2020-2021学年第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用课后作业题

北师大版数学九年级下册

1.5《三角函数的应用》课时练习

一、选择题

1.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(　　)

A.250米     B.250 米     C. 米      D.500 米

2.一个台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(　　)

A.斜坡AB的坡度是10°

B.斜坡AB的坡度是tan10°

C.AC=1.2tan10°米

D.AB=米

A.         B.        C.        D.

4.如图，为测量一河岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处（AC⊥AB），测得∠ACB=60°，则A、B之间的距离应为（    ）米.

A.     B.    C.    D.

5.如图，要测量点B到河岸AD的距离，在点A测得∠BAD=30°，在点C测得∠BCD=60°，又测得AC=100 m，则点B到河岸AD的距离为(　　)

A.100 m          B.50  m         C. m  　 D.50 m

6.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　)

A.2  m      B.2  m     C.(2 －2)m      D.(2 －2)m

7.如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB=4 m，此时，他距离地面的高度h=2 m，则这个土坡的坡角∠A的度数为(　　)

A.30°          B.45°           C.60°     D.以上都不对

8.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（    ）

A.500sin55°米    B.500cos35°米    C.500cos55°米    D.500tan55°米

9.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为(　　)

A．米   B．米    C．米    D．米

10. “奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（　　）

A.30m                          B.20m                          C.30m                       D.15m

二、填空题

11.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC长为________米.

12.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76cm，∠CED=60°.则水箱的半径为________cm(结果保留根号).

13.小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全.他自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为75°，如果拖把的总长为1.80 m，则小明拓宽了行路通道________m.(结果精确到0.01 m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97)

14.电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面宽度BC是        m(不考虑其他因素，参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈).

三、解答题

15.如图（1）为平地上一幢建筑物与铁塔图，图（2）为其示意图，小苏用一个两锐角分别为45°和60°的三角尺测量铁塔的高度.已知BD=20m，求铁塔CD的高度.

16.如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥OB，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm.

(1)当PA=45cm时，求PC的长；

(2)当∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732).

0.参考答案

1.答案为：A

2.答案为：B

4.答案为：A

5.答案为：B

6.答案为：B　

7.答案为：A

8.答案为：C

9.答案为：B.

10.D．

11.答案为：100.

12.答案为：(150－76)

13.答案为：1.28

14.答案为：1.4

15.答案为：.

16.解：(1)当PA=45cm时，连接PO，

如图.∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm.

∵BO=24cm，BC=12cm，

∴OC=OB＋BC=36cm.

∵PC⊥OB，∴∠C=90°，

∴PC===27(cm).

(2)过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形，如图.

∴∠ADF=∠AOC=120°，

则∠PDF=120°－90°=30°.

在Rt△DOE中，∵∠DOE=180°－∠AOC=60°，DO=AO=12cm，

∴DE=DO·sin60°=6cm，EO=DO=6cm，

∴FC=DE=6cm，DF=EC=EO＋OB＋BC=6＋24＋12=42(cm).

在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，

∴PF=DF·tan30°=42×=14(cm)，

∴PC=PF＋FC=14＋6=20≈34.64(cm)＞27cm，

∴点P在直线PC上的位置上升了.