第3讲代数式-沪教版（上海）2020年七年级数学暑假衔接课程（六升七）教学案（学生版+教师版）

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年    级：                                              辅导科目：   

1．     对字母表示数的代数方法的理解，能根据图形或数的变化规律，掌握用字母表示第n个图形或数的代数方法；

2．   掌握把实际问题中的数量关系列成代数式，能够从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。

若长方形的长为宽为则长方形的周长是________, 面积是________.

答案：2（a+b）  ab

1、若梯形的上底长为下底长为高为则梯形的面积为____      ____.

2、已知正方形的周长为,用表示正方形的边长是_____,面积是_____.

3、已知圆的周长为,用表示圆的半径是_____,  用表示圆的面积是_____.

4、引入未知数x，

(1)由x的3次方与y的和为零的关系所列的方程是____  _________.   

(2)由“x与y积的4倍与5的差是x的”所列方程是____  ___________.

5、  设某数为x，用x表示“某数的10%除以a的商”.                      

答案：1.s=(a+b)h    2.     3.       4.x+y=0   4xy-5=x    5.

练习：

1．   用代数式表示：

（1）比a的3倍还多2的数            （2）b的倍的相反数

（3）x的平方的倒数减去的差        （4）9减去y的的差

（5）x的立方与2的和                （6）y的5倍与7的和的一半

（7）x的3倍与y的商                （8）比x的7倍的倒数大2的数是________

解  （1）3a+2    （2）      （3）     （4）

（5）x3+3    （6）  （7）        （8）

书写代数式时要注意问题：

（1）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。

（2）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。

（3）在代数式中出现除法时，用分数线表示。

题型一代数式的概念

下列各式，那些是代数式？

①  ②  ③  ④  ⑤ 0   ⑥  ⑦    ⑧  ⑨

【分析】①、⑥、⑧是典型的用运算符号将数或表示数的字母联结而成。④、⑤属于单独一个数或一个字母。②是一个等式，③、⑦、⑨是不等式。

【解答】  ①、④、⑤、⑥、⑧是代数式

【点评】 用等号或不等号联结的不是代数式！

总结：代数式的特点：

（1）、数与数之间,数与字母之间,字母与字母之间用运算符号连接。

(2)  单独的一个字母或一个数也是代数式。

(3) 代数式中不含单位；

     不含“=”、“>”、“<” 、“≠”等符号。

题型二用代数式表示

用代数式表示：

（1）汽车每小时行驶60千米，t小时行驶           千米；

（2）哥哥今年岁，比妹妹大岁，妹妹今年           岁；

（3）n行树一共有m棵，平均每行数有          棵；

（4）某件商品原价元，春节期间以8折出售，则打折后售价为           元；

（5）与和的平方的倍；

（6）如图正方形的边长为，求阴影部分的面积；       

【分析】本题考查用代数式表示几个比较简单的数量关系。题（1）关键掌握行程问题中三量的关系，即路程=时间×速度。题（2）关键在于分清大数、小数的和差关系。题（3）在于区分份数。题（4）弄清打折的意义。题（5）注意平方和与和平方的区别。此类题解题关键之一是抓住语句中的关键性词语，如：“和、差、倍、份、倒数、积、商、平方”等，第二分清运算的顺序。题（6）阴影部分面积可以看作两个以为直径的圆的面积减去正方形的面积

【解答】（1）； （2）； （3）； （4）； 

（5）；   （6）

1、观察下列各组数的特点，用式子表示第n个数是什么？

（1），，，               （2）2， 4， 6， 8

2、 如图，用若干个大小相同的小正方形依次拼成大的正方形，问第5个和第10个大正方形需几个小正方形拼成？第 n 个呢？

答案：1、n    2n    2.    25    100    n

一个三位数，他的百位上的数字式x，十位上的数字比百位上的数字的2倍多3，个位上的数字比百位上的数字的少2，则这个三位数可表示多少？

【分析】先确定十位数字是，再确定个位数字是，从而这个三位数可以表达为

【点评】设百位上数字为a，十位上数字为b，个位上数字为c，用代数式表示这个三位数不能表示为abc（因为abc表示），而应表示为。

一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字可表示为                ．

参考答案：100a+10b+c

一、填空题：

1、如果n表示一个自然数，则它的下一个自然数是            .

2、小颖今年n岁，去年小颖        岁，6年后小颖         岁.

3、正方体的棱长为a，表面积S=         ，体积V=          .

二、选择题：

4、a、b两数的平方和可表示为（   ）

 A、(a+b)2     B、a+b2     C、a2+b    D、a2+b2                                                  

5、有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（   ）

 A、2n－2     B、2n       C、2n+1     D、2n－1

6、每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（   ）

 A、   B、   C、   D、

7、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（   ）

 A、ab     B、a+b     C、10a+b     D、10b+a

8、设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（   ）

 A、2m    B、m+2     C、︱m︱     D、m2+2

三、解答题：

9、用字母表示图中阴影部分的面积.

答案：一、填空题:1、n+1   2、（n-1）  (n+6)    3、6a   a 

二、选择题：4、D  5、A  6、D  7、C  8、D

解答题：9、        2a-a

本节课主要知识点：代数式的概念，如何求解代数式的值。

【巩固练习】

1．已知代数式的值为8，则代数式。

2．已知一组数为：1，，，，，…，那么这组数的第n个数是_____________

3．如图，已知正方形与正方形，且、、在一条直线上，已知，

（1）用代数式表示阴影部分的面积；

（2）当厘米，厘米时，求阴影部分面积．

参考答案：1、2；  2、；  3、（1），（2）

【预习思考】

观察并思考：

(1)2x、 、、、m这些代数式包含哪些运算？

(2)2x+3、、这些代数式包含哪些运算？