湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列运算中正确的是（　　）

A．x2•x2＝2x4       B．3x2+2x2＝5x4      

C．（﹣x2）3＝﹣x6      D．（x﹣2）2＝x2﹣4

3．计算：（ab2）3＝（　　）

A．3ab2 B．ab6 C．a3b6   D．a3b2

4．下列从左到右的变形，是分解因式的为（　　）

A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab 

C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1

5．下列分解因式正确的是（　　）

A．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x） B．﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a） 

C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2＝（2x﹣y）2

6．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是（　　）

A．16 B．18 C．﹣18 D．18或﹣18

7．方程x+y＝a+1的一个解也是方程组的解，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．2

8．开学后某书店向学校推销两种图书，如果原价买这两种书共需要850元．书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果买两种书共少用200元．则原来买第一、二种书分别需要（　　）

A．250元，600元 B．600元，250元 

C．250元，450元 D．450元，200元

9．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（　　）

A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝6 C．a＝1，b＝﹣6 D．a＝5，b＝﹣6

10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（　　）

A． B． 

C． D．

11．若m﹣n＝﹣6，mn＝7，则m2n﹣mn2的值是（　　）

A．42 B．﹣42 C．13 D．﹣13

12．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（　　）

A．9 B．3 C．5 D．1

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．已知方程4x﹣y﹣6＝0，用含x的代数式表示y，得y＝　 　．

14．方程组的解是　 　．

15．对于多项式9x2y3﹣3xy2z，各项的公因式是　 　．

16．计算7x⋅x2⋅（﹣x）3+5（x2）3的结果等于　 　．

17．已知x的值是　 　．

18．在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2，…根据你的观察，则：n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1＝　 　．

三．解答题（共2小题，共12分）

19．解方程组

（1）；

（2）．

20．因式分解

（1）16x2﹣1；

（2）（x2+9）2﹣36x2．

四.解答题（共2小题，共16分）

21．计算：

（1）x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣4）；

（2）（x+1）2﹣（﹣3+x）（3+x）．

22．已知|x﹣5|+（y﹣1）2＝0，求（2x﹣y）2﹣2（x+y）（x﹣y）+（2x+y）2的值．

五.解答题（共2小题，共18分）

23．已知a﹣b＝6，ab＝2，求下列各式的值．

（1）a2+b2；

（2）（a+b）2；

（3）a2﹣ab+b2．

24．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

六．解答题（共2小题，共20分）

25．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：

（1）图②中阴影部分的正方形的边长为　 　；

（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积．

方法一：　 　；方法二：　 　；

（3）观察图②，写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：　 　；

（4）若（x+y）2＝5，xy＝1，求x﹣y．

26．阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　；

（2）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小；

（3）已知x2+2xy+2y2﹣4y+4＝0，求xy的值．