沪教版七年级第一学期同步第17讲：分式的意义及基本性质（学生版+教师版）

分式蕴含着双重身份：既是表示除法的表达式，又是表示除法的结果．从这个观点出发，《分式》这章是继整式乘除之后对代数式的进一步的研究．通过学习分式的意义，可以帮助学生对分式的概念的理解．在经历类比学习之后，可以由分数的基本性质过渡到分式的基本性质．分式的意义及基本性质是对代数式知识框架的完善学习，是从数到式的类比学习，为后面分式的计算奠定理论基础．学生掌握好本节内容是学好本章及方程、函数等问题的关键，在教材中起到呈上起下的作用．

1、分式的概念

 两个整式、相除，即时，可以表示为．如果中含有字母，那么叫做分式，叫做分式的分子，叫做分式的分母．

 在理解分式的概念时，注意以下三点：

（1）分式的分母中必然含有字母；

（2）分式的分母的值不为0；

（3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．

2、分式有意义的条件

两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．

例如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．

3、分式的值为零

分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．

【例1】 将下列式子表示为分式：

（1）；       （2）；

（3）；    （4）．

【例2】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？

   ，，，，．

【例3】 ，时，分别计算下列分式的值：

 （1）；     （2）．

【例4】 从代数式：、、、、中任意选取两个分别组成一个整式，一个分式．

【例5】 为何值时，分式无意义？

【例6】 为何值时，分式有意义？

【例7】 当为何值时，下列分式的值为0？

 （1）；    （2）；   （3）．

【例8】 当为何值时，下列分式的值为？

 （1）；       （2） ．

1、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

 上述性质用公式可表示为：，()．

注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是；

②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；

③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．

2、约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分．

3、如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式．

【例9】 填空：

（1） ；       （2）；

（3）；     （4）．

【例10】        不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．

 （1）；     （2）．

【例11】        不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数：

 （1）；     （2）．

【例12】        化简：

（1）；    （2）；   （3）．

【例13】        化简的结果是（   ）

   A．   B．  C．   D．

【例14】        化简：

（1） ；       （2） ；

 （3）；       （4）．

【例15】        若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？

 （1）；    （2）；    （3）．

【例16】        把下列分式中的字母和都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？

（1）      （2）

【例17】        若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？

（1）     （2）     （3）

【习题1】      在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？

，，，，，，，，．

【习题2】      求下列分式有意义的条件：

（1）；   （2）；   （3）；   （4） ．

【习题3】      为何值时，分式有意义？

【习题4】      若分式的值为零，则的值为________．

【习题5】      计算的结果为（   ）

  A．     B．     C．1    D．

【习题6】      把下列分式中的字母和都扩大为原来的6倍，分式的值有什么变化？

（1）；        （2）．

【习题7】      不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数．

（1）；     （2）．

【习题8】      若有意义，则（  ）

A、无意义   B、有意义   C、值为0   D、以上答案都不对

【习题9】      若分式的值为0，则x的值为       ．

【习题10】   如果分式的值是零，那么的取值是         ．

【习题11】   若，求的值．

【习题12】   若，求的值．

【习题13】   约分：

（1）；     （2）；    

（3） ．

【习题14】   以下分式化简：①；②；③；

④．其中错误的有（   ）

 A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【习题15】   将下列分式化为最简分式．

（1）；        （2）；

（3）；     （4）．

（4）．

【习题16】   若，求的值．

【作业1】      代数式中分式有（   ）

  A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

【作业2】      要使分式有意义，则须满足的条件为        ．

【作业3】      求下列分式有意义的条件：

 （1） ；   （2） ；   （3）．

【作业4】      约分：（1）；（2）

【作业5】      当为何值时，下列分式的值为？

（1）；     （2）；    （3）．

【作业6】      若分式的值不为零，求的取值范围．

【作业7】      为何值时，分式无意义？

【作业8】      已知，求分式的值．

【作业9】      化简：．

【作业10】   已知，求的值．