第5讲根与系数的关系——韦达定理-人教版暑假班九年级数学上册教学案（教育机构专用）

圆梦堂文化培训学校精品班教案     第 5 讲   

1. 如果的两个根是 则
2. 以和为根的一元二次方程为:.

类型一：求待定系数及另一根

【例1】已知3-是方程的一个根,则____-6____,另一根为__3+_____.

【例2】已知关于的一元二次方程两根之积为12，两根的平方和为25，写出符合此条件的一个方程                        。

1. 若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为    。

2.关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是       ；＝    -3      。

类型二：根与系数的关系与判别式的应用

【例1】 已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。

【例2】已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。

【例3】已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

【例4】已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

不存在

1．已知方程的两实根的平方和等于的取值是（  A   ） 

 A．－3或1            B．－3        C．1          D．3

2．若是方程的两个实数根，则的值为（ B   ）

A．2005               B．2003          C．－2005        D．4010

3．若关于的一元二次方程的两个实数根，且，则实数的取值范围是  (    D  )

A．          B．        C．       D．

4． 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（　C　）

A ．－或　       B．　          C．　          D．不存在

5.关于的方程的两根同为负数，则（  B  ）

A．      B．        C．     D．

1．已知一元二次方程的两个根是，则    2    ，=        ，=   6     ；

2.若是方程的两个实数根，则的值为  2003     

3.反比例函数的图象经过点P（、），其中、是一元二次方程  的两根，那么点P的坐标是              。

4.已知、是方程的两根，则的值为    43    。

5.已知关于的方程

  （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？

  （2）设、是方程的两根，且，求的值。

(1)

(2)m=1

【课后作业】

1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（  B  ）

（A）有两个相等的实数根    （B）有两个不相等的实数根      （C）没有实数根     （D）不能确定

2．设是方程的两根，则的值是（  C  ）

（A）15         （B）12       （C）6         （D）3

3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ B   ）

（A）       2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=0

4．以方程的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（  B  ）

（A）     y2+5y－6=0  （B）y2+5y＋6=0  （C）y2－5y＋6=0  （D）y2－5y－6=0

5．如果是两个不相等实数，且满足，，那么等于（  D  ）

（A）2  （B）－2  （C）1  （D）－1

6．如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么＝   

7．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是    

8.方程的两个根都是整数，则的值是多少？

9.实数在什么范围取值时，方程有实数正根？