2021年广东中考数学模拟试卷（二）（原卷版+ 答题卡 +解析版）

2021年广东中考数学模拟试卷（二）

一．选择题（共10小题）

1．比﹣3小的数是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3

2．下列几个省市创意字图案中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．一组数据：2，3，3，4，6，5，这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A．3，3 B．5，3 C．3.5，3 D．3，4

4．数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2）﹣1＝ B． ＝3 

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣ab2）3＝a3b6

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则sinB＝（　　）

A． B． C． D．

7．如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞9 B．m≥9 C．m＜9 D．m≤9

8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，它的一个外角∠CBE＝70°，则∠AOC的度数为（　　）

A．70° B．110° C．140° D．160°

9．已知二次函数y＝ax2+c（a＞0），如果当0≤m≤x≤m+1时，p≤y≤q，则下列说法正确的是（　　）

A．q﹣p有最大值，也有最小值 

B．q﹣p有最大值，没有最小值 

C．q﹣p没有最大值，有最小值 

D．q﹣p没有最大值，也没有最小值

10．在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则BP+AP的最小值为（　　）

A．5 B．10 C．5 D．10

二．填空题（共6小题）

11．如果在实数范围内有意义，那么实数a的取值范围是　　．

12．分解因式：3ab2﹣3a＝　        　．

13．将π，，，0，﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为　　．

14．如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数　　．

15．若一次函数y＝kx+k的函数值y随自变量x增大而减小，则该一次函数不经过第　　象限．

16．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝6，点E在AB上，将△DAE沿直线DE折叠，使点A恰好落在DC上的点F处，连接EF，分别与矩形ABCD的两条对角线交于点M和点G．给出以下四个结论：①△ADE是等腰直角三角形；②S△BEM：S△BAD＝1：4；③FG＝GM＝EM；④sin∠EDM＝，其中正确的结论序号是　  　．

三、解答题（共9题）

17.（4分）解方程：x（x-2）+x-2=0．

18.（4分）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．

求证：AB＝DE．

19.（6分）已知P＝（a﹣3+）÷．

（1）化简P；

（2）若a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，求P的值．

20.（6分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？

21.（8分）如图，在△ABC中，

（1）尺规作图：作出△ABC的外接圆的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接OB，OC，若∠BAC＝52°，求∠BOC．

22.（10分）如图所示，一次函数y＝k1x+8的图象与坐标轴分别相交于点A，B与反比例y＝函数的图象相交于C，D．过点C作CE⊥y轴，垂足为E，且CE＝2．

（1）求4k1﹣k2的值；

（2）若CD＝2AC，求反比例函数的解析式．

23.（10分）如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A．

（1）求证：AP＝DP；

（2）若AC＝8，tan∠BAC＝，求⊙O的半径．

24.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点P为线段AB上不与A，B重合的一个动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△BPQ绕点B逆时针旋转，连接CP，点D为CP中点，连接AD，AQ，DQ，已知AC＝3，AB＝6．

（1）当旋转角为0°时，如图1，线段AD与线段QD的数量关系为　    　；

（2）如图2，当点P，Q，C第一次旋转到一条直线上时，试找出线段CQ、PQ，AD的数量关系并说明理由；

（3）旋转过程中，当点P为边AB的三等分点时，直接写出线段AD的最大值.

25.（12分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣2与y轴交于点C．

（1）抛物线的顶点坐标为　     　，点C坐标为　      　；（用含m的代数式表示）

（2）当m＝1时，抛物线上有一动点P，设P点横坐标为n，且n＞0．

①若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标；

②设抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点纵坐标之差为h，求h与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

（3）若点A（﹣3，2）、B（2，2），连接AB，当抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣2与线段AB只有一个交点时，直接写出m的取值范围．