（-1.1）；        （2）；

【答案】-2.9；-11

（3）；  （4）

【答案】；-10

作差法比较大小

 判断、两数的大小，求：若，则；若，则；若，则.

 有四个数，，则的大小关系为（    ）

 A.        B.

 C.        D.

【答案】A

练习

 用作差法比较的大小.

【答案】因为=，所以.

限时训练

1. |-2|-（-4）＝________【答案】6

2. 若-3减去一个有理数后所得的差是-5，这个数是______【答案】2

3. 计算（-6）-（-3）的结果等于________【答案】-3

4. 下列说法正确的是（    ）【答案】D

 A. 零减去一个有理数，仍得这个有理数 B. 两个有理数之差一定小于它们的和

 C. 互为相反数的两个数之差为零  D. 较小的数减去较大的数所得的差必定为负数

5. 下列说法正确的是（    ）【答案】C

 A. 两个有理数相加，和一定大于每一个加数

 B. 异号两数相加，取较大数的符号

 C. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

 D. 异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数

课后练习

1. 离太阳最远的冥王星和海王星是非常寒冷的世界.冥王星的背阴面温度低至-253℃，向阳面也只有-223℃，冥王星背阴面的温度比向阳面的温度低_____℃.

【答案】30

2. 计算

（1）165+（-15）；（2）（-4）+（-7）；（3）7-（-7）；（4）0+（-7）.

【答案】150；-11；14；-7

3. 一批食品罐头标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如下（单位：g）：444,459,454,459,454,454,449,454,459,464.这10听罐头的总质量是多少？

【答案】方法一：相加；

  方法二：（-10）+5+5+（-5）+5+10=10（g）  454×10+10=4550（g）

4. 有理数的大小关系如图所示，则下列式子一定成立的是（    ）

A.   B.   C.   D.

【答案】D