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杭十五中教育集团2020学年第二学期 七年级数学期中考试卷（含答案以及变式训练）
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这是一份杭十五中教育集团2020学年第二学期 七年级数学期中考试卷（含答案以及变式训练），共19页。试卷主要包含了下列结论错误的是，下列运算正确的是，计算，已知等内容，欢迎下载使用。
杭十五中教育集团2020学年第二学期期中学力检测
七年级数学试题卷
一． 选择题（本题有10个小题，每小题3分）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选：D．
2．如图，直线a，b被直线c所截，以下条件中，不能得出a∥b的是（ ）
【A】∠1＝∠2
【B】∠2＝∠3
【C】∠1＝∠3
【D】∠1+∠4＝180°
【答案】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，故本选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，故本选项错误；
C、∠1＝∠3不能判定a∥b，故本选项正确；
D、∵∠1+∠4＝180°，∴a∥b，故本选项错误．
故选：C．
3．下列结论错误的是（ ）
【A】垂直于同一直线的两条直线互相平行
【B】两直线平行，同旁内角互补
【C】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【D】同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【解答】解：A、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故此选项错误，符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，正确，不合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不合题意；
D、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确，不合题意；
故选：A．
4．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝2的一个解的是（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】解：A、把代入方程得：左边＝15﹣1＝14，右边＝2，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
B、把代入方程得：左边＝﹣2，右边＝2，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
C、把代入方程得：左边＝﹣2，右边＝2，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
D、把代入方程得：左边＝5﹣3，右边＝2，
∵左边＝右边，∴是方程的解，
故选：D．
5．下列运算正确的是（ ）
【A】a3•a4＝a12
【B】（m3）2＝m5
【C】x3+x3＝x6
【D】（﹣a2）3＝﹣a6
【解答】解：∵a3•a4＝a7，
∴选项A不符合题意；
∵（m3）2＝m6，
∴选项B不符合题意；
∵x3+x3＝2x3，
∴选项C不符合题意；
∵（﹣a2）3＝﹣a6，
∴选项D符合题意．
故选：D．
6．计算（x+1）（x﹣1）的结果是（ ）
【A】x 2﹣2 x+1
【B】x 2﹣1
【C】1﹣x 2
【D】x 2﹣x+1
【答案】解：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．
故选：B．
7．已知（5+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（ ）
【A】3 【B】﹣3 【C】﹣ 【D】0
【解答】解：∵（5+mx2﹣6x3）（1﹣2x）＝5﹣13x+（m+6）x2+（﹣6﹣2m）x3+12x4．
又∵结果中不含x3的项，
∴﹣2m﹣6＝0，解得m＝﹣3．
故选：B．
8．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【解答】解：依题意得：．
故选：B．
9．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）
【A】∠1+∠2﹣∠3
【B】∠1+∠3﹣∠2
【C】180°+∠3﹣∠1﹣∠2
【D】∠2+∠3﹣∠1﹣180°
【答案】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1＝∠AEG，
∴∠GEF＝∠2﹣∠1，
∵EG∥FH，
∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，
∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
∵FH∥CD，
∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
故选：D．
10．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（ ）
【A】105°
【B】115°
【C】130°
【D】155°
【答案】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A
二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．计算
【解答】解：
12．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝_______
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠2，
∵AB⊥BC，
∴∠3＝90°﹣∠1＝55°，
∴∠2＝55°．
13.已知
【解答】
14. 若a﹣b＝2，ab＝1，则a2+b2＝ ．
【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝1，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×1＝6，
故答案为：6．
15．同一平面内，∠1与∠2的两边分别平行，若∠1=50°，则∠2的度数为 ．
【解答】解：如图1，
∵∠1与∠2的两边分别平行，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝5°；
如图2，
∵∠1与∠2的两边分别平行，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝130°，
综上所述，∠1的度数等于50°或130°．
16．若关于m，n的方程组的解为．则关于x、y的方程组的解为___________
【解答】解：设，可得，解得：，
17.如图，填空：
（1）如果，那么根据内错角相等，两直线平行，可得ABCD；
（2）如果，那么根据同旁内角互补,两直线平行，可得ADBC；
（3）当ADBC时，根据 两直线平行内错角相等，可得．
【答案】（1）内错角相等两直线平行，，；（2）同旁内角互补两直线平行，，；（3），，两直线平行同旁内角互补；（4），，两直线平行内错角相等
【解答】解：（1）如果，那么根据内错角相等两直线平行，可得；
（2）如果，那么根据同旁内角互补两直线平行，可得；
（3）当时，根据两直线平行内错角相等，可得．
18.（8分）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
19.先化简再求值：代数式，其中．
【答案】15
【解答】解：，
，
，
当时，原式．
20. 如图，已知∠AGD＝∠ACB,∠1＝∠2.
