【小升初】6.混合运算和简便运算教案讲义及练习

这是一份【小升初】6.混合运算和简便运算教案讲义及练习，共13页。教案主要包含了四则混合运算的顺序，四则混合运算定律，分数运算几种常用的间算方法等内容，欢迎下载使用。

一、四则混合运算的顺序
同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算二级(乘除)，后算一级(加减)；算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号，最后算中括号外面的。
二、四则混合运算定律
1.加法交换律:a+b=b+a，即交换两个加数的位置，和不变。
2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。
3.乘法交换律:a×b=b×a，即交换两个因数的位置，积不变。
4.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)，即前两个数先乘，或后两个数先乘积不变。
5.乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。逆运算:a×b±a×c=a×(b±c)。
6.减法性质:a-b-c=a-(b+c)，即一个数连续减去两个数可用这个数减去这两个数的和。
7.除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)，即一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。
三、分数运算几种常用的间算方法
1.裂项公式:这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式:
(1)分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时：n+n+1n×n+1=1n+1n+1
(2)分母为两个相邻自然数的积时:1n×n+1=1n-1n+1
(3)分母是差为a（a≠0）的两个自然数的积时：1n×n+a=1n-1n+1×1a
2.数字变形法:这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，根据规律达到简算目的的方法，如:
19971998较接近1，可将其转化为1-11998，然后根据情况运用适当的方法。
考点精讲分析
典例精讲
考点1四则混合运算顺序的运用
【例1】计算：223÷216-1.6×1.25×135
【精析】本题含有小括号中括号，按照运算顺序，先算小括号里面的乘法后算减法，再算中括号，最后算中括号外面的除法。此外要掌握小数分数的互化。
【答案】223÷216-1.6×1.25×135
=223÷216-2×135
=223÷16×85
=83×154
=10
【归纳总结】掌握有括号的混合运算顺序是解题的关键，其次要会小数与分数的互化。
考点2应用加法运算律的简便运算
【例2】计算:4.75-9.63+(8.25-1.37)
【精析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质:a-b-c=a-(b+c),
使运算过程简便。
【答案】原式=4.75+8.25-9.63-1.37
=13-(9.63+1.37)
=13-11
=2
【归纳总结】熟练掌握去括号和减法的性质是解本题的关键。
考点3 应用乘法运算律的简便运算
【例3】计算：33338712×79+790×6666114
【精析】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
【答案】原式=333387.5×79+790×66661.25
=33338.75×790+790×66661.25
=(33338.75+66661.25)×790
=100000×790
=79000000
【归纳总结】做此类题，先把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
考点4 拆分法计算分数运算
【例4】计算:99+9716+95112+93120+91130+89142+87156+85172+83190+811110
【精析】本题属于典型的带分数计算，一般分成分数加整数，整数部分99+97+95+^利用等差数列求和公式，分数部分是典型的列项公式的应用，分项计算再合并即可。
【答案】99+97+95+∙∙∙+85+83+81+16+112+120+130+∙∙∙+190+1110
=99+81×10÷2+12-13+13-13+14-14+∙∙∙+15-19+110-111
=900+12-111
=900922
【归纳总结】根据各项的特点，把分数拆开，把通项公式写成前后能消去的形式，消去中间部分。
考点5 混合简便运算
【例5】计算：（1）2356÷235623562357
（2）122+142-1+162-1+∙∙∙+11002-1
（3）1+12+13+14×12+13+14+15×1+12+13+14+15×12+13+14
【精析】(1)此题构思巧妙，新颖别致。要仔细观察，抓住特点，巧妙解答，若按常规算法太复杂，这里面把除数化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2356×2357+2356=2356×2358，其中2356可与被除数中的2356约分。
(2)本题难点忽略12=1，将其中一项利用平方差公式展开再利用裂项公式：1n×n+a=1n-1n+1×1a得：122-1=12-1×2+1=11×3=1-12×12以此类推本题就解出来了。
(3)这道题算式都较长，要进行简算，就得整体观察，寻找规律，合理分组变换。数字可分为四个数群，将每一数群中相同的几个数可用一个字母来表示，使算式相同。
【答案】（1）2356÷235623562357
=2356÷2356×2357+23562357
=2356×23572356×2357+2356
=2356×23572356×2357+1
=23572358
（2）122+142-1+162-1+∙∙∙+11002-1
=12-1×2+1+14-1×4+1+16-1×6+1+∙∙∙+1100-1×100+1
=11×3+13×5+15×7+∙∙∙+199×101
=12×1-13+13-13+15-17+∙∙∙+199-1101
=12×1-1101
=50101
（3）设12+13+14=a，12+13+14+15=b，
原式=1+a×b-1+b×a
=b+ab-a-ab
=b-a=15
【归纳总结】熟练掌握常用方法:变形约分法，裂项消项法，整体代换法。
名题精析
【例】(西安某铁一中分班)934+9934+99934+999934
【精析】本题不难看出，碰到9要凑整十整百数，将934写成10-14即可，以此类推，都可以写成一个整数减一个分数14，然后整数与整数结合分数与分数结合。
【答案】934+9934+99934+999934
=10-14+100-14+1000-14+10000-14
=11110-1
=11109
【归纳总结】本题凑整法比较实用，把一个分数写成一个整数减另一个分数。
毕业升学训练
一、填空题
1.用字母表示加法结合律是（ ），
乘法分配律是( )。
2.根据运算定律填写。
680-173-27=680-(173 27 )
(28× )×4=28×(25× )
125×99=125×(100- )
18×a-a×8= × .
