2021年广东省汕尾市海丰县中考模拟数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年广东省汕尾市海丰县中考模拟数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省汕尾市海丰县中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在实数，3中，最大的实数是（ ）
A． B． C．3 D．
2．2020年，全球经济受到重创，世界主要经济体中，仅中国实现经济正增长．据国家统计局统计，2020年我国国内生产总值约为1015986.2亿元，增速达到了2.3%，用科学记数法表示1015986.2亿为（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列所示的标识或简图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，如图，依次制成编号为的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．则抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率是（ ）

A． B． C． D．
7．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（ ）
A． B． C．3 D．
8．如图，是上的点，是的中点．若的半径为5，则四边形的面积为（ ）

A．25 B． C． D．
9．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，下列结论错误的是（ ）

A．抛物线与轴的另一个交点是 B．
C．当时，随的增大而增大 D．
10．如图，在矩形中，于点F，连接．分析下列四个结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题
11．分解因式：=______；
12．计算：__________
13．已知：，则__________．
14．在平面直角坐标系中，线段在轴上，，且点，则点的坐标是__________．
15．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
16．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，长为半径在内画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④作射线交于点．若，，则的度数为_______．

17．如图，的顶点在轴的负半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过两点．已知的面积是，则点的坐标为_______


三、解答题
18．解不等式组：
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，，点是的中点，点在上，求证：．

21．某单位食堂为全体960名职工提供了四种套餐．为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为_________，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为__________°；
（2）补全条形统计图；
（3）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数．
22．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今年投资9000万元改装260辆型、型两款无人驾驶出租车投放市场．已知每辆型无人驾驶出租车的改装费用是50万元，每辆型无人驾驶出租车的改装费用是30万元．
（1）今年改装的型、型无人驾驶出租车各是多少辆？
（2）预计明年两种型号的无人驾驶出租车的改装费用都可下降20%，集团拟在明年再改装500辆两种型号的无人驾驶出租车，且要使型无人驾驶出租车的数量不多于型无人驾驶出租车数量的2倍，但要使投入的改装费用最少，那么要改装两种型号的无人驾驶出租车各多少辆？最少费用是多少万元？
23．如图，是的外接圆，是的直径，．

（1）求证：是的切线；
（2）若，垂足为交于点，求的长．
24．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积之间的关系问题”进行了以下探究：

类比探究：
（1）如图2，在中，为斜边，分别以为直径，向外侧作半圆，则面积之间的关系式为_____________；
推广验证：
（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作，，满足，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
拓展应用：
（3）如图4，在五边形中，，点在上，，求五边形的面积．
25．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点为直线下方抛物线上一点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值．


参考答案
1．D
【分析】
对于两个正数直接比较即可，对于两个负数可利用绝对值的方法判断即可．
【详解】
由题意可得：，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查比较实数的大小，掌握常见的比较大小的方法是解题关键．
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：∵1015986.2亿＝1015986.2×108＝．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【详解】
试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；
B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；
C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；
D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．
故选D．
考点：简单几何体的三视图．
4．A
【分析】
根据整式的运算法则逐项计算即可．
【详解】
解：A. ，原选项正确，符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项错误，不符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算法则准确计算．
5．B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】
A是轴对称图形，不是中心对称图形，错误．
B既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确．
C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，错误
D是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义和图形的识别，考查对图形的观察能力．
6．C
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．
【详解】
列表如下：
第一张/第二张
W
G
D
R
X
W

（W，G）
（W，D）
（W，R）
（W，X）
G
（G，W）

（G，D）
（G，R）
（G，X）
D
（D，W）
（D，G）

（D，R）
（D，X）
R
（R，W）
（R，G）
（R，D）

（R，X）
X
（X，W）
（X，G）
（X，D）
（X，R）

由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，
则抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率是．
故选C．
【点睛】
本题主要考查列表法与树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题的关键．
7．A
【分析】
根据一元二次方程根与系数关系直接求解即可．
【详解】
解：关于的一元二次方程的一个根是2，设另一个根是，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是明确一元二次方程两根之积等于常数项除以二次项系数的商．
8．D
【分析】
首先根据题意并结合等弧所对的圆心角相等，推出∠AOC=∠BOC=60°，从而判断出△AOC和△BOC均为等边三角形，然后求解等边三角形的面积即可得出结论．
【详解】
如图所示，连接OC，
∵C是的中点，
∴，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OB=OC，
∴△AOC和△BOC均为等边三角形，
∵的半径为5，
∴OA=AC=OC=5，
作OD⊥AC于D点，
∴OA=5，AD=，OD=，
∴，
∴，
故选：D．

