初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理课后复习题

北师大版数学九年级下册

3.3《垂径定理》课时练习

一、选择题

1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（  ）

 A.3cm                         B.4cm                         C.5cm                              D.6cm

2.如图，圆O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（      ）

A．       B．     C．      D．

3.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（　　）

A.10cm                     B.16cm          C.24cm         D.26cm

4.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，AE=2 cm，则OF的长是（      ）

A.3 cm         B. cm         C.2.5 cm         D. cm

5.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（　　）

A.13寸                      B.20寸                      C.26寸           D.28寸

6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)

A．25m        B．24m         C．30m          D．60m

7.被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是(　　)

A.1.8m                      B.1.6m                        C.1.2m                      D.0.9m

8.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（      ）

A．40cm                      B．60cm                    C．80cm                     D．100cm

9.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为(　　)

A.12.5寸      B.13寸       C.25寸     D.26寸

10.已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，

连接DO并延长交⊙O于E．

下列结论：①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=．

其中一定成立的是（　　）

A．①②③④     B．①②④      C．①③④      D．②③④

二、填空题

11.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=    .

12.如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP=      ．

13.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为       ．

14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB=2，则⊙O的半径为　　．

三、解答题

15.如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.

16.如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．

（1）求证：AD=AN；

（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．

0.参考答案

1.B

2.D

3.答案为：C.

4.答案为：D；

5.答案为：C.

6.答案为：A.

7.A.

8.B

9.答案为：D

10.答案为：A

解析：∵G是⊙O的半径OA的中点，OA=，∴OG=，

∵OB=OC=OE=OA=，∴OG=OB，∴∠OBG=30°，∠BOG=60°，∴∠A=30°，

∵DG=DG，∠DGO=∠DGA=90°，OG=GA，∴△DGO≌△DGA（SAS），∴∠DOG=30°；

同理可证得∠DOF=30°，∴∠ODF=60°．

又∵同理可证△COF≌△AOF，∴∠OCF=30°．

∴∠OCF+∠ODF=90°，∴∠DOC=90°，∴OC⊥OD，

又∵OC=OE，∴∠OCE=∠CEO=45°，故①结论成立；

∴∠C=∠OCF+∠OCE=30°+45°=75°，故②结论成立；

∵在直角△COD中， =，∵OC=，∴CD=2，故③结论成立；

∵在直角△COE中，CE===，∴④结论成立；

综上所述，故选A．

11.答案为：4.

12.答案为：5.5；

13.答案为：6．

14.答案为：3.

15.解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°.

在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==4.

∵CD平分∠ACB，

∴=，

∴AD=BD.

在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=DB=AB=×6=3，

∴S四边形ADBC=S△ABC＋S△ABD=AC·BC＋AD·BD=×2×4＋×3×3=4＋3

16.