（1）说明CD∥EF
（2）若∠1＝40°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，求∠A的度数
【答案】（1）详见解答（2）40°
【解答】（1）∵∠AGD＝∠ACB
∴GD∥CB
∴∠1＝∠3
又∵∠1＝∠2
∴∠2＝∠3
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠1＝∠3，∠1＝40°
∴∠3＝40°
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠3=80°
∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝180°－80°－60°＝40°
21．为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有、两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
价格（万元台）
节省的油量（万升年）
2.4
2
经调查，购买一台型车比购买一台型车多20万元，购买2台型车比购买3台型车少60万元．
（1）请求出和；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
（2）设型车购买台，则型车购买台，
根据题意得：，
解得：，
，
（万元）．
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
22．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
（1）从图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的代数式表示）．
（2）分别用含，的代数式表示阴影，的面积，并计算阴影，的面积差．
（3）当时，阴影与阴影的面积差会随着的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由．
【解答】解：（1）由于大长方形的长为60，
每个小长方形的短边都为，
故每个小长方形的较长边为：
（2）阴影的面积： ；
阴影的面积：3 ．
阴影的面积与阴影的面积差
（3）当时，，
故阴影，的面积差不会改变．
23．先阅读下面的内容，再解决问题
例题：若，求和的值
解：
，
，
问题（1）若．求和的值．
（2）试探究关于、的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时、的值；若不存在，说明理由
【解答】解：（1）
，，
解得，，；
（2）
．
，，
．
当，时，即当，时，代数式有最小值2019．
第10题分析
考点分析：
考察了矩形的性质、翻折的性质去解决角度和长度的问题。
方法总结：
利用了矩形的性质（对边平行且相等，内错角运用）、翻折的性质（折叠前后的对应边相等，对应角相等）
变式练习：
1．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
【A】∠α+∠β﹣∠γ＝90°
【B】∠α+∠γ﹣∠β＝180°
【C】∠γ+∠β﹣∠α＝180°
【D】∠α+∠β+∠γ＝180°
【答案】解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
2．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（ ）
【A】48°
【B】16°
【C】14°
【D】32°
【答案】解：∵DE∥AF，
∴∠CED＝∠EAF＝46°，
∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，
故选：C．
3．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（ ）
【A】45°
【B】50°
【C】55°
【D】40°
【答案】解：由题意得，∠4＝60°，
∵∠2＝70°，AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝70°，
∴∠1＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
故选：B．
4．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】解：A、∵m∥n，
∴∠2＝∠1+∠A，
∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；
B、∵m∥n，
∴∠1＝∠2+∠A，
∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；
C、∵m∥n，
∴∠1+∠2+∠A＝360°，
∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；
D、∵m∥n，
∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；
故选：B．
5．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（ ）
【A】65°
【B】70°
【C】75°
【D】80°
【答案】解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，
∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB＝70°，
故选：B．
第16题分析：
考点分析：
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
方法总结：
本题考察了二元一次方程组解的问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据方程组形式需要找到对应的解，然后求解
变式练习：
1．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴2m×7＝17，
∴m＝，
∴2n×9＝1，
∴n＝，
∵关于a，b的二元一次方程组是，
∴6nb＝1，
∴b＝1，
∴b＝3，
∴2××（5a﹣b）＝17，
∴5a﹣b＝7，
∴a＝2，
∴关于a，b的二元一次方程组的解为：．故选：A．
2．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：①+②得，
x+my+mx﹣y＝9+m
x﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0
x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0
根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，
，
解得．故选：C．
3．若的方程组的解，则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意得：
，解得：，故选：A．
4．若关于m、n的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴，
∴，
∴方程组可转化为，
①×3﹣②，得2x+y＝4③，
将2x+y＝4代入②中，得x+2y＝﹣1④，
