湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021年上学期八年级期中考试试题卷

数   学

    考号                                                           姓名___________________

考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.

          2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.

          3、本学科试题卷共6页，六道大题，满分100分，考试时量120分钟.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，那么∠C的度数为（　　）

A．60°    B．70°    C．80°    D．100°

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．  B．  C．  D．

3．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A．四个角都为直角      

B．对角线互相平分 

C．对角线相等       

D．对角线互相垂直

4．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（   ）

A．2,3,4    B．1,,3   C．5,6,7    D．5, 12, 13

5．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（　　）

A．15    B．18 

C．20    D．22

6．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

第6题                         第7题

7．如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，则应添加的条件是(     )

A．AB//CD   B．AC ⊥ BD   C．AC = BD   D．AD = BC     

8．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB，AC，BC．有下列结论：

①BC＝AD； ②△ABC是直角三角形；

③∠BAC＝45°．

其中，正确结论的个数为（　　）

A．0    B．1 

C．2    D．3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

9．边长为a的正方形的对角线的长度为　   　．

10．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的周长为　   　．

第10题图                            第11题图

11．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-2,0），则点D的坐标为________．

12．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC =  ．

第12题图                           第13题图

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF＝2，则BC的长为　   　．

14．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝　   　．

第14题图                              第15题图

15．如图，平行四边形ABCD的周长为40cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，则AB的长度是　   　cm．

16．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2021=                

三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

17．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边上，求证：。

18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜边的中点．

（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的长；

（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度数．

20．已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．

（1）求证：CE＝CB；

（2）如果连接BE，请写出BE与AC的关系并证明．

五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）

21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，求证：BE=DF．

22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．

（1）求OB的长度；

（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？

六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺作图：   

（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A′B′C′；（不写画法）

（2）请你判断△ABC的形状，并加以证明；

（3）若点P是MN上的动点，求PA+PB的最小值．

24．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．

求：①求旋转角的度数；②求线段OD的长；③求∠BDC的度数．

（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．

2021年上学期八年级期中考试数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，              只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

9.        10.       11.  (2,0)           12.  8      

13.   6         14.   2       15.  9         16.      

三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

17. 证明：因为是等腰直角三角形

        所以,

         ,.............................2分

,而

所以.............................5分

18.解：证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，

∴AO＝CO，BO＝DO，

∵AE＝CF，

∴AF＝EC，则FO＝EO，

∴四边形BFDE是平行四边形．.............................5分

四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19.解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，

∴AB＝＝，

∵M是斜边的中点，

∴CM＝AB＝；.............................3分

（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，

∴∠ACD＝90°×＝67.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD＝90°，

∴∠A＝22.5°，

∵CM＝AB＝AM，

∴∠ACM＝∠A＝22.5°，

∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．.............................6分

20.【解答】（1）证明：∵AD＝CD，

∴∠DAC＝∠DCA，

∵AB∥CD，

∴∠DCA＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∴AC是∠EAB的角平分线，

∵CE⊥AE，CB⊥AB，

∴CE＝CB；.............................3分

（2）AC垂直平分BE，

证明：由（1）知，CE＝CB，

∵CE⊥AE，CB⊥AB，

∴∠CEA＝∠CBA＝90°，

在Rt△CEA和Rt△CBA中，

，

∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），

∴AE＝AB，CE＝CB，

∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，

∴AC垂直平分BE．.............................6分

五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）

21.证明：中，，，

∵，∴，，.........................3分

在与中，

∴，

∴．.............................7分

22.   解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝0.7（m）；

....................................2分

（2）设梯子的A端下滑到D，如图，

∵OC＝0.7+0.8＝1.5，

∴在Rt△OCD中，OD＝＝＝2（m），

∴AD＝OA﹣OD＝﹣2＝0.4，

∴梯子顶端A下移0.4m．.............................7分

六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23.解：（1）如图所示，△ABC关于MN的对称点是，，，即可得解：

图中所作△A′B′C′即为所求；.....................2分

（2）由题可知： ,，，

∴，∴△ABC是等腰直角三角形；.....................5分

（3）连接，与MN相交于点P，

∴即为的最小值，∴；

故PA+PB的最小值是．.............................8分

24.解：（1）①∵△ABC为等边三角形，

∴BA＝BC，∠ABC＝60°，

∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴∠OBD＝∠ABC＝60°，

∴旋转角的度数为60°；.............................2分

②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴BO＝BD，

而∠OBD＝60°，

∴△OBD为等边三角形；

∴OD＝OB＝4；.............................4分

③∵△BOD为等边三角形，

∴∠BDO＝60°，

∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴CD＝AO＝3，

在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，

∵32+42＝52，

∴CD2+OD2＝OC2，

∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，

∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；.............................6分

（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：

∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，

∴△OBD为等腰直角三角形，

∴OD＝OB，

∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，

∴OA2+2OB2＝OC2，

∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．......................8分