【点睛】
本题主要考查等弧所对的圆心角相等，以及等边三角形的面积计算问题，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．
9．C
【分析】
A、根据抛物线与x轴的两个交点关于x=1对称，即可得出另一交点的坐标．B、根据图像开口方向判断a,与y轴的交点判断ｃ，在根据对称轴的位置判断b得出B正确．C、抛物线的增减性是在对称轴的两侧讨论，而不是x轴的正负半轴上讨论，错误．D、将x=1代入解析式即可判断．
【详解】
解：∵抛物线与x轴的两交点关于对称轴为直线x=1对称，
∴两交点到对称轴的距离相等为4-1=3，则1-3=-2
∴抛物线与轴的另一个交点是，A正确
抛物线开口向上a>0，与y轴的交点在负半轴c<0,对称轴在y轴的右侧a，b异号则b<0,所以，B正确
当x>1时，y随x的增大而增大，C错误
根据图像当x=1时y有最小值， y=a+b+c<0，D正确
故选：C
【点睛】
本题考查抛物线图像性质与各项系数的关系，熟练掌握抛物线的图像性质是关键，也是中考的常考题型．
10．B
【分析】
根据，，得到，进而得出；②只有当，，此时，可得出结论；设过F作长为，长为，分别表示出，，即可证明；④证明，求出，，进而得出结论．
【详解】
∵，，
∴，
∵，，
∴，
故①正确，
②只有当，，此时
但与不平行，
故②不正确，
③设过F作长为，长为
∴




，
∵，
故，
故③正确，
④与中，，
，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故④正确，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形相似，三角形面积，三角函数，四边形的综合题目，正确读懂题意是解题的关键．
11．．
【分析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：
【详解】
．
12．－2．
【分析】
先计算算术平方根和负指数，再计算．
【详解】
解：，
故答案为：－2．
【点睛】
本题考查了算术平方根和负指数，解题关键是熟练运用相关知识进行化简，再准确进行计算．
13．96
【分析】
根据完全平方公式的变形即可求解．
【详解】
∵，
∴
故
∴96
故答案为：96．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征．
14．（，0）或（，0）
【分析】
根据直角坐标系的特点分情况讨论即可求解．
【详解】
∵线段在轴上，，点，
∴B点为（，0），即（，0）或（，0）
故答案为：（，0）或（，0）．
【点睛】
此题主要考查直角坐标系的坐标求解，解题的关键是熟知x轴上的点坐标特点．
15．．
【分析】
利用根的判别式：列式计算即可．
【详解】
解：∵于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴
解之得：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了根的判别式，熟悉相关性质是解题的关键．
16．．
【分析】
根据作图可知∠PBC=∠C=45°，根据三角形内角和求出∠ABC=75°，即可求的度数．
【详解】
解：由作图可知，∠PBC=∠C=45°，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了作一个角等于已知角和三角形内角和，解题关键是理解作图方法，熟练运用三角形内角和定理求角．
17．
【分析】
根据题意首先求出反比例函数的解析式，以及直线OD的解析式，通过设B点的坐标推出C的坐标，然后利用的面积是，建立方程求出B点的坐标即可．
【详解】
∵点在反比例函数的图象上，
∴，反比例函数解析式为：，
∵直线OD经过原点，
∴设直线OD的解析式为，
将代入得：，
∴直线OD的解析式为：，
由题意得：BC∥x轴，
∴B，C的纵坐标相等，
设，则C的纵坐标为，
代入反比例函数解析式得，C的横坐标为，
∴，
∴，
∵的面积是，
∴，即：，
解得：，
∵B点在第二象限，
∴，
经检验，是上述分式方程的解，
∴将代入B点坐标得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查反比例函数与几何综合问题，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．
18．-2≤x＜5
【分析】
先分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．
【详解】
解
解不等式①得；
解不等式②得x＜5；
∴不等式组的解集为-2≤x＜5．
【点睛】
此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
19．，
【分析】
根据分式的运算法则先进行化简，然后代入计算即可．
【详解】
原式，


