【小升初】3.分数和百分数教案讲义及练习

这是一份【小升初】3.分数和百分数教案讲义及练习，共12页。教案主要包含了分数与百分数的相关概念，分数的大小比较，成数和折扣，数的互化等内容，欢迎下载使用。

一、分数与百分数的相关概念
1.分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几分的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示有这样几份的数，叫做分子；其中一份叫做分数单位。
2.分数和除法的关系
分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但也有密切的内在联系。如：被除数÷除数=被除数除数→分子分母（因为0不能作除数，所以分数的分母不能是0）
3.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。运用分数的基本性质，可以进行约分和通分。
4.约分和通分
分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分；把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
5.分数的分类
分数真分数假分数整数带分数
（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。
（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。分子是分母倍数的假分数实际上是整数。
（3）带分数：由整数与真分数合并成的数，称为带分数。
6.倒数
乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
7.百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数通常不写成分数的形式，而用分子和百分号“ ％ ”来表示。
二、分数的大小比较
1.同分母分数的大小比较
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
2.同分子分数的大小比较
分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
3.分子、分母都不相同的分数的大小比较
分子、分母都不相同的分数的大小比较，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小数再比较。
三、成数和折扣
1.成数：工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也可用百分数来表示。
2.折扣：在进行商品销售时，经常要用到“折扣”出售。几折就是十分之几，也可以用百分数表示。
四、数的互化
1.小数与分数的互化
（1）小数化成分数时，原来有几位小数，就在1 后面写几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约成最简分数。
（2）分数化成小数时，通常就用分子除以分母。
（3）判断一个分数能否改写成有限小数：首先要看它是否是最简分数，再看分母，分母中只含有质因数2和5的能改写成有限小数；分母中除了有2和5以外，还有其他的质因数，则不能改写成有限小数。
2.分数、百分数、小数的互化
小数→分数：写成分母是10,100,1000…的分数，再约分。
分数→小数：用分子除以分母。
小数→百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
百分数→小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
分数→百分数：先化成小数或分母是100的分数，再化成百分数。
百分数→分数：写成分数形式，并约分。
典例精讲
考点1 分数的意义
【例1】m8（m是非0自然数）的分数单位是（ ）。当m（）时，这个分数是真分数；当m（ ）时，这个分数是最小的假分数。
【精析】要知道m8的分数单位，首先必须明白这个分数的意义。它表示把单位“1”平均分成8份，取了其中的m份。我们把表示其中一份的数就叫做分数单位，那么这个分数的单位就是18。真分数的分子小于分母，所以当m小于8时，它是真分数；假分数的分子大于或等于分母，此题又要求最小，所以最小只能是8。
【答案】18，小于8,等于8。
【归纳总结】把单位“1”平均分成若干份，表示一份的数，叫做这个分数的分数单位。分子比分母小的数，叫做真分数。真分数比1小。分子比分母大的数或者分子与分母相等的数叫做假分数。假分数大于或等于1。
考点2 分数的基本性质
【例2】给25的分子和分母同时加上一个相同的数，得到新分数是45，这个数是（）。
【精析】设加上的数为x，则x+2x+5=45，将商相等变成积相等（交叉相乘）。得2+x×5=5+x×4，解得x=10。
检验2+105+10=45，符合题意。
【答案】10
【归纳总结】先将两个商相等的式子变成两个积相等的式子，再求解。
考点3 分数的大小比较
【例3】1819，198199，19891990这三个分数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
