2021年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学模拟试卷二（word版 含答案）

这是一份2021年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学模拟试卷二（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学模拟试卷二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B．2 C． D．
2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．
3．今年的新冠肺炎病毒侵袭武汉时，全中国第一时间组织对武汉的救援．这其中，我国自主研制的大型运输机“运20”，为在疫情初期向武汉快速转运大量物资和人员作出了重要贡献．“运20”起飞重量220吨，从立项到成功编入部队，经历了20多年，仅研究初期的预研经费就超过3 000 000 000元人民币．将3 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．3×108 B．0.3×1010 C．3×109 D．30×108
4．如图是某市5月上旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（ ）

A． B． C． D．
5．一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=35°，那么∠BAF的大小为(　　　)

A．5° B．15° C．25° D．35°
6．下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（3a2）3＝9a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a•3a＝6a2
7．已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　）

A．DE＝BE B．∠DEA＝∠DAB
C．∠DEA＝∠BAE D．AD＝DE
8．将分别标有“武”“汉”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9． 将抛物线y=x2-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A．y=x2-2x-1 B．y=x2+2x-1 C．y=x2-2 D．y=x2+2
10．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（　　）
A．+＝﹣2 B．+＝+2
C．＝﹣2 D．＝﹣2
11．如图，小刚在甲楼，他想利用最近所学知识测量对面的乙楼的高度，小刚在甲楼楼底点测得乙楼楼顶点的仰角为，当他爬上楼顶，在点处测得乙楼点的仰角为，若，，则乙楼的高度为（ ）．（参考数据：，精确到）

A．21.8 B．37.6 C．37.8 D．38.2
12．如图，在矩形中，．将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点落在上，记为，则的长为（ ）

A． B．1 C．2 D．

二、填空题
13．函数的自变量的取值范围是________．
14．因式分解：_________________________．
15．某校，为从甲、乙两名初三学生中选出一人参加长沙市一中2020年生物夏令营海滨野外实习活动，特统计了他们最近10次生物考试成绩．其中，他们的平均成绩都为95分，方差分别是＝0.8，＝1.3，从稳定性的角度来看，_____的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
16．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，若，则菱形的面积等于_____．

17．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作RtABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为7，则k的值为_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为_________．


三、解答题
19．计算：．
20．先化简，后求值：（1﹣）÷，其中x＝+3．
21．如图，已知A(﹣3，3)、B(﹣4，1)、C(﹣1，1)是平面直角坐标系上的三点．
（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2；
（3）判断以A、A1、A2为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）

22．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：







七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：

平均数
众数
中位数
七年级
78
75

八年级
78

80.5
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
23．如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，点在上， 满足．

（1）求证：是的切线；
（2）若，， 求线段的长．
24．某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元.
（1）求每次降价的百分率.
（2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？
25．如图1，在正方形中，平分，交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)如图2，连接、，求证：平分；
(3)如图3，连接交于点，求的值．
26．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．
（1）求此抛物线的表达式：
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．



参考答案
1．A
【分析】
根据倒数的定义解答．
【详解】
的倒数是，
故选：A．
【点睛】
此题考查倒数的定义，熟记定义即可正确解答．
2．B
【分析】
根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，即可解得．
【详解】
将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
3．C
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到3的后面，所以
【详解】
解：
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4．B
【分析】
根据平均数的定义解答即可．
【详解】
解：这一周最高气温的平均温度是
∴这一周最高气温的平均温度是26℃．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数的定义，掌握平均数的定义是解题的关键．
5．C
【分析】
先根据∠CED=35°，DE∥AF，即可得到∠CAF=35°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
解：∵DE∥AF，∠CED=35°，
∴∠CAF=∠CED=35°．
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣35°=25°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
6．D
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式＝2a，不符合题意；
B、原式＝27a6，不符合题意；
C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；
D、原式＝6a2，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．A
【分析】
利用基本作法得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的性质得AB∥CD，所以∠DEA=∠BAE，则∠DAE=∠DEA，从而得到AD=DE，∠DEA= ∠DAB，然后对各选项进行判断．
【详解】
解：由作法得AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE，∠DEA＝∠DAB，
当AD＝AB时可得到ED＝EB，此时四边形ABCD为菱形，
∴DE＝BE不一定成立．
故选A．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
8．B
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“加油”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：

