2021年苏科版数学八年级下册期末复习试卷二（含答案）

2021年苏科版数学八年级下册期末复习试卷

一、选择题

1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3

2．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（　　）

A．条形统计图 B．扇形统计图

C．折线统计图 D．频数分布直方图

3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）

A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色

B．抽到黑桃的可能性更大

C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大

D．抽到红桃的可能性更大

4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（　　）

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3

5．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（　　）

A．y=﹣ B．y= C．y=﹣ D．y=

6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．3

8．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．45°

二、填空题

9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是　   　．

10．小红说：“明天下雨”，你认为这是　   　（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．

11．化简的结果为　   　．

12．化简+=　   　．

13．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是　   　．

14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=　   　．

15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：　   　．

16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为　   　．

17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为　   　．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是　   　．

三、解答题

19．计算：

（1）+             （2）（+）×（﹣）

20．化简：

（1）÷        （2）（﹣）×．

21．解方程：

（1）+3=                 （2）﹣=1．

22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，

①求△ABC的面积；    ②求出最长边上的高．

23．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有　   　人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是　   　，等级C对应的圆心角的度数为　   　；

（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有　   　人．

24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表

（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；

（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；

（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？

25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．

求第一次该种水果的进价是每千克多少元？

26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．

（1）求a、b、k的值；

（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；

（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．

参考答案

1．故选B．

2．故选：B．

3．故选B．

4．故选：C．

5．故选：C．

6．故选（A）

7．故选D．

8．故选：A．

9．答案为：2000．

10．答案为：随机事件．

11．答案为：3

12．答案为：﹣1

13．答案为：≤y＜1．

14．答案为4．

15．答案为ab=12．

16．答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．

17．答案为：8．

18．答案为3．

19．解：（1）原式=2+=；

（2）原式=3﹣2=1．

20．解：（1）原式=÷=•=；

（2）原式=[﹣]•=﹣•=﹣=．

21．解：（1）+3=，

方程两边同乘以（x﹣2），得：1+3（x﹣2）=x﹣1，

去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，

称项得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，

合并同类项得：2x=4，

系数化为1得：x=2，

经检验：x=2不是原方程的解，

原方程无解；

（2）﹣=1，

方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣2=x2﹣1，

去括号得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，

称项得：2x=﹣1﹣1+2，

合并同类项得：2x=0，

系数化为1得：x=0，

经检验：x=0是原方程的解，

∴原方程的解为：x=0．

22．解：①如图所示，△ABC即为所求，其中AB=1、AC=、BC=，

延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，

S△ABC=×AB×CP=×1×1=；

②如图，过点A作AH⊥BC于点H，

∵S△ABC=BC•AH=，且BC=，∴AH=，∴最长边上的高为．

23．（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；

（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，

C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：

（3）B等的比例=20÷50=40%，

C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，

C等的圆心角=360°×20%=72°；

（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．

24．解：（1）如图所示：

（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，

∴设 y=（k≠0），

把x=10，y=30代入得：k=300，

∴y=，

将其余各点代入验证均适合，

∴y与x的函数关系式为：y=；

（3）把y=24代入y= 得：x=12.5，

∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．

25．解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．

由题意：﹣=10，解方程得到：x=5，

经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．

答：第一次该种水果的进价是每千克5元

26.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．

∴∠ADE=∠CBF=60°．

∵AE=AD，CF=CB，

∴△AED，△CFB是正三角形．

∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．

∴四边形AFCE是平行四边形．

（2）解：上述结论还成立．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．

∴∠ADE=∠CBF．

∵AE=AD，CF=CB，

∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．

∴∠AED=∠CFB．

又∵AD=BC，

在△ADE和△CBF中．

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）．

∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．

又∵∠DAB=∠BCD，

∴∠EAF=∠FCE．

∴四边形EAFC是平行四边形．

27．解：（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，

∵点E为AD的中点，

∴AE=DE．

又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，

∴∠DPE=∠AEO．

∵在△PDE与△OAE中，

，

∴△PDE≌△OAE（ASA），

∴PD=OA，

∵A（﹣1，0），

∴PD=1，

∴D（1，4）．

∵点D在反比例函数图象上，

∴k=xy=1×4=4．

∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（2，b），

∴b==2，

∴a=1，k=4，b=2；

（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；

（3）∵由（1）可知k=4，

∴反比例函数的解析式为y=，

∵点P在y=上，点Q在y轴上，

∴设Q（0，y），P（x，）．

①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0，

解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）．

如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，

此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）．

②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，

此时P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2），

综上所述，满足条件的P、Q坐标分别为P1（1，4），Q1（0，6）；

P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．