2021年人教版八年级数学下册暑假复习巩固提高讲义 第9讲 函数

2019年暑假八年级数学下册复习讲义

第九讲  函数

姓名：﹍﹍﹍﹍                            分数：﹍﹍﹍﹍

主要知识点 

1. 变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 变量还分为自变量和因变量。

2. 常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3. 函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．

 注：这是课本对于函数 的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点： 

①函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y=0中只有一个变量，也不是函数；而y=0（x＞0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围； 

②当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值； 

③我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示x就说明y是自变量，x是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如：    Y=2x，只能说y是x的函数，就不能说x是y的函数； 

考查角度1：函数的识别和函数值

例题1：

1．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（　　）

A．2是常量，C、π、R是变量        B．2π是常量，C、R是变量

C．2是常量，R是变量               D．2是常量，C、R是变量

2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）

   A．太阳光强弱  B．水的温度    C．所晒时间    D．热水器的容

3. 已知函数f（x）=，那么f（）=　　　　　　．

4.如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为　　　　　　．

练习：1．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（　　）

1. y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
2. y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号
3. y：圆的面积，x：这个圆的直径
4. y：一个正数的平方根，x：这个正数

3．对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为（　　）

   A.π是自变量    B.R2是自变量     C.R是自变量     D.πR2是自变量

3．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（　　）

   A.        B.       C.       D.

5.已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=　　　　　　．

6．已知函数  ，当y=5时，x的值为（　　）

A.6           B.           C.      D.

考查角度2：自变量的取值范围和表达式

（一）对于解析式

①解析式是整式。自变量取一切实数。     

②自变量在分母。取使分母不等于0的实数。

③自变量在根号内:在内。自变量取一切实数; 在内，取使根号内的值为非负数的实数。

（二）对于实际问题     自变量的取值要符合实际意义。

 函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．

注: 函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3或y2=3x-3的形式； 

例题1：1.函数中自变量x的取值范围是（　　）

  A.x≤2           B.x=3       C.x＜2且x≠3         D.x≤2且x≠3

2. 已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（　　）

  A.y=3x       B.y=x﹣4       C.y=x2﹣4        D.y=

3.丽丽在洗手后，没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．设t小时内该水龙头共滴了m毫升水，请你写出该水龙头流失的水量m与时间t的关系式：　　　　　　．

练习：1.函数中，自变量x的取值范围是（　　）

   A.x≥﹣3      B.x≥﹣3且x≠1         C.x≠1      D.x≠﹣3且x≠1

2.函数中，自变量x的取值范围是（　　）

   A.x≤1         B.x≥1         C.x＜1         D.x＞1

3.如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=　　　　　　．

3. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　）

  A.y=0.05x         B.y=5x       C.y=100x        D.y=0.05x+100

5. 如图，已知点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标是（6，0），如果设△OPA的面积是s，则s与x之间的函数关系式是（　　）

 A.s=﹣3x+24      B.s=3x+24        C.s=3x        D.s=﹣3x

考查角度3：函数的图像 

     描点法画函数图形的一般步骤: 列表   描点    连线

 判断y是不是x的函数的题型

给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。

给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点≥2时，y不是x的函数；否则y是x的函数。

判定点是否在函数图象上（或函数图象是否经过点）的方法

将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上．

例题3：

1. 下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④，具有函数关系（自变量为x）的是　        　．
2. 下列图象中，不能表示函数关系的是（　　）

A.     B.    C.   D.

3. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

1. 轮船的速度为20千米/小时       B.快艇的速度为千米/小时

C.轮船比快艇先出发2小时          D.快艇比轮船早到2小时

4.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是下图中的（　　）

  A.    B.    C.   D.

练习：

1.下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）

  A.1个           B.2个             C.3个             D.4个

3. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（　　）

 A.4个             B.3个                C.2个             D.1个

4. 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）

1. 体育场离张强家2.5千米         B.张强在体育场锻炼了15分钟

C.体育场离早餐店4千米           D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时