武
汉
加
油
武

武汉
武加
武油
汉
汉武

汉加
汉油
加
加武
加汉

加油
油
油武
油汉
油加


一共有4×3=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，根据题意列出所有等可能结果是解题关键．
9．C
【分析】
抛物线y=x2-2x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．
【详解】
解：根据题意y=x2-2x+1=（x-1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x-1+1）2-2，y=x2-2．
故选：C．
【点睛】
此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
10．D
【分析】
根据完成前一半所用时间+后一半所用时间=原计划所用时间-2可列出方程．
【详解】
解：设原来每天生产x台呼吸机，
根据题意可列方程：，
整理，得：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并根据相等关系列出方程．
11．C
【分析】
过点作于点，设m，则m，根据中，，得，得到关于x的方程，求出x，即可求出CE．
【详解】
解：过点作于点，
则，
设m，
在中，m，
∵四边形为矩形，
则 m，
又中，，
则，即，
解得：，
∴m．

故选：C
【点睛】
本题为解直角三角形应用常见题型，添加适当辅助线，构造直角三角形，利用公共边或相等的边进行线段的转化，从而列出方程是解题关键．
12．A
【分析】
利用矩形的性质及轴对称的性质，证明，，推出AE的长及≌，，设，在中，通过勾股定理可求出AB的长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴，，
由翻折知，≌，≌，，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴≌（AAS），
∴，
在中，，，
∴，
设，则，
∵在中，，
∴，
解得，（负值舍去），，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质及勾股定理，通过轴对称的性质证明，并熟练应用各性质定理是解题的关键．
13．
【分析】
根据分式有意义的条件，得≠0，根据二次根式有意义的条件，得4-x≥0，综合计算即可
【详解】
∵的分母不为零，
∴≠0，
∵是二次根式，必须有意义，
∴4-x≥0，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，确保分式有意义，二次根式有意义，是解题的关键．
14．
【分析】
先提取3ab,再利用平方差公式即可求解．
【详解】
==
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
15．甲
【分析】
根据方差的意义即可得．
【详解】
解：∵＝0.8，＝1.3，
∴，
∴成绩更稳定的运动员是甲．
故答案是：甲．
【点睛】
本题考查方差的意义，明确方差的意义是解题的关键．
16．
【分析】
连接BD，根据菱形ABCD的性质得出AD=AB，再由∠BAD=60°得出△ADB是等边三角形，利用含30°的直角三角形的性质和菱形的面积解答即可．
【详解】
解：连接BD，

∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，
∴∠AEF=90°，AB=2AE，
∵菱形ABCD中，∠BAD=60°，
∴∠FAE=30°，
∴AE=，
∵菱形ABCD中，∠BAD=60°，
∴AD=AB，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AB=2AE=，
∴AC=2AO=×2＝3，
∴菱形ABCD的面积=.
故答案为 .
【点睛】
本题考查菱形的性质，等边三角形的性质和判定，含30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△ADB是等边三角形．
17．14
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．
【详解】
解：连接OA．
∵△BCE的面积为7，
∴BC•OE＝7，
∴BC•OE＝14，
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD＝DC＝AD，
∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，
又∠EOB＝∠ABC＝90°，
∴△EOB∽△ABC，
∴，
∴AB•OB•＝BC•OE，
∵•OB•AB＝，
∴k＝AB•BO＝BC•OE＝14，
故答案为14．

【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，根据△ABC∽△EOB求出BA•BO的值是解答本题的关键．
18．
【分析】
根据，可得AB＝2，根据题意可得，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组旋转前进的长度为3＋，由2022÷3＝674，可得的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点，进而可求出的直角顶点的坐标．
【详解】
∵，
∴AB＝，
根据题意可知：
每三个三角形为一个循环组依次循环，
一个循环组旋转前进的长度为1＋2＋＝3＋，
∵2022÷3＝674，
∴的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
∵674（3＋）＝，
∴的直角顶点的坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化−旋转、勾股定理的应用，规律型−点的坐标，解决本题的关键是求出一个循环组旋转前进的长度．
19．
【分析】
原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了实数的运算，二次根式的加减运算，熟练掌握法则是解题关键．
20．，．
【分析】
先通分，在约分化简成最简形式，然后代入已知数值计算即可．
【详解】
（1﹣）÷
=
=
当时，原式＝．
【点睛】
本题主要考查了分式化简求值，将分式化简成最简形式是解题关键．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）△AA1A2是等腰直角三角形
【分析】
（1）把A、B、C三点分别绕点O旋转90°得到点A1、B1、C1，最后进一步将各点顺次连接起来即可；
（2）首先根据关于y轴对称的点的坐标特点得出点A1、B1、C1的对称点A2、B2、C2，最后进一步将各点顺次连接起来即可；
（3）根据（1）（2）中所画出的图形即可得出结论．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）根据（1）（2）中所画出的图形可知：∠AA1A2=90°，AA1=A1A2，
∴△AA1A2是等腰直角三角形．

