【小升初】9.简易方程教案讲义及练习

这是一份【小升初】9.简易方程教案讲义及练习，共15页。教案主要包含了方程，解方程，列方程解文字题等内容，欢迎下载使用。
一、方程
1.等式的意义:表示相等关系的式子叫做等式。
2.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。
3.方程必须满足的条件
(1)必须是等式;
(2)必须含有未知数。
4.方程和等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程。
二、解方程
1.方程的解和解方程
(1)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
(2)解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
2.等式的性质
(1)等式的性质(一):等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。
(2)等式的性质(二):等式左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。
3.利用等式的性质解方程:因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。
(1)方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。
(2)方程的左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，方程的解不变。
4.解方程
方法一:可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。
方法二:利用四则运算中的各部分之间的关系解方程:
(1)根据加法中各部分之间的关系解方程:已知一个加数及和，求另一个加数:另一个加数=和-加数。
(2)根据减法中各部分之间的关系解方程:
①已知被减数及差，求减数:减数=被减数一差；
②已知减数及差，求被减数:被减数=减数+差。
(3)根据乘法中各部分之间的关系解方程:已知一个因数及积，求另一个因数:另一个因数=积÷因数。
(4)根据除法中各部分之间的关系解方程:
①已知被除数及商，求除数:除数=被除数:商；
②已知除数及商，求被除数:被除数=商X除数。
5.方程的检验:检验时，先把求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边和右边是否相等。若左右两边数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。
考点精讲分析
典例精讲
考点1 等式与方程
【例1】下面哪些式子是方程?是方程的打“√”，不是的打“×”。
(1)6-x (2)x+6＜9
(3)3x＞ 9 (4)4(a+b)=64
(5)y÷16 (6)4x=0
(7)53-23=30
【精析】由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件:（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再判断。(1)6-x,虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，×；(2)x+6＜9，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，×；(3)3x＞9，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，×； (4)4(a+b)=64,既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程，√；(5)y÷16，虽然含有未知数，但它不是等
式，所以不是方程，×；(6)4x=0，既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程，√；(7)53-23=30，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程，×。
【答案】（1）×，（2）√，（3）×，（4）√，（5）×，（6）√，（7）×
【归纳总结】本题主要考查方程的辨识:含有未知数的等式才是方程。
考点2解方程
【例2】解下列方程:
(1)2+1.8-2x=3.6 (2)7x÷0.3=4.2
(3)6x+4x=11=32.9 (4)7(x-1.2)=2.87
【精析】(1)先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加2x，然后同时减3. 6，最后同时除以2即可求解；
(2)依据等式的性质，方程两边同时乘0.3，再同时除以7即可求解；
(3)先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加11，最后同时除以10即可求解；
(4)依据等式的性质，方程两边同时除以7，再同时加1.2即可求解。
【答案】
(1)2+1.8-2x=3.6
3.8-2x+2x=3.6+2x
3.8-3.6=3.6+2x-3.6
0.2÷2=2x
x=0.1
经检验x= 0.1是原方程的解；
(2)7x÷0 3=4.2
7x÷0.3×0.3=4.2×0.3
7x÷7=1.26 ÷7
x=0.18
经检验x=0.18是原方程的解；
(3)6x+4x-11=32.9
lOx-11+11=32.9+11
lOx÷10=43.9÷10
x=4.39
经检验x=4.39是原方程的解；
7(x-1.2)=2.87
7(x-1.2)÷7=2.87÷7
x-1.2+1.2=0.41+1.2
x=1.61
经检验x=1.61是原方程的解。
【归纳总结】方程能化简先化简，（2）等号要对齐，最后检验是解方程要注意的地方。
【例3】规定:x*y=3x-2y，已知x*(4*1)=7，求x的值。
【精析】根据题意可得，这种新运算是前数的3倍减去后数的2倍;然后再进一步计算即可。
【答案】根据题意可得:
x*(4*1)=7
x*(3*4-2×1)=7
x*10=7
3x-2×10=7
3x-20=7
3x-20+20=7+20
3x=27
3x÷3=27÷3
x=9
【归纳总结】根据规定，找准规定的定义的运算，然后按照这种运算进行解答即可。
考点3 列方程解决问题
【例4】列方程解文字题。
(1)12乘0.75的积比一个数的2倍多0.9，求这个数?
(2)x的5倍减去2.5除5的商，差得38，求x。
(3)一个数的60%比它的14多70，这个数是多少?