当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
20．见解析
【分析】
根据等腰三角形的三线合一，从而得出∠BAE=∠EAC，根据SAS证明△ABE≌△ACE，再得出BE=CE．
【详解】
证明：∵，是的中点，
∴．
在和中，
，
∴≌（SAS），
∴．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定，解答本题的关键证明∠BAE=∠EAC，利用三线合一的性质进行证明．
21．（1）60人，108（2）见解析（3）336人
【分析】
（1）根据A套餐的百分比乘以样本容量即可得到人数．用360°乘以C套餐的百分比即可．
（2）用样本容量减去A、B、D套餐人数得到C套餐人数．即可补全条形统计图．
（3）用总人数乘以样本中B套餐的百分比即可．
【详解】
解：（1） ，C套餐人数为240-60-84-24=72（人）
“”对应扇形的圆心角的大小为：360° 108°
（2）补全条形统计图如下图：

（3）最喜欢套餐的人数为：
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图之间的对应关系、熟练掌握各项对应的百分比与总数之间的关系是解题的关键．
22．（1）A型60辆；B型200辆；（2）A型167辆，B型333辆时，最少费用为14672万元
【分析】
（1）设A型有x辆，则B型有（260-x）辆，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）设明年要改装的A型车有y辆，则要改装的B型车有（500-y）辆，明年总的改装费用为w，根据题意列出w关于y的一次函数表达式，然后确定出自变量y的最值范围，从而利用一次函数的性质确定结果即可．
【详解】
（1）设A型有x辆，则B型有（260-x）辆，
则：，
解得：，
∴B型车数量：，
∴改装的A型车有60辆，B型车有200辆；
（2）设明年要改装的A型车有y辆，则要改装的B型车有（500-y）辆，
根据题意，A型车的改装费为：（万元），
B型车的改装费为：（万元），
设明年总的改装费用为w，则，
∵要使型无人驾驶出租车的数量不多于型无人驾驶出租车数量的2倍，
∴，即：，
∵y为正整数，
∴，
由一次函数性质可知，函数，w随y的增大而增大，
∴当时，w最小，此时，，
∴B型车数量：，
∴当A型167辆，B型333辆时，费用最少，最少费用为14672万元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，理清数量关系，准确列出一次函数的表达式，熟练运用一次函数的性质解决问题是解题关键．
23．（1）证明见解析（2）12
【分析】
（1）由半径围城的三角形是等腰三角形，得到∠A=∠OCA，根据已知条件利用等角代换，得出OC垂直CD．
（2）先证明△CDF是等腰三角形，再利用等角的正弦值相等，利用锐角三角函数得出CF的一半，再利用等腰三角形三线合一即可．
【详解】
（1)连接OC, 如图

∵AB是的直径。
∴∠BCA=90°.
∴ ∠A+ ∠B=90°.
又∵∠B=∠DCA
∴∠DCA+∠A=90°
∵OC=OA
∴∠A= ∠OCA
∴ ∠OCA+∠DCA=90°.
∴OC⊥CD
即OC是的切线
(2)作DM⊥CF如图

