初中北师大版9 弧长及扇形的面积精练

北师大版数学九年级下册

3.9《弧长及扇形的面积》课时练习

一、选择题

1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(　　)

A．1.5π     B．2π       C．3π        D．6π

2.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）

 A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm

3.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为(　　)

A．π       B．2π        C．2π       D．4π

4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为(　 　)

A.1.5π      B.π    C.2π    D.3π

5.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（  ）

A．5πcm              B．6πcm              C．9πcm              D．8πcm

6.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧瓶盖后放倒，水平放置在桌面上. 水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是(　 　)

A.(π－4)cm2  B.(π－8)cm2  C.(π－4)cm2  D.(π－2)cm2

7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（  ）

8.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为(  )

A.6π﹣4         B.6π﹣8           C.8π﹣4         D.8π﹣8

9.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为(　　)

A．3        B．4       C．6        D．9

10.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是(　　)

A．6﹣π     B．6﹣π      C．12﹣π     D．12﹣π

二、填空题

11.一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是　　度．

12.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为        ．

13.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为     cm2．

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=2，则阴影部分的面积为　　．

三、解答题

15.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．

（1）求⊙O的半径；

（2）求的长度（结果保留π）．

16.如图,正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=1.5cm,连接DE．

（1）DE与半圆O相切吗？若相切,请给出证明；若不相切,请说明情况；

（2）求阴影部分的面积．

0.参考答案

1.答案为：C.

2.D

3.答案为：B.

4.答案为：A

5.D

6.答案为：A

7.A

8.答案为：A；

9.答案为：C

10.答案为：B.

11.答案为：110．

12.答案为：3π．

13.答案为：6π×9÷2=27πcm2．

14.答案为：+π．

15.解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=DE=CD=4cm，

∵BE=2cm，

∴OE=OC﹣2，

∴OC2=42+（OC﹣2）2，

∴△COE为等腰直角三角形，

∴OC=5，即⊙O的半径为5cm；

（2）∵∠A=27°，

∴∠BOC=54°，

∴的长度==π，

∵，

∴的长度=π．

16.解：（1）DE与半圆O相切．理由如下：过点O作OF⊥DE，垂足为点F，

在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5，∴DE==2.5，

∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，∴（0.5+2）×2=×2.5•OF+×1×0.5+×1×2，∴OF=1，

∵OF的长等于圆O的半径，OF⊥DE，∴DE与半圆O相切；

（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积=×（0.5+2）×2﹣•π•12=（cm2）．