_上海市长横学区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份_上海市长横学区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．其中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．以下计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角
C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角
4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．45°C．35°D．30°
5．如图所知，已知OA⊥BC，垂足为点A，联结OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO＝90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，直线a、b都与直线c相交，其中不能判定a∥b的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠6C．∠1＝∠4D．∠5+∠8＝180°
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．64的平方根是 ．
8．若（a，b为连续整数），那么a+b的值为 ．
9．的四次方根是 ．
10．近似数6.0×104精确到 位，有效数字是 ．
11．用幂的形式表示：＝ ．
12．比较大小：﹣3 ﹣2．
13．化简：＝ ．
14．数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为 ．
15．如图，∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G，且BA∥DE，BC∥EF，如果∠B＝54°，那么∠E＝ ．
16．如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝40°，OA平分∠COE，那么∠DOE＝ 度．
17．如图，已知∠1＝∠2，AD＝2BC，△ABC的面积为3，则△CAD的面积为 ．
18．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是 度．
三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：．
23．计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣3
24．利用幂的运算性质计算：×÷．
四、解答题（本大题共4题，6分+6分+7分+9分=28分）
25．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．
证明：因为∠1＝∠2，所以 ∥ ，（ ）
所以∠EAC＝∠ACG，（ ）
因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，
所以 ＝， ＝，
所以 ＝ ，
所以AB∥CD（ ）．
26．如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由．
27．如图，已知直线AB∥EF，AB∥CD，∠ABE＝50°，EC平分∠BEF，求∠DCE的度数．
28．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，如图2，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 ；请说明理由；
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，则∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
2020-2021学年上海市长横学区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．其中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.10100100001是有限小数，属于有理数；
﹣是循环小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有，，共2个．
故选：A．
2．以下计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】可以先求出．（﹣5）2的值，再求它的算术平方根；一个数的立方根只有一个；先算出的值，再添加±号；负数的偶数次方等于正数．
【解答】解：A．（﹣5）2＝25，＝＝5，不符合题意；
B．一个数的立方根只有一个，＝2，不符合题意；
C.＝3，±＝±3，符合题意；
D.＝（﹣）×（﹣）＝＝2，不符合题意．
故选：C．
3．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角
C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．
【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；
B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误；
C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；
D、∠GBC和∠BCE是同旁内角故本选项错误；
故选：A．
4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．45°C．35°D．30°
【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，
故选：D．
5．如图所知，已知OA⊥BC，垂足为点A，联结OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO＝90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据点到直线的距离，两点之间的距离，垂线段最短逐个判断即可．
【解答】解：线段OB是O、B两点的距离，故①正确；
线段AB的长度表示点B到A的距离，故②错误；
∵OA⊥BC，
∴∠CAO＝90°，故③正确；
线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离，故④正确；
错误的有②，1个，
故选：A．
6．如图，直线a、b都与直线c相交，其中不能判定a∥b的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠6C．∠1＝∠4D．∠5+∠8＝180°
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
【解答】解：A、∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，不合题意；
B、∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，不合题意；
C、∠1＝∠4不能得到a∥b，符合题意；
D、∠5+∠8＝180°可得∠3+∠2＝180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，不合题意；
故选：C．
二．填空题（共12小题）
7．64的平方根是 ±8 ．
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（±8）2＝64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
8．若（a，b为连续整数），那么a+b的值为 9 ．
【分析】先估算出的大小，然后可得到a、b的值，再利用加法法则计算即可．
【解答】解：16＜19＜25，
∴4＜＜5，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝4+5＝9．
故答案为：9．
9．的四次方根是 ．
【分析】根据分数指数幂的定义直接求解即可．
【解答】解：的四次方根是±．
故答案为：±．
10．近似数6.0×104精确到 千 位，有效数字是 6和0 ．
