第2讲 绝对值-北师大版暑假课程七年级数学上册讲义

第2讲  绝对值

考点思维图

第1节>>>定向思维学习绝对值

（1）定义

 一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.

（2）读写方式

 数的绝对值记作，读作“的绝对值”.

 写出下面绝对值的结果

（1）=_________；    （2）=________；

（3）=________；   （4）=_________.

【答案】（1）（2）（3）（4）

练习

（1）一个数的绝对值是3，则这个数是__________.【答案】3或-3

（2）一个数的绝对值是0，则这个数是__________.【答案】0

（3）有没有一个数的绝对值是-4 ？____________.【答案】没有

（1）几何意义

 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小.

（2）代数意义

 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.

（3）精准理解

 一个数的绝对值具有“非负性”，即.

 硕硕家、英英家与学校在同一条东西走向的马路上，若以学校位置为0米处，硕硕家到学校的直线距离是2000米.

（1）用数学语言表达，硕硕家到学校的“绝对值”是________米；【答案】2000

（2）硕硕家在学校的哪一边？【答案】东边或西边

（3）把硕硕家位置记为A，学校位置为C，英英家位置为B.如果|BC|＝500米，那么|AB|表示多少米？【答案】1500米或2500米

 观察数轴，完成下列问题  

（1）点所在的位置表示的数字＝_________，绝对值是________；

     点所在的位置表示的数字＝_________，绝对值是________；

     点所在的位置表示的数字是___________，绝对值是________.

（2）思考：与的大小关系.

【答案】（1）-3,3；3,3；0,0；（2）①当a是非正数时=②当a是正数时＞.

练习

1. 下列说法正确的是（    ）【答案】C

 A．有理数的绝对值一定是正数

 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

 C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数

 D．绝对值越大，这个数就越大

2. 下列说法中，正确的有（    ）【答案】B

 ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

 ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.

 A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

3. 在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为________.

【答案】3或-3

4. 点A表示-3，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，B点表示的数是______.

【答案】-7或1

5. 绝对值不大于6.6的整数有____.【答案】-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6

第2节>>>逆向思维学习绝对值

（1）把一个数a去掉绝对值符号的方法

（2）精准理解

 去掉中的绝对值符号，实际上考察的是对绝对值代数意义的理解.

1. 下列结论中，正确的是（    ）【答案】B

 A．一定是负数      B．-||一定是非正数

 C．||一定是正数      D．-||一定是负数

2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（    ）【答案】D

 A．相等   B．都是0   C．互为相反数  D．相等或互为相反数

3. 下列推理中正确的个数为（    ）【答案】C

 ①；   ②；

 ③；   ④

 A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

 如果.

                     解析过程

【答案】x=-6，y=4或-4

练习

1. 如果，则是（    ）【答案】B

 A. 正数   B. 非负数   C. 非正数   D. 负数

2. 若，且，试求的值．

【答案】a=-8，b=7或-7

 ，试求的值.【答案】2n-m=2×3-2=4

练习

1. __________.【答案】

2. ___________.【答案】10

限时训练

1．下面的说法正确的是（    ）【答案】D

 A．有理数的绝对值一定比0大   B．有理数的相反数一定比0小 

 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 

 D．互为相反数的两个数的绝对值相等

2．下列各组数中，互为相反数的是（    ）【答案】C

 A．与-5   B．与5   C．与   D．与

3．的绝对值是（    ）【答案】C

 A．    B．    C．     D．

4．若，则的值为_____．【答案】3

5．若，则____．【答案】4

6．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，

（1）用，，填空：_______0，_____0，____0，______0；

（2）化简：．

【答案】（1）<，>，<，>；（2）0

课后练习

1．绝对值的相反数是（    ）【答案】B

 A．-2   B．-1   C．0   D．1

2．若，，，那么的值是（    ）【答案】A

 A．3或13  B．13或-13 C．3或-3  D．-3或13

3．（2020•宁津县一模）若，则的大小关系是________．【答案】

4．有理数、、在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，____0，______0．

【答案】＞，＜，＞

（2）化简：.【答案】0