数学九年级下册2 二次函数的图像与性质课时作业

北师大版数学九年级下册

2.2《二次函数的图像与性质》课时练习

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x﹣h)2（a≠0）的图象可能是（     ）

2.在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（   ）

A.                B.                C.                D.

3.下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（　　）

A.y=4x2+2x+1                   B.y=2x2﹣4x+1                       C.y=2x2﹣x+4                     D.y=x2﹣4x+2

4.抛物线y=－2x2＋1的对称轴是(    )

A.直线x=      B.直线x=－      C.y轴      D.直线x=2

5.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　）

A.x≥1                      B.x≥0                         C.x≥﹣1                       D.x≥﹣2

6.抛物线y=2(x－3)2＋1的顶点坐标是(     )

A.(3，1)    B.(3，－1)     C.(－3，1)      D.(－3，－1)

7.若二次函数y=(m－1)x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为(　　)

A.±1         B.0          C.1           D.－1

8.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为(　　)

A.y轴　  B.直线x=2.5      C.直线x=2　  D.直线x=1.5

9.对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：

  ①它的对称轴为x=1；

  ②它的顶点坐标为（1，4）；

  ③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；

  ④当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（   ）

  A．1                        B．2                         C．3                             D．4

10.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标

为D(-1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD：S△ABO=（    ）

  A.8：1                      B.6：1                         C.5：1                           D.4：1

二、填空题

11.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．

12.请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下列条件：

(1)开口向下；

(2)当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小.

这样的二次函数的解析式可以是____________________.

13.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：

则该抛物线的顶点坐标为            ．

14.一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象与函数y=|x2﹣4|的图象有公共点，则k的取值范围是             ．

三、解答题

15.已知抛物线y=x2﹣2x﹣8.

（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式；

（2）并指出：抛物线的顶点坐标是       ，抛物线的对称轴方程是       ，抛物线与x轴交点坐标是       ，当x      时，y随x的增大而增大.

16.已知二次函数y=x2－6x+8.求：

（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；

（2）抛物线的顶点坐标；

（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：

①方程x2－6x＋8=0的解是什么？

②x取什么值时，函数值大于0？

③x取什么值时，函数值小于0？

0.参考答案

1.D

2.D.

3.答案为：B.

4.答案为：C

5.答案为：A

6.答案为：A

7.答案为：D；

8.答案为：D；

9.C

10.B

11.答案为：3

12.答案不唯一，只要满足b=－4a，a＜0即可，如y=－x2＋4x＋3，y=－2x2＋8x－3等.

13.答案为：（2，﹣4）．

14.答案为﹣1≤k＜0或0＜k≤1．

15.解：(1)y=x2﹣2x﹣8=x2﹣2x+1﹣1﹣8 =（x﹣1）2﹣9.

(2)由(1)知，抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣9，

∴抛物线的顶点坐标是（1，﹣9）

抛物线的对称轴方程是x=1

当y=0时，（x﹣1）2﹣9=0，解得x=﹣2或x=4，

∴抛物线与x轴交点坐标是（﹣2，0），（4，0）；  

∵该抛物线的开口向上，对称轴方程是x=1，

∴当x＞1时，y随x的增大而增大.

16.解：

（1）由题意，得x2－6x+8=0.则(x－2) (x－4)=0，x1=2，x2=4.

所以与x轴交点为（2，0）和（4，0），当x=0时，y=8.

所以抛物线与y轴交点为（0，8），

（2）抛物线的顶点坐标为（3，－1），

（3）①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4.

②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；

③当2＜x＜4时，函数值小于0；