③×2﹣④，得x＝3，
将x＝3代入④，得y＝﹣2，
∴原方程组的解为．
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值和方程组的解．
【解答】解：方程组，
②×2+①得7x＝5m+1，
∴x＝，
将x＝代入②，得y＝，
∵x与y的值互为相反数，
∴+＝0
∴m＝﹣10，
∴x＝﹣7，y＝7，
∴原方程组的解为．
第21题分析：
考点分析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用。
方法总结：解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，列式计算．
变式训练：
1．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①，乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②，裁剪后边角料不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
【解答】解：（1）设甲种规格的纸板有个，乙种规格的纸板有个，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．
（2）（个．
答：一共能生产2400个巧克力包装盒．
2．某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价（元
2.4
2
零售价（元
3.6
2.8
（1）黄瓜和茄子各批发了多少？
（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？
【解答】解：（1）设黄瓜批发了，茄子批发了，
根据题意，得，
解得，
答：黄瓜批发了，茄子批发了．
（2）（元．
答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．
3．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元千米计算，耗时费按元分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
里程数（千米）
时间（分钟）
车费（元
小聪
3
10
9
小明
6
18
17.4
（1）求，的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：，的值分别为：2；0.3．
（2）（元．
答：小强需支付64元车费．
4．用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．
（1）根据题意完成下表格．
只竖式纸盒中
只横式纸盒中
合计
正方形纸板的张数
1000
长方形纸板的张数
2000
（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
【解答】解：（1）只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为，长方形纸板的张数为，
只横式纸盒中，正方形纸板的张数为，长方形纸板的张数为，
故答案为：，，，；
（2）根据题意得，，
解得：
答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个．
5．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
【解答】解：设学生有人，宿舍有间，
依题意，得：，
解得：．
答：学生有68人，宿舍有12间
杭十五中教育集团2020学年第二学期期中学力检测
七年级数学试题卷
一． 选择题（本题有10个小题，每小题3分）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选：D．
2．如图，直线a，b被直线c所截，以下条件中，不能得出a∥b的是（ ）
【A】∠1＝∠2
【B】∠2＝∠3
【C】∠1＝∠3
【D】∠1+∠4＝180°
【答案】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，故本选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，故本选项错误；
C、∠1＝∠3不能判定a∥b，故本选项正确；
D、∵∠1+∠4＝180°，∴a∥b，故本选项错误．
故选：C．
3．下列结论错误的是（ ）
【A】垂直于同一直线的两条直线互相平行
【B】两直线平行，同旁内角互补
【C】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【D】同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【解答】解：A、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故此选项错误，符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，正确，不合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不合题意；
D、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确，不合题意；
故选：A．
4．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝2的一个解的是（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】解：A、把代入方程得：左边＝15﹣1＝14，右边＝2，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
B、把代入方程得：左边＝﹣2，右边＝2，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
C、把代入方程得：左边＝﹣2，右边＝2，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
D、把代入方程得：左边＝5﹣3，右边＝2，
∵左边＝右边，∴是方程的解，
故选：D．
5．下列运算正确的是（ ）
【A】a3•a4＝a12
【B】（m3）2＝m5
【C】x3+x3＝x6
【D】（﹣a2）3＝﹣a6
【解答】解：∵a3•a4＝a7，
∴选项A不符合题意；
∵（m3）2＝m6，
∴选项B不符合题意；
∵x3+x3＝2x3，
∴选项C不符合题意；
∵（﹣a2）3＝﹣a6，
∴选项D符合题意．
故选：D．
6．计算（x+1）（x﹣1）的结果是（ ）
【A】x 2﹣2 x+1
【B】x 2﹣1
【C】1﹣x 2
【D】x 2﹣x+1
【答案】解：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．
故选：B．
7．已知（5+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（ ）
【A】3 【B】﹣3 【C】﹣ 【D】0
【解答】解：∵（5+mx2﹣6x3）（1﹣2x）＝5﹣13x+（m+6）x2+（﹣6﹣2m）x3+12x4．
又∵结果中不含x3的项，
∴﹣2m﹣6＝0，解得m＝﹣3．
故选：B．