【精析】先用1减去这三个数，得到三个单位分数，再比较这三个单位分数的大小，最后根据差大的原数反而小进行解答。因为1819=1-119，198199=1-1199，19891990=1-11990；有因为119>1199>11990，所以1819<198199<19891990，所以最大的数是19891990，最小的数是1819。
【归纳总结】本题考查分数的大小比较，解答时可利用中间数1作差解答，还可以利用分子与分母的差相等比较。
考点4 百分数的认识和读写
【例4】 甲数比乙数少甲数的14，也就是乙数是甲数的（）％。
【精析】本题主要考查学生对百分数的认识和理解，可以通过设数法求解。设甲数为4,则乙数为5，所以乙数是甲数的54 = 125%。
【答案】125％
【归纳总结】做此类题的关键是通过甲数和乙数的关系，将甲数和乙数进行假设，并求解。
考点5 数的互化
【例 5】 ÷ =4 =40%= 填小数= 成
【精析】本题主要考查分数、百分数、小数、成数之间的转化。做题的关键是通过某一个已知量从而将整个题求解。40％=0.4=四成，0.4=40100=1845
【答案】40，100,45,0.4,四（答案不唯一）
【归纳总结】本题考查学生对分数、百分数、小数之间转化，答案不唯一，合理即可。
名题精析
【例】（西安某交大附中入学）一个最简分数，分子与分母之和是62，若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后为27，求原分数。
【精析】解答本题有两种思路：一是利用对应关系，即找准量与率的对应关系，求出改变后的1份对应量，然后求新分数，再求原分数；二是利用题中的数量关系直接设元列方程。
方法一：（62-1-7）÷（7+2）=6，新分数为2×67×6=1242，则原分数是12+142+7=1349。
方法二：设原分数的分子为x，则分母为62-x，则x-162-x-7=27。交叉相乘得7（x-1）=2（55-x），解得x=13％。所以原分数为1362-13=1349。
【答案】1349
【归纳总结】求原分数时，首先根据已知量找准它们之间的关系，然后求新分数，再求原分数。
毕业升学训练
一、填空题
1.4千克的15和3千克的45比，（）重些。
2.三成五=（ ）％ 八成=（）％
9÷10 = （ ） 715=（ ）÷（ ）
0.45 = （ ）％ 0. 25 =（）
25 = （ ）％ 28％ =（）
3.把513化为假分数是（），把192化为带分数是（ ），把4化为分数形式是（）。
4.16< 5<23，括号内可以填的最大整数是 （ ）。
5.把一段长9米的绳子，对折以后再对折，每折是（）米，每折是全长的（）。
6.把7米长的铁丝平均截成9段，每段是这根铁丝长的（），每段长（）米。
7.—批零件共500个，经检验有15个不合格，合格率是（）。
8.在 1.67，85，1.6，160%，1.506 —组数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的两个数是（）和（）。
的倒数是（ ），135的倒数是（）。
10.有三筐同样多的苹果，第一筐卖出38，第二筐卖出211第三筐卖出623。第（ ）筐剩下的最多。
二、判断题
1.真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。（ ）
2.一个分数的分母越大，这个分数就越大。（ ）
3.5克的18与1克的62.5％相等。（ ）
4.1吨的35％就是35％吨。（ ）
5.1的倒数是1，0的倒数是0。（ ）
6.分子相同时，分数单位大的分数反而小。（ ）
7.2691是最简分数。（ ）
8.分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。（ ）
9.两个分数进行大小比较，分母大的反而小，分母小的反而大。（ ）
10.甲数的15等于乙数的16，则乙数小于甲数。（ ）
三、选择题
1.用分数表示24÷18的商，最恰当的是（）。
A. 2418B. 113C. 34 D.4÷3
2.某幼儿园中班有女生20个，男生18个，女生占全班人数的（）。
A. 910B. 109C. 1019 D.919
3.某种型号的纸100张大约厚1cm，则1亿张纸垒在一起有（ ）米高；若10层楼高40米，它相当于（ ）层楼高。
A. 100 万B. 1 万 C.250D.2500
4.一段铁丝长12米，第一次截去全长的34，第二次截去14米，最后剩下（）。
A.O B.11米 C.234米 D.14
5.给59的分子乘3，要使分数大小不变，分母应加上（ ）。
A.3 B.27C.15D.18
6.把一个分数的分母扩大到它的5倍，分子缩小到它的15，这个分数值就（）。
A.扩大到它的5倍B.缩小到它的15
C.缩小到它的110 D.缩小到它的125
7.仓库有一批童装，共240套，卖掉了16O套，剩下的部分是原来的（ ）。
A.23 B.12 C.13 D.14
8.40增加20％后再减少20％，结果是（ ）。
A．38．4B．4OC．48D．32
9.一堆煤重2500吨，烧锅炉每天要用12O吨，每天需用（ ）。
A. 12％B.2.4％ C.48％ D.4.8％
10.a％去掉百分号后，就（ ）。
