人教版七年级数学上册暑假班预习讲义：一元一次方程应用题（工程问题和行程问题）无答案

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课前热身
1、若3x3ym－1与－eq \f(1,2)xn＋2y4是同类项，则m＋n＝________．
2、方程|x-3|=6的解是________．
3、多项式8x2﹣3x+5与多项式3x3+｜2m｜x2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是________．
4、若关于x的方程（k-2）x|k-1|+5=0是一元一次方程，则k=______．
5、美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__________幅．
6、有一列数，按一定的规律排列：－1，2，－4，8，－16，32，－64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是___________________．[来
7、解方程
(1)5y－3＝2y＋6； (2)5x＝3(x－4)；
(3)eq \f(1－x,3)－x＝3－eq \f(x＋2,4)； (4)
知识点一 行程问题
包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题，其基本关系是：路程=时间×速度
1、相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程
2、追击问题的等量关系：
①同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离
②同地不同时：慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
3、环形跑道常用等量关系：
①同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇）
②同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）
4、航行问题常用的等量关系：
①顺水速度=静水速度+水流速度
②逆水速度=静水速度-水流速度
③顺速 – 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速
知识点二 工程问题
在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系?
1、工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
2、各队合作工作效率=各队工作效率之和
3、全部工作量之和=各队工作量之和
例题分析
例1、整理一批数据，甲单独做要10小时，甲、乙合做6小时可以完成，则乙单独完成，需要 小时．
例2、为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要 天．
例3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里。试问：
1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？
3）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？
4）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？
例4、要修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队工作效率是甲队的2倍。现在甲先修3天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。
随堂练习
1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远?
2、某校即将进行校园改造工程．现有甲乙两个工程队：
甲：我们独做可以20个月完成整个工程，每月需费用160万元．
乙：我们独做可以30个月完成整个工程，每月需费用100万元．
若由甲、乙两个工程队合做6个月后，剩余工程由乙工程队单独完成，求工程所需的总费用多少万元？
3、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？
4、正在建设中的某段高速公路要招标，有甲，乙两个工程队合作24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：
（1）甲，乙两个工程队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲，乙两个工程队完成此项工程，各需多少万元？甲工程队施工一天要1.5w元，已工程队施工一天要1.1w元。有三种施工方案，①甲队单独完成工程，刚好如期完成；②已队单独完成比规定日期多用5天；③若甲、乙合作4天，剩下的由已工程队单独完成，也可如期完成。求在不耽误工期的情况下，哪种方案更省钱？
5、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开3分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？
6、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要20天完成，两队同时工作3天后，乙队采用新技术，工作效率提高了25%，自乙队采用新技术后，两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?