【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．
【解答】解：近似数6.0×104＝60000，精确到千位，有6个有效数字，有效数字是6和0．
故答案是：千；6和0．
11．用幂的形式表示：＝ ．
【分析】直接利用分数指数幂的性质进行解答即可．
【解答】解：用幂的形式表示：＝．
故答案为：．
12．比较大小：﹣3 ＜ ﹣2．
【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．
【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，
∴﹣3＜﹣2．
故答案为：＜．
13．化简：＝ ﹣4 ．
【分析】根据＝|a|进行计算即可．
【解答】解：原式＝|4﹣|＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为 2﹣ ．
【分析】根据数轴上两点之间线段的长度可得出AB的长度，再由对称即可得出点C所表示的数．
【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．
∴AB＝﹣1，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴BC＝﹣1，
∴点C所表示的数为2﹣．
故答案为2﹣．
15．如图，∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G，且BA∥DE，BC∥EF，如果∠B＝54°，那么∠E＝ 126° ．
【分析】根据平行线的性质得∠B＝∠CGE＝54°，∠CGE+∠E＝180°，即可求解．
【解答】解：∵BA∥DE，∠B＝54°，
∴∠B＝∠CGE＝54°．
∵BC∥EF，
∴∠CGE+∠E＝180°，
∴∠E＝126°，
故答案为：126°．
16．如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝40°，OA平分∠COE，那么∠DOE＝ 100 度．
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义，即可得出∠COE的度数，进而得到∠DOE的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠COE＝2∠AOC＝80°，
∴∠DOE＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100．
17．如图，已知∠1＝∠2，AD＝2BC，△ABC的面积为3，则△CAD的面积为 6 ．
【分析】根据平行线之间的距离相等即可求出△CAD的面积．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴AD与BC之间的距离相等，
∵AD＝2BC，△ABC的面积为3，
则△CAD的面积为6．
故答案为：6．
18．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是 150 度．
【分析】延长AB与直线C交于D，找出∠A等于∠D，再根据外角性质得出∠BCD，然后由平角性质得∠C．
【解答】解：根据题意：∠D＝∠A＝120°；
在△BCD中，
∠BCD＝∠ABC﹣∠D＝150°﹣120°＝30°，
∴∠C＝180°﹣∠BCD＝180°﹣30°＝150°；
故应填150．
法二：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠ABD＝∠A＝120°，
∵∠ABC＝150°，
∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABD＝150°﹣120°＝30°，
∴CF∥BD
∴∠CBD+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠C＝180°﹣∠CBD＝180°﹣30°＝150°．
三．解答题
19．计算：．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝0．
20．计算：．
【分析】从左向右计算即可．
【解答】解：原式＝＝＝24．
21．计算：．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝．
22．计算：．
【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算．
【解答】解：原式＝﹣（﹣1）﹣3
＝4﹣+1﹣3
＝3﹣2．
23．计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣3
【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣5﹣1+8
＝4﹣5﹣1+8
＝6．
24．利用幂的运算性质计算：×÷．
【分析】原式化为分数指数幂，再利用幂的乘方化简为底数相同的运算，根据同底数幂乘除法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝16×8÷2
＝2×2÷2
＝2
＝22
＝4．
25．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．
证明：因为∠1＝∠2，所以 AE ∥ CF ，（ 同位角相等，两直线平行 ）
所以∠EAC＝∠ACG，（ 两直线平行，内错角相等 ）
因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，
所以 ∠3 ＝， ∠4 ＝，
所以 ∠3 ＝ ∠4 ，
所以AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】利用平行线的判定及性质就可求得本题．即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之即为性质．
【解答】证明：因为∠1＝∠2，所以AE∥CF（同位角相等，两直线平行），
所以∠EAC＝∠ACG（两直线平行，内错角相等），
因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，
所以∠3＝，∠4＝，
所以∠3＝∠4，
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
26．如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由．
【分析】根据平行线的性质得出∠ACD＝∠B，根据三角形内角和定理求出∠A＝∠BCE，根据平行线的判定推出即可．
【解答】解：理由是：∵CD∥BE，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠D＝∠E，∠A+∠D+∠ACD＝180°，∠B+∠E+∠BCE＝180°，
∴∠A＝∠BCE，
∴AD∥CE．
27．如图，已知直线AB∥EF，AB∥CD，∠ABE＝50°，EC平分∠BEF，求∠DCE的度数．
【分析】利用平行线的性质、平行公理及角平分线的定义即可求解．
【解答】解：∵AB∥EF，∠ABE＝50°，
∴∠ABE＝∠BEF＝50°，
∵EC平分∠BEF，
∴∠CEF＝∠BEF＝25°，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠CEF+∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣25°＝155°．
28．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，如图2，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 110° ；请说明理由；
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，则∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．
【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
故答案为110°．
（2）∠CPD＝∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）当P在BA延长线时，
∠CPD＝∠β﹣∠α；
当P在AB延长线时，
∠CPD＝∠α﹣∠β．