人教版八年级下册19.2.2 一次函数单元测试课堂检测

人教版数学八年级下册

《一次函数》单元测试题

一、选择题

1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（   ）           

  ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．       

   A．1个        B．2个        C．3个         D．4个

2.函数y=﹣中的自变量x的取值范围是(     )

    A.x≥0           B.x＜0且x≠1      C.x＜0           D.x≥0且x≠1

3.下列各曲线中表示y是x的函数的是（     ）

4.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（     ）千米到达甲地．

A．70                      B．80                    C．90                        D．100

5.下列函数中：(1)y=πx，(2)y=2x－1，(3)y=，(4)y=2－3x，(5)y=x2－1.

是一次函数的有(　　)

A.4个          B.3个           C.2个          D.1个

6.若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A.m＜0                        B.m＞0                           C.m＜                           D.m＞

7.若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为(　　)

A.b>2        B.b>-2                            C.b<2        D.b<-2

8.对于函数y=－3x＋1，下列结论正确的是(　　)

A.它的图象必经过点(－1，3)

B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当x＞时，y＜0

D.y的值随x值的增大而增大

9.已知函数y=2x﹣3的自变量x取值范围为1＜x＜5，则函数值的取值范围是（　　）                                         

A.y＜﹣2，y＞2                       B.y＜﹣1，y＞7                       C.﹣2＜y＜2                  D.﹣1＜y＜7                           

10.如图，函数y1=－2x与y2=ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（     ）

A.x＞2                   B.x＜2          C.x＞－1                   D.x＜－1

11.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（     ）

A.y=      B.y=－2x＋24    C.y=2x－24     D.y=x－12

12.如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么△ABC的面积为

    A．32         B．18          C．16           D．10

二、填空题

13.在函数y=中，自变量x的取值范围是           .

14.已知函数y=(m-1)x+m2-4为正比例函数，当x越大时，函数值y越小，则m=      .

15.已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，x与y的部分对应值如下表所示，那么一次函数y=kx+b的关系式为            .

16.如图，直线y=-2x+3与x轴、y轴分别交于点A，B，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D．若AB=BD，则点C的坐标是            

17.已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为    千米.

18.如图，直线：y=x+1与直线：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式=x+1≥=mx+n的解集为    ．
 

三、解答题

19.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题.

(1)机动车行驶几小时后加油？

(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；

(3)中途加油多少升？

(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

20.已知y与x＋1成正比例关系，当x=2时，y=1.

求：当x=－3时，y的值.

21.如图，直线y=2x＋3与直线y=－2x－1.

(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；

(2)求两直线交点C的坐标；

(3)求△ABC的面积.

22.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

23.已知一次函数y=mx－3m2＋12，请按要求解答问题：

(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？

(2)若函数图象平行于直线y=－x，求一次函数的解析式；

(3)若点(0，－15)在函数图象上，求m的值.

24.如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.

(1)正方体的棱长为________cm.

(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.

25.如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关式．        

0.参考答案

1.C

2.D

3.答案为：D.

4.答案为：B

5.答案为：B

6.D.

7.答案为：D.

8.答案为：C

9.D．

10.答案为：D.

11.答案为：A.

12.C

13.答案为：x≥1且x≠2 .

14.答案为：-2；

15.答案为：y=-x+3.

16.答案为：（-1.5，0）

17.答案为：1.5.

18.答案为：x≥1.

19.解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油.

(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5=6(升)，

∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42－6t(0≤t≤5).

(3)36－12=24(升).∴中途加油24升.

(4)油箱中的油够用.理由：

∵加油后油箱里的油可供行驶11－5=6(小时)，

∴剩下的油可行驶6×40=240(千米).

∵240＞230，

∴油箱中的油够用.

20.解：∵y与x＋1成正比例关系，

∴设y=k(x＋1)，

将x=2，y=1代入得1=3k，解得k=，

∴函数解析式为y=(x＋1)=x＋.

当x=－3时，y=－3×＋=－.

21.解：(1)对于y=2x＋3，令x=0，则y=3，

∴点A的坐标为(0，3).

对于y=－2x－1，令x=0，

则y=－1，

∴点B的坐标为(0，－1).

(2)联立解得

∴点C的坐标为(－1，1).

(3)S△ABC=AB·|xc|=×4×1=2.

22.解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），

∴5k+b=0,k+b=4，解得k=-1,b=5，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；

（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,

∴y=-x+5,y=2x-4.解得x=3,y=2,

∴点C（3，2）；

（3）根据图象可得x＞3．

23.解：(1)∵一次函数y=mx－3m2＋12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，

解得m=－2，

即当m=－2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小.

(2)∵一次函数y=mx－3m2＋12，函数图象平行于直线y=－x，∴m=－1，

∴－3m2＋12=－3×(－1)2＋12=9，

∴一次函数的解析式是y=－x＋9.

(3)∵一次函数y=mx－3m2＋12，点(0，－15)在该函数图象上，

∴m×0－3m2＋12=－15，解得m=±3，

即m的值是±3.

24.解：(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,

12秒后水槽内高度变化趋势改变,

故正方体的棱长为10cm.

(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b,

∵图象过A(12,10),B(28,20),

∴解得

∴线段AB对应的解析式为y=x+(12≤x≤28).

(3)∵28-12=16(s),

∴没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为16秒,

∵前12秒有立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,

∴将正方体铁块取出,又经过4秒恰好将此水槽注满.

25.解：

（1）A的坐标为（2，0），B点坐标为（6，3）；

（2）