沪教版七年级第一学期同步第16讲：整式单元复习（学生版+教师版）

整式属于《数学课程标准》四大领域中“数与代数”中的内容，其核心知识是：整式四则运算和因式分解．在这一章中让学生了解了整式的概念，继而学会简单的整式加减乘除运算以及常见的四种分解因式的方法．这些知识是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程以及不等式的基础上引进的，也是以后学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位．

一、整式的有关概念

1、单项式

（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．

（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

2、多项式

（1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．

3、整式：单项式和多项式统称整式．

4、同类项

（1）所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项．

（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式．

（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．

5、代数式的值

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．

注意： 

（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．

二、整式的运算

整式的运算规则：

1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项．

2、整式的乘法：

（1）同底数幂相乘：．(、都是正整数)；

（2）幂的乘方：．(、都是正整数)；

（3）积的乘方：．(为正整数)；

（4）单项式乘以单项式；

（5）单项式乘以多项式；

（6）多项式乘以多项式；

（7）平方差公式：；

（8）完全平方公式：，

．

3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法．

4、整式的除法：

（1）同底数幂相除：（、是正整数，且，）；

（2）单项式除以单项式；

（3）多项式除以单项式．

一、选择题

1. 下列各式中：，，，，，单项式的个数为（  ）

 A、1个   B、2个    C、3个   D、4个

2. ，则为（  ）

 A、奇数   B、偶数    C、5    D、6

3. 化简的结果是（  ）

 A、  B、  C、  D、

4. 如果那么的值是（  ）

 A、5    B、7    C、9    D、11

5. 下列运算中结果正确的是（  ）

A、  B、  C、   D、．

6. 下列各式的计算中不正确的个数是（  ）

（1）    （2）

（3）  （4）

 A、4个    B、3个     C、2个    D、1个

7. 不论，为何实数，的值必是（   ）

 A、负数    B、零      C、正数    D、非负数

8. 不论x、y为什么数，代数式的值（  ）

A、总不小于2         B、总不小于7

C、可为任何有理数        D、可能为负数

9. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（                                          ）

  A、28     B、56     C、60     D、124

二、填空题

10. ____________．

11. 用科学计数法表示：___________．

12. 用代数式表示：与倒数的和的10倍：__________．

13. 某小剧场第一排有个座位，后面每排比前一排多2个座位，用代数式表示：第排的座位数________．

14. 单项式的系数是_________，次数是_________．

15. 一个多项式加上得，这个多项式应该是_________．

16. 若，，则_________．

17. ________________．

18. ________________．

19. 若，则_________．

20. 已知，则=_________，=_________．

21. 已知，，求=_________．

22. 已知：，则_________；_________．
23. 已知，则．

24. 若，，则____________．

25. 已知，求代数式的值：=_________．

26. 已知是一个完全平方式，则=_________．

27. 的结果为_________．

三、简答题

28. 在一次水灾中，大约有个人无家可归．假若一顶帐篷占地100，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？

29. 做两个长方形有盖纸盒，尺寸如右表：（单位：cm）

（1）大纸盒与小纸盒分别用料多少平方厘米？（结果用含，，的代数式表示）

（2）大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（结果用含，，的代数式表示）

30. 计算：．

31. 解方程：．

32. 解不等式：．

33. 分解因式：

（1） ；     （2）；

（3）；       （4）．

34. 在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶小时，且平均速度为千米/小时．已知他在A日比正常情况少行驶2小时，平均速度比正常情况慢5千米/小时，他在B日比正常情况多行驶2小时，平均速度比正常情况快5千米/小时，

（1）求A日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含，的代数式表示）

（2）已知A日出租车司机比正常情况少行驶120千米，求B日出租车司机比正常情况多行驶多少千米？

35. 已知，，求当时，求的值．

36. 利用乘法公式计算：

（1）；

（2）．

37. 分解因式：

（1）；      （2）；

（3） ；     （4）．

38. 分解因式：

（1）；      （2）；

（3）；      （4）；

（5）．

39. 已知关于的二次三项式因式分解的结果是，求m、n的值．

40. 已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状．

41. 已知，，求的值．

42. 已知，求的值．