名校真题-数学思想篇含答案

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时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________
(2009年四中考题) 某校120名学生在植树劳动中推车运土，若规定每两名男生推一辆车，每三名女生推一辆车，则恰好使用了48辆小推车，请问：这120名学生中有多少名女生？
(2009年清华附中考题) 某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产、两种产品共件，已知每生产一件产品需甲原料千克和乙原料千克；每生产一件产品需甲原料千克和乙原料千克．现在工厂里只有甲原料千克和乙原料千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产、两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案．
(2009年101中学考题)有、两个整数，的各位数字之和是26，的各位数字之和是45，两数相加时进位3次，那么的各位数字之和是 ．
(2008年实验中学考题)如果自然数的各位数字之和等于10，则称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第 个．
【解析】
(方法一，方程法)设女生数量为人，则依题意有，解得
(方法二，假设法，趣味点)假设有种火星鸡，每只长条腿，有种火星兔，每只长条腿，现有火星动物只，腿条．问火星鸡几只．可用标准的鸡兔同笼假设法，全部假设为兔，则火星鸡有只．
设生产产品件，则生产产品件．
需要甲原料千克，需要乙原料千克．为避免原料不够用，则，解得．所以共有三种生产方案，分别为，，．
两数相加时，每进位一次数字和就减少9，由于、两数相加时进位3次，所以数字和减少27，那么的各位数字之和是．
一位数的和谐数个数为0，
二位数的和谐数有：19、28、……、91，共9个．
三位数的和谐数有：109、118、127、136、……、190；
208、217、216、……、280；
307、316、325、……、370；
…… ……
901，910
共有个．
四位数，且千位数是1的和谐数有：1009、1018、1027、……、1090；
1108、1117、1126、……、1180；
……
1801、1810；
1900
共个．
2008是千位数为2的第一个和谐数，所以它排在第个．