2021年人教版八年级数学下册暑假复习巩固提高讲义 第5讲 特殊平行四边形2

      2020年春季八年级数学科讲义

                 第五讲  特殊平行四边形二

姓名：﹍﹍﹍﹍                            分数：﹍﹍﹍﹍

主要知识点

1. 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

  性质：

  菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

  判定方法:

  一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

考查角度1：利用菱形性质进行计算

例题1-1：1.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为　　．

2.   如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（　　）

   A.1              B.               C.2                 D.

3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于　   　．

3.   如图，在四边形ABCD中，AB=6，∠ABC=90°，E在CD上，连接AE，BE，∠DAE=75°，若四边形ABED是菱形，则EC的长度为　   　．

练习：

1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为　   　．

2.   如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　）

 A.28°           B.52°          C.62°            D.72°

3.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（　　）

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE=AB2．

  A.1个         B.2个            C.3个             D.4个

*4.如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（　　）

*5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为　　．

考查角度2：菱形性质与判定的应用

例题1-2：1.如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（　　）

  A.AB∥DC              B.AB=DC           C.AC⊥BD          D.AC=BD

2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．

连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．

练习:        

*1.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正确结论的为　       　（请将所有正确的序号都填上）．

2.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．

（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD，∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

主要知识点2 

  正方形: 四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

  性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

  判定方法:  对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。

考查角度1：利用正方形性质进行计算

例题2-1：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

 A.45°          B.55°            C.60°              D.75°

2.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　）

 A.n                  B.n﹣1                C.（）n﹣1               D.n

3.如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF．则BE：CF的值为　      　．

练习：                 

1.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=　       　．

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为　        　．

考查角度2：正方形性质与判定的应用

例题2-2:  1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　　）

2.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

3. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．连结DB交CF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

练习：

*1.在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；  ②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF  其中正确的是（　　）

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．