2021年人教版八年级数学下册暑假复习巩固提高讲义 第7讲 正方形中的全等模型(无答案)

2019年暑假八年级数学下册复习讲义

第七讲  正方形中的全等问题

姓名：﹍﹍﹍﹍                               分数：﹍﹍﹍﹍

主要知识点   正方形中的全等问题

例题1：已知：如图所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。

    求证：EF＝BE＋DF

例题2：如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AH⊥EF,H为垂足，求证：AH=AB.

例题3：如图，在正方形ABCD中，BE=3，EF=5，DF=4，求∠BAE+∠DCF=          

例题4：在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1。求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长。

例题5：如图，正方形ABCD的边长为1，对角线相交于点O，以点O为一个顶点作正方形OEFG，当正方形OEFG绕点O旋转任意角度时。请探索：旋转过程中，两个正方形重叠部分图形的面积和周长是否发生变化，若变化，求出变化范围；若不变，请求出相应的定值。

例题6：如图，在△ABC的外侧作正方形ABDE、正方形ACFG。过A作AH⊥BC于H，AH的反向延长线与EG交于P。求证：BC=2AP.

例题7：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，分别以AB、CD为边向外作正方形ABGE和正方形DCHF，线段AD的垂直平分线交线段AD于点M，交BC于点N，若EP⊥MN于P，FQ⊥MN于Q。证明：EP=FQ

例题8：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，l是AD的垂直平分线，交AD于点M，以AB为边作正方形ABFE，FP⊥l于P。求证：2EP+AD=2CD

例题9：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以D为旋转中心，将DC逆时针旋转90°,至DE，连接AE，CE.

(1)当a=45°时，△EAD的面积是           ；

(2)当a=30°时，△EAD的面积是           ；

(3)当0°< a < 45°时，猜想△EAD的面积与a大小有何关系？

若有关，写出△EAD的面积S与a的关系式                 ；

若无关，请写出结论               。