初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程练习

北师大版数学九年级下册

2.5《二次函数与一元二次方程》课时练习

一、选择题

1.若二次函数y=ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x=－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是(    )

A.x<－4或x>2       B.－4≤x≤2    C.x≤－4或x≥2   D.－4<x<2

2.已知抛物线y=x2－2x＋m＋1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是(   )

3.二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　  　）

   A.1或﹣3                       B.5或﹣3                       C.﹣5或3                    D.以上都不对

4.已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4)，则下列结论中错误的是（   ）

A.b2＞4ac

B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

C.ax2+bx+c≥﹣6

D.若点(﹣2，m),(﹣5，n)在抛物线上，则m＞n

5.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（    ）

 A.x1=0，x2=6                      B.x1=1，x2=7                   C.x1=1，x2=﹣7                      D.x1=﹣1，x2=7

6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(     )

A.﹣1＜x＜5                   B.x＞5                    C.x＜﹣1且x＞5                  D.x＜﹣1或x＞5

7.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（    ）

  A.在x轴上方                  B.与x轴只有一个交点    C.与x轴有两个交点              D.在x轴下方

8.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示,点A（x1,y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x1＜x2≤0,则下列结论正确的是（  ）

 A.y1＜y2     B.y1＞y2     C.y的最小值是﹣3     D.y的最小值是﹣4

9.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是（  ）

 A.m<2      B.m>2        C.0<m≤2            D.m<﹣2

10.二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    )

A.k＜－3         B.k＞－3          C.k＜3           D.k＞3

二、填空题

11.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△_______0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是            .

13.已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是            .

14.老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有____________.(填写姓名即可)

三、解答题

15.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点.

（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；

（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围.

16.已知函数y=mx2－6x＋1(m是常数).

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.

0.参考答案

1.答案为：D

2.答案为：A

3.B．

4.D

5.D

6.D

7.C.

8.故选：D．

9. A．

10.答案为：D

11.答案为：＞ 

12.答案为：x1=1，x2=﹣3.

13.答案为：3或﹣5.

14.答案为：小华、小彬、小明

15.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0），

∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣4，x2=1；

(2)由图可知，ax2+bx+c＞mx+n时，﹣4＜x＜0.

16.解：(1)当x=0时，y=1.

所以不论m为何值，函数y=mx2－6x＋1的图象都经过y轴上的一个定点(0，1)　

(2)①当m=0时，函数y=－6x＋1的图象与x轴只有一个交点；

②当m≠0时，若函数y=mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，

则方程mx2－6x＋1=0有两个相等的实数根，

所以(－6)2－4m=0，m=9.

综上可知，若函数y=mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.