2021年人教版八年级数学下册暑假复习巩固提高讲义 第3讲 平行四边形

      2020年春季八年级数学科讲义

                 第三讲  平行四边形

姓名：﹍﹍﹍﹍                            分数：﹍﹍﹍﹍

主要知识点 

平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是360°）．

②平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对边相等；平行四边形对角线互相平分。

 平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

④从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形

⑤从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

考查角度1：平行四边形性质与判定的灵活应用

例题1-1：（1）如图，ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（　　）

A.          B.3                       C.4                 D.5

（2）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　）

A.AE=CF              B.BE=FD          C.BF=DE        D.∠1=∠2

（3）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，若△ABE的周长为6cm，则ABCD的周长为　　　　　　cm．

（4）已知：如图，点C、D在BE上，BC=DE，AB∥EF，AD∥CF，AF与CD相交于O

求证：AF与CD互相平分．

（5）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．

（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；

（2）求证：BD=MN．

练习：

（1）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A.AB∥CD，AD∥BC        B.OA=OC，OB=OD     C.AD=BC，AB∥CD    D.AB=CD，AD=BC

（2）如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　　　　　　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

     ①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是　　　　　　．

（4）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？

（5）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

（6）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）证明四边形ABDF是平行四边形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

考查角度2：中位线灵活运用

例题2：（1）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）

A.AB=24m         B.MN∥AB      C.∠MNC=∠ABC       D.CM：MA=1：2

（2）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（　　）

A.6             B.7               C.8               D.10

（3）在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=　　　　　　．

练习：

（1）如图，△ABC的周长为16，G、H分别为AB、AC的中点，分别以AB、AC为斜边向外作Rt△ADB和Rt△AEC，连接DG、GH、EH，则DG+GH+EH的值为（　　）

A.6              B.7             C.8                 D.9

（2）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A.                 B.1                C.              D.7

（3）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是（　　）

A.①②③④             B.①②③             C.①②④                D.②③④

（4）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是　　　　　　．

（5）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．