【精析】(1)设这个数是x，根据题意可得方程:2x+0.9=12×0.75，解答即可。
(2)x的5倍是5x,2.5除5的商是5÷2.5，根据题意列方程，5x-5÷2.5 =38。
(3)设这个数为x，根据一个数×60%-它×14=70列方程解答即可。
【答案】(1)设这个数是x，根据题意可得方程:
12×0.75-2x=0.9
9-2x=0.9
2x=8.1
x=4.O5
(2)5x-5÷2.5=38
5x-2=38
5x-2+2=38+2
5x=40
5x÷5=40÷5
x=8
(3)设这个数为x，根据题意可得:
60%-14x=70
0.35=70
x=200
【归纳总结】此题考查了整数、分数、小数、百分数四则混合运算，列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可。
名题精析
【例】(江西某师大附中入学)120的20%比一个数的45少24，求这个数。
【精析】设这个数是x，根据题意可得方程:
120×20%=45x-24 ，解答即可。
【答案】120×20%=45x-24
24=0.8x-24
x=48÷0.8
x=60
【归纳总结】列式计算在计算时，注意分数和百分数的互化，以及运算顺序。
毕业升学训练
一、选择题
1.下面的式子中是方程的是（ ）。
A.x=0 B.3+x＞5 C.20-3x
2.三个同学根据“x的8%比y,多1”列方程，正确的是（ ）。
A.80%x-y=1 B.8%x=y+1 C.8%x=y-1
3.方程18-x =6的解是( )。
A.x=24 B.x=20 C.x=12
4.以下说法正确的是( )。
A.等式不一定是方程
B.等式的两边分别同时加、减、乘、除以同一个数，结果仍然是等式
C.方程3x=1.8与x+1.56=1.62中的x的值相同
5.下面方程中，与x÷0.3=1.2的解相同的是( )。
B.x-0.3=0.66
+x=1
二、判断题
1.12x=10是等式也是方程。 （ ）
2.含有未知数的式子叫方程。 （ ）
3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。 （ ）
4.方程两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。（ ）
5.如果5x+4=24，那么4x+3=19。 （ ）
三、解方程
1.7(x-1.2)=2. 2.6x+4%-11=2.9
.8 4.12%-3=8x+17
5.5x-16=73
四、列方程解文字题
1.10.8减去x后，再乘10，积是13。
2.一个数的2.4倍比48的一半多3.6，求这个数。
3.一个数的37比3.6的25%少0.3，求这个数。
4.一个数的40%比它的15%多50，求这个数。
冲刺提升
一、选择题
1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做( )。
A.方程 B.解方程
C.方程的解 D.方程的得数
2.下列式子中( )是方程。
A.3.5+x B.y+x＞a C.x+8=4
3.解方程5x=0,( )。
A.此方程的解只能是0 B.此方程没有解
C.此方程有无数个解
4.下面的说法，( )是正确的。
A.方程的解就是解方程 B.3+5 =8是方程
C.方程也是等式 D.等式就是方程
5.(南昌某中入学)与方程6x-15=43的解相等的方程是( )。
A.6x+43=15 B.15+6x=43
C.6%-43=15
二、填空题
1.下面哪些是方程?哪些不是?是方程的在括号中画“√”，不是的画“×”。
2x+5( ) x=1( )
5+2y=0( ) 6x+8＞19( )
a+b=b+a( ) 6x=10( )
50+50=100( ) x-3＞10( )
2.方程x÷( 4.6-2)=3的解是( )。
3.x=1是方程2+y =4+2x的解，那么y的值是( )。
4.规定a※b =4a-5b，又知x※(5※2)=38，求x的值是( )。
三、解方程
1.(西安某交大附中入学)0.3(x +1.6)=7.8-1.7x
2.(西安某交大附中入学)35x-1.25=120.2+3
3.(西安某交大附中入学)3x+54x+1=52
四、列方程解文字题
1.(成都某中入学)7个连续偶数的和是126，把这些数从小到大排列，第4个数是多少?
2.一个数的34比这个数的25%多3，这个数是多少?
3.(成都某外国语学校入学)一个数的8.6倍比它的3倍多112，求这个数是多少?
9.简易方程
毕业升学训练
一、1.A 2.B 3.C 4.A 5.C
二、1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√
三、【解析】1. 7(x-1.2)=2.1
7x-8.4=2.1
7x-8.4+8.4=2.1+8.4
7x = 10.5
7x÷7=10.5÷7
x=1.5
经检验x= 1.5 是原方程的解。
2.6x +4x-11=2.9
10x-11=2.9
l0x-11+ll=2.9+11
10x = 13.9
10x÷10 = 13.9÷10
x = 1.39
经检验x= 1.39 是原方程的解。
1.5x= 1.8
1.5x÷1.5=1.8-1.5
x=1.2
经检验x=1.2 是原方程的解。
4.12x-3=8x +17
12x-8x=3+17
4x= 20
x=5
经检验x=5 是原方程的解。
5.5x-16=73
(5x-1)x×3=7x6
5x- 1= 7×6÷3
5x-1=14
5x = 15
x=3
经检验x=3 是原方程的解。
四、1.【解析】(10.8- x)×10= 13
108-10x = 13
108一10x + 10x = 13 + 10x
13 + 10x = 108
13 +10x- 13= 108- 13
10x = 95
10x÷10 = 95÷10
x=9.5
2.【解析】设这个数为x,
2.4x-48÷2=3.6
2.4x-24=3.6
2.4x-24+24=3.6+24
2.4x= 27.6
2.4x÷2.4=27.6-2.4
x=11.5
3.【解析】设这个数是x,由题意得:
3.6×25%-37x=0.3
37x=3.6×0.25-0.3
37x=35
x=35÷37
x=75
4.【解析】设这个数为x,由题意得:
x×(40%- 15% )= 50
x × 25% = 50
x = 50 ÷ 25%
x=200
冲刺提升
一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.C
二、1.× √ √ × √ √ × ×
2.x=7.8 3.4 4.22
三、1.【解析】 0.3(x+1.6)=7.8-1.7x
0.3x +0.48= 7.8- 1.7x
0.3x+1.7x+0.48=7.8- 1.7x+1.7x
2x +0.48-0.48= 7.8-0.48
2x = 7.32
x=3.66
2.【解析】 35x-1.25= 12(0.2x+3)
0.6x-1.25=0.1x+1.5
0.6x-0.1x-1.25=0.1x-0.1x+1.5
0.5x-1.25+1.25= 1.5+1.25
0.5x = 2.75
x=5.5
3.【解析】3x+54x+1=52
6x+10=20x +5
14x= 5
X=514
四、1.【解析】设第4 个数是x,由题意得
7x= 126
7x=7=126÷7
x=18
2.【解析】设这个数是x,由题意得
34x- 25%x = 35
50%x = 35
x=70
3.【解析】设这个数是x,由题意得
8.6x-3x= 112
5.6x =112
5.6x÷5.6= 112÷5.6
x=20