3.在横线上填上合适的数，在切里填上合适的运算符号。
316+58+42=316+（ ○ ）
298-35+165=298-（ ○ ）
100÷25÷4=100÷（ ○ ）
56×19+44×19=（ ○ ）
4.指出下列各题的简便运算运用了什么运算定律或运算性质。
(1)436+(564+329)=1000+329
( )
(2)78×101=78×(100+1)=7800+78
( )
5.在□里填上适当的数。
（1）1÷[(6-2.8)×□]=0.125
（2）1÷45×□-15=3
6.算式14÷76×52÷38×75=825中有一个运算符号写错了，把他改成正确的算式是：（ ）。
7.若A×45×B=C×75%=E÷23=D÷32,则A，B，C，D，E从小到大依次是（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。
8.小明在计算5.a+b.9时，错算成了8.a+b.6，结果是10，那么5.a+b.9=( )。
9.在下面式子中的○里填上合适的运算符号，使等式成立。
(1)[50.8-(20+9.6○0.4)]×5=34
(2)16.2×417-1200×700○127=8.1
(3)14.7○[(1.6+1.9)×1.4]=3
(4)7×8-100÷=(20○4.5) ○2
(5)12÷23○18+14=2
(6)815○425×310○15=623
二、判断题
1.A÷B÷C=A÷(B×C)( )
2.78×99=78×100-99 ( )
3.24+42+76+58=(24+76)+(42+58)( )
4.整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用。（ ）
三、计算题
1.计算。
(1)123+35+367 (2)301×43
(3)125×48 (4)56×32+68×56
2.脱式计算(能简算的要简算)
(1)42-613-713 (2)14+16-13×12
(3)1-413-1.75×2÷3.5
(4)84419×1.375+105519×0.9
3.求7116×67+6115×56+5114×45+4113×34+3112×23-1的值。
冲刺提升
一、填空题
1.(西安高新某中入学)计算:7÷14×114=（ ）
2.(西安某工大附中分班)1与一个数的倒数的差是57，这个数是（ ）。
3.(西安某工大附中分班)用4.02乘以一个两位数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是( )。
4.(西安高新某中入学)如果20152016×2017=2017-a，则a=（ ）。
5. (西安某铁一中分班)小英比小明小5岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过巧年，他们的年龄和等于老师的年龄，今年小英的年龄是( )岁。
二、(西安某交大附中入学)计算题
1.99989+9989+989+13
2.212016×534+720152016×5.75÷5712
3.131+3023131+121212313131+1717171731313131
4.845÷7.8+14×2.75+1.25
1+12+∙∙∙+12015×12+13∙∙∙+12016-1+12+∙∙∙+12016×12+13∙∙∙+12015
5.混合运算和简便运算
毕业升学训练
一、1.(a+b)+c=a+(b+c) (a+b)c=ac+bc 2.+ 25 4 1 a 10 3.58 + 42 35 - 165 25 × 4 56 + 44 4.加法结合律 乘法分配律 5.（1）2.5 （2）23
6. 14÷76÷52÷38×75=825 7. E A B C D 8.7.3 9.÷ ÷ ÷ - × × ÷ +
二、1.√ 2.× 3.√ 4.√
三、1.【解析】(1) 123 +35+367
=123+367+35
=490+35
= 525
(2)301×43
=(300+1) ×43
=300×43+1×43
=12900+43
=12943
(3)125×48
=125×8×6
= 1000×6
=6000
（4）56×32+68×56
=56×（32+68）
=56×100
=5600
2.【解析】（1）42-613-713
=42-（613+713）
=42-1
=41
（2）（14+16 - 13）×12
=14×12+16×12-13×12
=3+2-4
=1
（3）[1-(413 -1.75×2)]÷3.5
=[1-(413 -3.5)]÷3.5
=[1+3.5-413]×27
=121
（4）84419×1.375+105519×0.9
=（84+419）×118+（105+519）×910
=115.5+1138 +94.5+938
=115.5+94.5+（1138+938）
=210+1019
=2101019
3.【解析】7116×67+6115×56+5114×45+4113×34×3112×23 -1
=（70+76）×67 +（60+65）×56+……+（30+32）×23 – 1
=70×67+76×67+60×56 + 65×56+……+30×23+32×23-1
=60+50+40+30+20+1×5-1
=204
冲刺提升
一、1. 128 2. 72或712 3.2010 4. 20172016 5.5
二、1.【解析】原式=99989+19+9989+19+989+19
=1000+100+10
=1110
2.【解析】原式=5.75×10÷57.5=1
3.【解析】原式=131+101×331×101 +12×1010131×10101 + 17×101010131×1010101
=131+331+1231+1731
=3331
4.【解析】原式=8.8÷（7.8+14×4）
=8.8÷8.8
=1
5.【解析】设12+……+12015=B
12+13+…+12016 =A
原式=（1+B）A-(1+A)B
= A+AB-B-AB
=A-B
=12016
三、【解析】由题意得甲数=15×35÷50%=18