第4讲一元二次方程的解法（3）-因式分解法解-人教版暑假班九年级数学上册教学案（教育机构专用）

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要点1 因式分解法解一元二次方程
因式分解法的定义：
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
2. 因式分解法的理论依据：
两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个等于0，用式子表示为：若a·b＝0，则 或
要点2 用适当的方法解一元二次方程
解一元二次方程的方法有： 直接开方法 、 配方法 、 因式分解 和公式法.
类型一：用因式分解法解一元二次方程
步骤：
移项：将方程的右边化为0
化积：把左边因式分解成两个一次式的乘积
转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一次方程
求解：解这两个一次方程，他们的解就是原方程的解
方法： 提取公因式、完全平方公式、平方差公式、十字相乘法
【例1】：用因式分解法解下列方程：
①：②： ③：
解：解：， 解：，
【例2】已知，则的值为( B )
或 B. C. D. 或
【例3】若代数式与的值相等，则应为( B )
A．0 B．0或－4 C．－4 D．无法确定
方程的两根分别为( B )
和 B. 和 C. 和 D. 和
解方程的适当方法是( D )
A. 公式法 B. 配方法 C. 直接开方法 D. 因式分解法
方程的根是( C )
B．C．D．
4. 已知x2－15xy＋50y2＝0，则eq \f(x,y)的值是( D )
A. 5 B. 10 C. －5或－10 D. 5或10
5. 方程(x－2)(x－3)＝6的根为______5_或0_____．
6. 若一个等腰三角形的两边长是方程(x－2)(x－4)＝0的两根，则此三角形的周长为__10______．
7.用因式分解法解下列方程：
(1)2(x－3)＝3x(x－3)； (2)x2＋3＝3(x＋1)； (3)x2＋8x－9＝0；
， ， ，
类型二：选择合适的方法解一元二次方程
【例1】用适当的方法解下列方程：
（1） （2） （3）x2＋4x－1＝0；
解：，解： 解：，
【例2】已知直角三角形两边长x，y满足|x2－4|＋eq \r(y2－5y＋6)＝0，则第三边长为 或 .
【例3】解方程4(2x＋5)2＝5(5＋2x)，最适合的方法是 ( D )
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
【例4】 阅读理解题由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)3.
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；
(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
(1)2 4
(2)∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0，则x＋1＝0或x－4＝0，解得x＝－1或x＝4.
1．下列方程中，不能直接用平方根的意义求解的是( B )
A．x2－7＝0 B．y2－9y＝0
C．(x－4)2－3＝0 D．(a＋2)2＝a2
2．下列方程适合用公式法求解的是( D )
A．(x－3)2＝2 B．325x2－326x＋1＝0
C．x2－100x＋2500＝0 D．2x2＋3x－1＝0
3．解下列方程x2－4x＝1，2x2－50＝0，3(4x－1)2＝1－4x，3x2－5x－6＝0，较简便的方法依次是( B )
A．因式分解法、公式法、配方法、公式法
B．配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法
C．平方根意义法、配方法、公式法、因式分解法
D．公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法
4. 用适当的方法解下列方程：
(1)2(x－3)2－72＝0； (2)x2－3 eq \r(2)x＋2＝0； (3)(x－3)2＝(2x＋1)2；
解：，解： 解：，
1．方程x2－2x＝0的根是( C )
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2
2．整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的根是( B )
A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4
3．下列方程不能用因式分解法求解的是( D )
A．x2＝3x B．(x－2)2＝3x－6
C．9x2＋6x＋1＝0 D．(x＋2)(3x－1)＝5
4．一元二次方程(x－3)x＝2x的解是____O或3________．
5．一元二次方程x2＋x－12＝0的解是_____或_____．
6.已知eq \r(2a＋1)和eq \f(1,\r(3－2a))都有意义，且a是整数，试解关于x的一元二次方程x2－5＝x(ax－2)－2.
，且是整数
原方程化为：
8. 阅读理解阅读下面的例题：
例：解方程x2－2|x|－3＝0.
解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－2x－3＝0，解得x1＝－1(舍去)，x2＝3.
(2)当x＜0时，原方程可化为x2＋2x－3＝0，解得x1＝1(舍去)，x2＝－3.
综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝－3.
解答问题：
(1)如果我们将原方程化为|x|2－2|x|－3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程；
(2)依照题目给出的例题解法，解方程x2＋2|x－2|－3＝0.
（1）
①时，原方程可化为
②时，原方程可化为
【课后作业】
1. 方程(x－10)(x＋6)＝0的根是( B )
A. x1＝－10，x2＝6 B. x1＝10，x2＝－6 C. x1＝10，x2＝6 D. x1＝－10，x2＝－6
2. 解方程4(7x－1)2＝3(7x－1)最适当的方法应是( D )
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
3. 方程5x(x＋3)＝3(x＋3)的解为( C )
A. x1＝eq \f(3,5)，x2＝3 B. x＝eq \f(3,5) C. x1＝－eq \f(3,5)，x2＝－3 D. x1＝eq \f(3,5)，x2＝－3
4. 若方程(x－2)(3x＋1)＝0，则3x＋1的值为( D )
A. 7 B. 2 C. 0 D. 7或0
5. 已知三角形的两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是( D )
A. 16.用适当的方法解下列方程：
(1) (2x＋1)2－x2＝0； (2) (x－1)(x＋2)＝2(x＋2)； (3) x2＋3x－4＝0；
解：， 解： 解：，
(2x－1)2＋3(2x－1)＋2＝0； (5) 4x2＋3x－2＝0.

解：， 解：
7．阅读下面的例题：
解方程：(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0.
解：令x2－1＝y，则原方程化为y2－5y＋4＝0，
解得y1＝1，y2＝4.
当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±eq \r(2)；
当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±eq \r(5).
∴原方程的根为x1＝eq \r(2)，x2＝－eq \r(2)，x3＝eq \r(5)，x4＝－eq \r(5).
请仿照上面的方法解方程：(x2＋1)2－(x2＋1)－6＝0.
则原方程可化为：即
所以
教学主管
检查日期
辅导科目
就读年级
初二升三
教师姓名
课 题
一元二次方程的解法（3）
授课时间
备课时间
教学目标
掌握因式分解法解一元二次方程；会选用适当的方法解一元二次方程
重、难点
因式分解法解一元二次方程
教学内容