8．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【解答】解：依题意得：．
故选：B．
9．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）
【A】∠1+∠2﹣∠3
【B】∠1+∠3﹣∠2
【C】180°+∠3﹣∠1﹣∠2
【D】∠2+∠3﹣∠1﹣180°
【答案】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1＝∠AEG，
∴∠GEF＝∠2﹣∠1，
∵EG∥FH，
∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，
∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
∵FH∥CD，
∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
故选：D．
10．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（ ）
【A】105°
【B】115°
【C】130°
【D】155°
【答案】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A
二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．计算
【解答】解：
12．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝_______
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠2，
∵AB⊥BC，
∴∠3＝90°﹣∠1＝55°，
∴∠2＝55°．
13.已知
【解答】
14. 若a﹣b＝2，ab＝1，则a2+b2＝ ．
【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝1，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×1＝6，
故答案为：6．
15．同一平面内，∠1与∠2的两边分别平行，若∠1=50°，则∠2的度数为 ．
【解答】解：如图1，
∵∠1与∠2的两边分别平行，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝5°；
如图2，
∵∠1与∠2的两边分别平行，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝130°，
综上所述，∠1的度数等于50°或130°．
16．若关于m，n的方程组的解为．则关于x、y的方程组的解为___________
【解答】解：设，可得，解得：，
17.如图，填空：
（1）如果，那么根据内错角相等，两直线平行，可得ABCD；
（2）如果，那么根据同旁内角互补,两直线平行，可得ADBC；
（3）当ADBC时，根据 两直线平行内错角相等，可得．
【答案】（1）内错角相等两直线平行，，；（2）同旁内角互补两直线平行，，；（3），，两直线平行同旁内角互补；（4），，两直线平行内错角相等
【解答】解：（1）如果，那么根据内错角相等两直线平行，可得；
（2）如果，那么根据同旁内角互补两直线平行，可得；
（3）当时，根据两直线平行内错角相等，可得．
18.（8分）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
19.先化简再求值：代数式，其中．
【答案】15
【解答】解：，
，
，
当时，原式．
20. 如图，已知∠AGD＝∠ACB,∠1＝∠2.
（1）说明CD∥EF
（2）若∠1＝40°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，求∠A的度数
【答案】（1）详见解答（2）40°
【解答】（1）∵∠AGD＝∠ACB
∴GD∥CB
∴∠1＝∠3
又∵∠1＝∠2
∴∠2＝∠3
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠1＝∠3，∠1＝40°
∴∠3＝40°
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠3=80°
∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝180°－80°－60°＝40°
21．为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有、两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
价格（万元台）
节省的油量（万升年）
2.4
2
经调查，购买一台型车比购买一台型车多20万元，购买2台型车比购买3台型车少60万元．
（1）请求出和；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
（2）设型车购买台，则型车购买台，
根据题意得：，
解得：，
，
（万元）．
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
22．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
（1）从图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的代数式表示）．
（2）分别用含，的代数式表示阴影，的面积，并计算阴影，的面积差．
（3）当时，阴影与阴影的面积差会随着的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由．
【解答】解：（1）由于大长方形的长为60，
每个小长方形的短边都为，
故每个小长方形的较长边为：
（2）阴影的面积： ；
阴影的面积：3 ．
阴影的面积与阴影的面积差
（3）当时，，
故阴影，的面积差不会改变．
23．先阅读下面的内容，再解决问题
例题：若，求和的值
解：
，
，
问题（1）若．求和的值．
（2）试探究关于、的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时、的值；若不存在，说明理由
【解答】解：（1）
，，
解得，，；
（2）
．
，，
．
当，时，即当，时，代数式有最小值2019．
第10题分析
考点分析：
考察了矩形的性质、翻折的性质去解决角度和长度的问题。
方法总结：
利用了矩形的性质（对边平行且相等，内错角运用）、翻折的性质（折叠前后的对应边相等，对应角相等）
变式练习：
1．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
【A】∠α+∠β﹣∠γ＝90°
【B】∠α+∠γ﹣∠β＝180°
【C】∠γ+∠β﹣∠α＝180°
【D】∠α+∠β+∠γ＝180°
【答案】解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
2．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（ ）
【A】48°
【B】16°
【C】14°
【D】32°
【答案】解：∵DE∥AF，
∴∠CED＝∠EAF＝46°，
∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，