【点睛】
本题主要考查了图形旋转的性质以及关于y轴对称的点的坐标特点的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22．(1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好
【分析】
(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)答案不唯一，合理均可．
【详解】
解：(1)由题意知，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
∴其中位数，
八年级成绩的众数，
故答案为11，10，78，81；
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)；
(3)八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．
【点睛】
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；
（2）根据圆周角定理得到∠ABD=90°，得到∠A=60°，求得∠E=30°，根据等腰三角形的性质得到CE=CB，根据三角形外角的性质得到∠BCO=60°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接OB，如图，

∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠A+∠ADB=90°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∵∠CBE=∠ADB，
∴∠OBA+∠CBE=90°，
∴∠OBC=180°-90°=90°，
∴BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠A=60°，
∵OE⊥AD，
∴∠AOE=90°，
∴∠E=30°，
∵∠CBE=30°，
∴∠CBE=∠E=30°，
∴CE=CB，
∴∠BCO=60°，
在中


∴BC=OB=，
∴CE=．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．
24．（1）10%；（2）33瓶
【分析】
（1）设每次降价的百分率为x，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
（2）设第二次降价后需要销售m瓶，根据“总利润＝第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每次降价的百分率为x，
依题意得：，
解得：（舍）
答：每次降价的百分率为10%．
（2）进价为：100÷（1+100%）=50元
第一次降价后售价为：100×（1-10%）=90元
设第二次降价后需要销售m瓶，则

解得：，
∵m为整数，
∴第二次降价后至少需要销售33瓶，总利润才能超过5000元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x的一元二次方程；（2）根据不等关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系或不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键．
25．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).
【分析】
(1)由正方形性质得出，，根据直角三角形两锐角互余的关系可得，利用可证得，即可得出结论；(2)由正方形性质与角平分线的定义得出，利用可证得得出，由直角三角形斜边中线的性质得出，根据角的和差关系可得，即可得出结论；(3)连接，由正方形的性质得出，，，推出，根据角的和差关系可得，利用可证得，得出，推出，即可证得△DCM∽△ACE，即可得出结果．
【详解】
(1)∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴.
(2)证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分.
(3)解：连接，如图3所示：
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴=22.5°，
∵，
∴，
∴．

【点睛】
本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键．
26．（1）；（2），当m＝2时，PN的最大值为；（3）Q(1，3)或(，)
【分析】
（1）由二次函数交点式表达式，即可求解．
（2）由PN＝PQsin∠PQN＝（﹣m2+ m+4+m﹣4）即可求解．
（3）分AC＝AQ、AC＝CQ、CQ＝AQ三种情况，当AC＝AQ时，构造直角三角形AMQ利用勾股定理可求坐标，AC＝CQ时，先求BQ再求MB，即可得到坐标，CQ＝AQ时，联立解得不合题意．
【详解】
解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12）＝ax2﹣ax﹣12a，
即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，
则抛物线的表达式为，
（2）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，
PN＝PQsin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+，
∵﹣＜0，
∴PN有最大值，
当m＝2时，PN的最大值为．
（3）存在，理由：
点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），
则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OBC＝∠OCB＝45°，
将点B（4，0）、C（0，4）的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b
得
解得
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4…①，
设直线AC的解析式为y=mx+n
把点A（﹣3，0）、C（0，4）代入得
解得
∴直线AC的表达式为：y＝x+4，
设直线AC的中点为K（﹣，2），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，
设过点K与直线AC垂直直线的表达式为y＝﹣x+q
把K（﹣，2）代入得2=﹣×（﹣）+q
解得q=
∴y＝﹣x+…②，
①当AC＝AQ时，如图1，

则AC＝AQ＝5，
设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，
由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），
故点Q（1，3），
②当AC＝CQ时，如图1，
CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，
则QM＝MB＝，
故点Q（，）．
③当CQ＝AQ时，
联立①②，，
解得，x＝（舍去），
综上所述点Q的坐标为：Q（1，3）或Q（，）．
【点睛】
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质、二次函数的图像与性质及等腰三角形的性质．