∵ AB是的直径
∴∠BCA=90°;.
∴∠B+∠A=90°.
又∵ DE⊥AB
∴∠A+∠EFA=90°.
∴∠B=∠EFA
又∵∠B= ∠DCA
∴ ∠DCA= ∠EFA
又∠EFA=∠CFD
∴∠DCA=∠CFD 即△CDF是等腰三角形
又∵DM⊥CF
∴CM=FM
∵∠OCA+∠DCM=90°，
∠MCD+∠CDM=90°
∴∠CDM=∠OCA=∠A
∴tanA=tan∠CDM= ,又CD=10
∴
设CM=3a,DM=4a
在Rt△CDM中，
a=2
∴CM=6,
CF=2CM=12
【点睛】
本题考查切线的证明、锐角三角形函数、等腰三角形的性质．灵活进行等腰的转换是解题的关键．
24．（1）S1+S2=S3，(2)成立，证明见解析，（3）
【分析】
（1）分别写出三个半圆的面积，再利用勾股定理转化即可．
（2）先证明三个三角形相似，再计算出三个三角形的面积，即可得出结论．
（3）先添加辅助线，在第二问的思路下，先证明三个三角形相似，得出三个三角形的面积关系，再利用30°、45°的直角三角形计算出相应的边，计算出五边形的面积即可．
【详解】
解：（1）设AB=b,AC=a,BC=c.则有：
所以
在Rt△ABC中，有a2+b2=c2，且

故答案为：S1+S2=S3
（2）∵
∴
设AB、AC、BC边上的高分别为h1，h2，h3
∴，设AB=b,AC=a,BC=c
则
∴

又在Rt△ABC中，有a2+b2=c2
∴
故依然成立
（3）连接PD、BD，作AF⊥BP，EM⊥PD

∵∠ABP=30°，∠BAP=105°
∴∠APB=45°
在Rt△ABF中，AF= AB= , BF=3,在Rt△AFP中,AF=PF=,则AP= ，
∵∠A=∠E,
∴△ABP∽△EDP
∴∠EPD=45°∠EDP=30°
∴∠BPD=90° 又PE=
∴PM=EM=1,MD=
则PD=1+
∴


=

所以五边形的面积为：
【点睛】
本题考查勾股定理、与勾股定理有关的图形问题、相似三角形．是中考的常考知识．
25．（1）；（2）存在，，，，；（3）
【分析】
（1）直接运用待定系数法求解即可；
（2）利用平行线的性质，通过等面积变形的方法求解即可；
（3）首先利用函数法求出的面积最大时的M点的坐标，然后构造∠OCH=30°，再作NK⊥CH于K点，当M，N，K三点共线时，即MK⊥CH时，取得最小值，从而利用含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】
（1）将两点代入得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）存在，理由如下：
由（1）得：，
设直线BC的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为：，
①如图，过A点作BC的平行线，交抛物线于P1点，
此时，根据平行线间距离处处相等，可得，
∵直线AP1与直线BC平行，
∴设直线AP1的解析式为：，
将代入得：，
∴直线AP1的解析式为：，
此时，联立，
得：，
解得：，，
代入分别求得：，，
∴，；
②由①可知，将直线BC向下平移至AP1时，即向下平移2个单位，满足条件，
同理，将直线BC向上平移2个单位，与抛物线的交点也满足条件，如图所示，
此时，直线P1P2的解析式为：，
联立，
得：，
解得：，，
代入直线分别求得：，，
∴，；
综上，存在这样的P点，分别为，，，；

（3）如图所示，作MQ∥y轴，交直线BC于Q点，
设，则，
∴，
∵，
∴，
根据二次函数的性质，，抛物线开口向下，
∴当时，取得最大值，此时，，
此时，作直线CH，交x轴于H点，使得∠OCH=30°，再作NK⊥CH于K点，
则在Rt△CNK中，∠NCK=30°，
∴NK=CN，
即：求得最小值，等价于求的最小值，
显然，当M，N，K三点共线时，即MK⊥CH时，取得最小值，如图所示，
此时，延长MQ交CH于点R，则∠MRK=30°，
∵，∠OCH=30°，
∴OH=，即：，
设直线CH的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴直线CH的解析式为：，
∵直线MR∥y轴，
∴M，R的横坐标相同，
∴将代入，得：，
即：，
∴，
在Rt△MRK中，∠MRK=30°，
∴，
∴的最小值为．

【点睛】
本题考查二次函数的综合问题，熟练运用平行线的性质进行等面积变形，并且结合含有特殊角的直角三角形进行辅助线构造是解题关键．