沪教版七年级第一学期同步第11讲：十字相乘法 （教师版+学生版）

十字相乘法是在学生学习了多项式乘法、整式乘法、分解质因数、整式加减法、提取公因式和运用乘法公式对多项式进行分解因式等知识的基础上，在学生已经掌握了运用完全平方公式进行分解因式之后，自然过渡到具有一般形式的二次三项式的分解因式，是从特殊到一般的认知规律的典型范例．首先，这种分解因式的方法在数学学习中具有较强的实用性，一是对它的学习和研究，不仅给出了一般的二次三项式的分解因式方法，能直接运用于某些形如这类二次三项式的分解因式，其次，还间接运用于解一元二次方程和确定二次函数解析式上，为以后的求解一元二次方程、确定二次函数解析式等内容奠定了基础，十字相乘法在初中阶段的教学中具有十分重要的地位．

十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，

即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数, 满足这两个条件便可以进行如下分解因式，

即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式．

【例1】 如果，那么p等于（   ）．

A．ab B．   C．    D．

【例2】 不能用十字相乘法分解的是（   ）

A．   B．   C．  D．

【例3】 分解因式：（1）；    （2）．

【例4】 分解因式：

（1）；     （2）；  

（3）；     （4）．  

【例5】 为下列各数时，将关于的多项式分解因式．

（1）；       （2）．

【例6】 分解因式：

（1）；     （2）．

【例7】 分解因式：

（1）；     （2）．

【例8】 分解因式：

（1）；      （2）．

【例9】 分解因式：

（1）；     （2）．

【例10】        分解因式：．    

【例11】        分解因式：．

【例12】        分解因式：

（1）；      （2）． 

【例13】        分解因式：

（1）；

（2）．

【例14】        分解因式：

（1）；       （2）．

【例15】        分解因式：

（1）；   （2）．

【例16】        分解因式：

（1）；    （2）．

【例17】        分解因式：．

【习题1】      如果，则b为（  ）

A．5 B． C． D．6

【习题2】      填空题：已知：，__________，__________．

【习题3】      为下列各数时，将关于的多项式分解因式．

（1）；       （2）．

【习题4】      分解因式：

 （1）；     （2）；

 （3）；    （4）．

【习题5】      将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有（   ）．

①；     ②；   ③；

④；    ⑤；   ⑥．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【习题6】      填空：当______时，多项式有一个因式为__________．（只需填写一个合理答案即可）

【习题7】      若，，则代数式的值为__________．

【习题8】      分解因式：．

【习题9】      分解因式：

 （1）；   （2）． 

【习题10】   分解因式：

（1） ；       （2）；  

（3）． 

【习题11】   分解因式：．

【习题12】   分解因式：

（1）；    （2）；

（3）．

【习题13】   分解因式：

（1）；       （2）；

（3）．

【习题14】   分解因式：．

【习题15】   分解因式：

（1）；

（2）．

【习题16】   分解因式：．

【作业1】      多项式可分解为，则a，b的值分别为（  ）．

A．10和  B．和2   C．10和2   D．和

【作业2】      分解结果等于的多项式是（   ）．

A．    B．     C．    D． 

【作业3】      分解因式：

（1）；     （2）．

【作业4】      分解因式：

（1）；      （2） ．

【作业5】      分解因式：

（1）；     （2）．

【作业6】      分解因式：

（1）；      （2）．

【作业7】      分解因式：．

【作业8】      已知，求的值．