故选：C．
3．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（ ）
【A】45°
【B】50°
【C】55°
【D】40°
【答案】解：由题意得，∠4＝60°，
∵∠2＝70°，AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝70°，
∴∠1＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
故选：B．
4．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】解：A、∵m∥n，
∴∠2＝∠1+∠A，
∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；
B、∵m∥n，
∴∠1＝∠2+∠A，
∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；
C、∵m∥n，
∴∠1+∠2+∠A＝360°，
∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；
D、∵m∥n，
∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；
故选：B．
5．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（ ）
【A】65°
【B】70°
【C】75°
【D】80°
【答案】解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，
∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB＝70°，
故选：B．
第16题分析：
考点分析：
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
方法总结：
本题考察了二元一次方程组解的问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据方程组形式需要找到对应的解，然后求解
变式练习：
1．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴2m×7＝17，
∴m＝，
∴2n×9＝1，
∴n＝，
∵关于a，b的二元一次方程组是，
∴6nb＝1，
∴b＝1，
∴b＝3，
∴2××（5a﹣b）＝17，
∴5a﹣b＝7，
∴a＝2，
∴关于a，b的二元一次方程组的解为：．故选：A．
2．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：①+②得，
x+my+mx﹣y＝9+m
x﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0
x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0
根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，
，
解得．故选：C．
3．若的方程组的解，则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意得：
，解得：，故选：A．
4．若关于m、n的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴，
∴，
∴方程组可转化为，
①×3﹣②，得2x+y＝4③，
将2x+y＝4代入②中，得x+2y＝﹣1④，
③×2﹣④，得x＝3，
将x＝3代入④，得y＝﹣2，
∴原方程组的解为．
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值和方程组的解．
【解答】解：方程组，
②×2+①得7x＝5m+1，
∴x＝，
将x＝代入②，得y＝，
∵x与y的值互为相反数，
∴+＝0
∴m＝﹣10，
∴x＝﹣7，y＝7，
∴原方程组的解为．
第21题分析：
考点分析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用。
方法总结：解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，列式计算．
变式训练：
1．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①，乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②，裁剪后边角料不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
【解答】解：（1）设甲种规格的纸板有个，乙种规格的纸板有个，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．
（2）（个．
答：一共能生产2400个巧克力包装盒．
2．某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价（元
2.4
2
零售价（元
3.6
2.8
（1）黄瓜和茄子各批发了多少？
（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？
【解答】解：（1）设黄瓜批发了，茄子批发了，
根据题意，得，
解得，
答：黄瓜批发了，茄子批发了．
（2）（元．
答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．
3．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元千米计算，耗时费按元分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
里程数（千米）
时间（分钟）
车费（元
小聪
3
10
9
小明
6
18
17.4
（1）求，的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：，的值分别为：2；0.3．
（2）（元．
答：小强需支付64元车费．
4．用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．
（1）根据题意完成下表格．
只竖式纸盒中
只横式纸盒中
合计
正方形纸板的张数
1000
长方形纸板的张数
2000
（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
【解答】解：（1）只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为，长方形纸板的张数为，
只横式纸盒中，正方形纸板的张数为，长方形纸板的张数为，
故答案为：，，，；
（2）根据题意得，，
解得：
答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个．
5．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
【解答】解：设学生有人，宿舍有间，
依题意，得：，
解得：．
答：学生有68人，宿舍有12间
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