第1讲一元二次方程的定义-人教版暑假班九年级数学上册教学案（教育机构专用）

     第  1  讲   

1、一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点：

(1)含有一个未知数；

(2)且未知数次数最高次数是2；

(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。 如果能整理为 ax+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

（4）将方程化为一般形式：ax+bx+c=0时，应满足（a≠0）

3.一元二次方程的一般形式

 （）

其中：二次项是         ，一次项是          ，常数项是        。二次项系数是         ，一次项系数是      。

类型一：一元二次方程的判定

【例1】 下列式子中：①  ②  ③   ④

是关于x的一元二次方程的有几个   （  B   ）

A、1个             B、2个           C、3个          D、4

【例2】下列方程中是一元二次方程的有（  C   ）

①  ②=8  ③  ④ 

⑤      ⑥

A ①②③     B ①③⑤      C ①②⑤       D ⑥①⑤

【例3】已知关于x的方程(m－3)－x=5是一元二次方程，求m的值．

1、下列方程中，一元二次方程的个数为(  A  )．

(1)2x2－3=0 (2)x2＋y2=5 (3) (4)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、若－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．

3、如果(m－2)x|m｜＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(  C  )．

A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正确

类型二：一元二次方程根的定义及其应用

【例1】已知关于的一元二次方程 的一个解与方程的解相同。

求的值；求方程的另一个解。

(1)

(2)方程的另一个解为

【例2】如果，那么代数式的值？代数式的值？

由题得

所以，

【例3】已知x是一元二次方程的实数根，求代数式的值

原式可化简为

1.关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为（  A  ）

A、—1             B、0              C、1               D、1或—1

2.方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是（   C   ）

A、          B、           C、             D、

3.已知m是方程的根，则的值为____2020_____.

4.已知a是方程的一个根，试求的值。

由题可得：

原式可化简为：

1．下列方程中的一元二次方程是(    A    )．

A  3(x+1)2=2(x－1)； B +－2=0； C．ax2+bx+c=0   D．x2+2x=(x+1)(x－1)

2．把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1，方程可变为(    C     )．

A．x2+x+=0   B．x2－6x－3=0  C．x2－x－=0  D．x2－x+=0

3．将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是(   C  ) ．

A． 3，2，－1 B．3，－2，－1 C．3，－2，1 D． －3，－2，1

4．把一元二次方程（x+2）（x－3）= 4化成一般形式，得（   C    ）．

A．x2+x－10=0  B．x2－x－6=4  C．x2－x－10=0 D．x2－x－6=0

5. 方程x2+x－x+1=0的一次项系数是（   A     ）．

A．       B．－1       C.     D．

6．要使分式的值为0，则应该等于（   C     ）

（A）4或1         （B）4          （C）1             （D）或

7.下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（   C    ）

（A）               （B）

（C）      （D）

8.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（   C   ）

（A）元       （B）1.2元       （C）元         （D）0.82元

9.若方程中，满足和，则方程的根是（  C   ）

（A）1，0          （B）-1，0          （C）1，-1          （D）无法确定

10.若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（  C  ）．

A．  B．    C．且  D．

11.方程的解的个数为（   B    ）

（A）0             （B）1              （C）2             （D）1或2

12.下列方程中是一元二次方程的有（  C   ）

①9 x2=7 x  ②=8  ③ 3y(y-1)=y(3y+1)  ④ x2-2y+6=0⑤ ( x2+1)=   ⑥ -x-1=0

A ①②③     B ①③⑤      C ①②⑤       D ⑥①⑤

13、若方程（m-1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是     （  D  ）

A.m≠0    B. m≠1    C. m≠1或 m≠-1    D. m≠1且 m≠-1

14.已知m是关于一元二次方程的一个根，求代数式的值。

答案：2016

【课后作业】

1.下列方程是一元二次方程的有____（5）______。

（1）x2+－5=0 （2）x2－3xy+7=0（3）x+=4

（4）m3－2m+3=0 （5）x2－5=0  （6）ax2－bx=4

2.已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二次方程，则m的取值范围是          。

3.一元二次方程化为一般形式为：    ，二次项系数为：    ，一次项系数为：     ，常数项为：      。

4.关于x的方程,当    时为一元一次方程；当   时为一元二次方程。

5.若方程的两个根是和3，则的值分别为            。

6.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足_____时，它是一元一次方程；当m满足_____时，它是一元二次方程.

7.一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为             ．

8.关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？

答案：