2021年人教版八年级数学下册暑假复习巩固提高讲义 第4讲 特殊平行四边形1

2019年暑假八年级数学下册复习讲义

第四讲  特殊平行四边形（一）

姓名：﹍﹍﹍﹍                            分数：﹍﹍﹍﹍

主要知识点  

1. 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形

  矩形的性质：

  矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线互相平分。

  特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；矩形具有平行四边形的一切性质

  矩形的判定方法

  有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形

考查角度1：矩形性质与判定的灵活应用

例题1：1. 下列关于矩形的说法，正确的是（　　）

A. 对角线相等的四边形是矩形       B. 对角线互相平分的四边形是矩形

C. 矩形的对角线互相垂直且平分     D. 矩形的对角线相等且互相平分

2. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

    A.  矩形B.   菱形     C. 对角线互相垂直的四边形      D. 对角线相等的四边形

3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　）

A.30°     B.60°           C.90°           D.120°

4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AD=4，求AB的长是（　　）

A.         B.              C.8                D.4

5. 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（　　）

  A.              B.                 C.              D.

练习：1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（　　）

A.       B.         C.       D.

2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=2∠AOB，AB=4cm，则矩形ABCD的面积是　_________　cm2．

3. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：

①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是（　　）

A.①②③          B.②③④           C.②⑤⑥               D.④⑤⑥

4. 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于　　　　　　．

5. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过点C作CE⊥BE于E，延长AF、EC交于点H，那么下列结论：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．其中正确结论的序号是　　　　　　

考查角度2：直角三角形斜边上的中线

例题2:1. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

 A.20             B.12                C.14                 D.13

2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=　　　　　　cm．

练习：

1. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，点O是BD的中点，且OA=5cm，那么OC的长等于　　　　　　．

2.  如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于　　　　　　cm．

3.  已知∠ABC=∠ACD=90°，M、N分别是AC、BD的中点．若AC=10，BD=8，则MN的长等于　　　　　　．

5. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（　　）

（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE=SABCD．

  A.1个           B.2个            C.3个            D.4个

考查角度3：矩形的综合应用

例题3：1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．

练习：1.. 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．

2. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．