名校真题-行程篇㈡含答案

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时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________
(2008年三帆中学考题)甲、乙两车往返于、两地之间．甲车去时的速度是每小时60千米，回来时速度是每小时80千米．乙车往返的速度都是每小时70千米．甲、乙往返一次所用时间的比是 ．
(2008年清华附中考题)如图，甲、乙分别从、两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为，相遇于地后，甲继续以原来的速度向地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低，这样当乙回到地时，甲恰好到达离地18千米的处，那么、两地之间的距离是多少千米？
(2008年四中考题)张、王两人都从东村到西村去，速度比为．当张行了11千米时，王行了千米；当张到达西村时，王离西村还有的路程．东、西两村相距多少千米？
(2009年五中分入学测试题)王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，(追上也算相遇)则甲、乙两地的距离为 ．
【解析】
假设、两地之间的距离为千米，那么甲往返一次所用的时间为：小时；乙往返一次所用的时间为：小时，所以甲、乙往返一次所用时间的比是．
由于甲、乙的速度之比为，所以，，乙调头后的速度为原来速度的，所以乙调头后两人速度之比为，而乙回到地时甲恰好到达处，所以，即，则(千米)，即、两地之间的距离为72千米．
当张行了11千米时，王行了千米，两人行的路程之比为，而两人的速度之比为，说明两人不是同时出发的．由于，所以张先出发，且王出发时张已经行了千米．
张行了千米后王出发，两人在相同的时间内走的路程之比等于速度的比，当张到达终点时王走了全程的，那么这段时间内张走了全程的，所以在王出发前张走了全程的，所以全程为千米，即东、西两村相距44千米．
由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．
①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在处相遇，第二次在处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了千米，由于、之间的距离也是3千米，所以与乙地的距离为千米，甲、乙两地的距离为千米；
②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在处追上小王．在这个过程中，小王走了千米，小李走了千米，两人的速度比为．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为千米．
所以甲、乙两地的距离为千米或12千米．