A.大小不变 B.缩小到它的1100
C.扩大到它的100倍
冲刺提升
一、填空题
1.（成都某外国语学校入学）用一位数中最大的合数作分母，最小的质数作分子，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。
2.（西安某交大附中入学）下面四个数：0.531，47，54％，0. 53，其中最小的数是（ ）。
3.（西安某交大附中入学）在3. 14、247、π、33.5％四个数中，大于103的有（ ）个。
4.（江西某师大附中入学）在0.67，23， 0.67，66.7％中，最大的数是（ ）。
5.（江西临川某中分班）（）％=（）：16 =6 =18
6.（西安某工大附中分班）如果甲数是乙数的43，乙数是丙数的35，那么丙数比甲数大（）％。
7.（成都某师大附中入学）一个数的7倍与它的13的和是66,则这个数是（ ）。
8.（成都某师大附中入学）算式910+99100+9991000+⋯+9999991000000结果的整数部分是（ ）。
9.（西安某铁一中分班）计算934+9934+99934+999934=
10.（西安某工大附中入学）将37化成小数后，小数点后第15位上的数字是（）。
11.（西安某工大附中分班）某小学举办四、五、六年级成语大赛，其中六年级参赛人数占参赛总人数的40％，五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的12，四年级有32人参赛，本次参加成语大赛的学生共有（ ）人。
12.（西安高新某中入学）下面是张老师用电脑下载一份文件的过程示意图，下载这份文件用去8分钟。按此速度，张老师还要等（ ）分钟才能下载完这份文件。
13.（西安高新某中入学）李君正在读一部文学名著，已读了130页，剩下的准备8天读完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的522，这本名著的总页数为（ ）。
14.（西安某交大附中分班）为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环保型汽车，已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少10％，同时由于国际原油价格变动，当月油价比上月提高了5％，则该公司当月的燃油费用与上月相比，减少了（ ）％。
15.（西安某工大附中分班）从西安到宝鸡，走国道需要3.5小时，走高速需要2小时，那么走高速比走国道的平均速度快（）％。
16.（成都高新某中入学）一批水果从树上摘下来时重10000千克，测得含水量为94％，运到市场时测得含水量为93.75％，那么这批水果运到市场时的总重量为（）千克。
17.（西安某交大附中入学）在13、5、22％三个数中，倒数比2大的数有（ ）个。
18.（成都某师大附中入学）一件定价为625元的商品，若先涨价8％，后降价8％，则定价与现价的差为（）元。
19.（成都某外国语学校奖学金考试）如果甲数的34是乙数的23，那么乙数的34是甲数的（）。
20.（西安某工大附中分班）赵老师带了一些钱去给学生买一些毕业纪念册，到商店后发现这种相册降了20％，恰好他带的钱可以比原来多买30本，降价前可以买这种纪念相册（ ）本。
21.（西安某铁一中入学）一个最简真分数，如果分子、分母都加1，约分后分数为12，如果给分子、分母都减1约分后分数为25。这个分数是（ ）。
二、解决问题
1.（西安某一中入学）明明看一本故事书，第一天看了全书的20％，第二天看了全书的13，他发现第二天比第一天多看了 8页，这本故事书共有多少页？
（抚州某一中入学）甲，乙，丙三人共同买一辆汽车，甲支付的钱是其余两人的411，乙支付的钱是其余两人的23，丙支付的钱恰好是10000元，这辆汽车的单价是多少元？
3.分数和百分数
毕业升学训练
一、1.3千克的 45 2.35 80 910 7 15 45 14 40 725 3. 163 9 12
41 ，82 … 4. 3 5. 2 14 14 6. 19 79 7.97% 8. 1.67 85 160%
9.20 58 10.二
二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.× 8.√ 9. × 10.×
三、1.B 2.C 3.B D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9.D 10.C
冲刺提升
一、1. 29 19 3.1 4. 0.67 5.12.5 2 48 6. 25 7.9 8. 5 9. 11109 10. 8 11. 120 12. 17 13. 330 14. 5.5 15. 75 16. 9600 17. 2 18. 4 19. 2732 20. 120 21. 511
二、1.【解析】 8÷（13-20%）=8×152 =60（页）
答：这本故事书共有60页。
2.【解析】甲支付的价钱占汽车单价的几分之几：411+4=415 ，
乙支付的价钱占汽车单价的几分之几：23+2 = 2 5 ，
这辆车的单价：10000÷（1- 415-25）=10000÷（1-415-615）=10000÷ 13 =
10000×3=30000（元）
答：这辆汽车的单价是30000元。