-上海市普陀区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）

1．（3分）下列四个函数中，一次函数是（　　）

A．y＝x2﹣2x B．y＝x﹣2 C．y＝+1 D．y＝+1

2．（3分）一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣3

3．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，那么下列结论中正确的是（　　）

A．与是相等向量 B．与是相等向量 

C．与是相反向量 D．与是平行向量

4．（3分）下列四个命题中，真命题是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 

B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 

C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 

D．对角线互相垂直相等的四边形是正方形

二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）

5．（2分）若函数y＝（m﹣2）x+5是一次函数，则m满足的条件是　    　．

6．（2分）将直线y＝3x+2沿y轴向下平移4个单位，那么平移后直线的表达式是　       　．

7．（2分）已知函数f（x）＝x﹣1，则f（2）＝　 　．

8．（2分）一次函数y＝3（x﹣2）在y轴上的截距是　   　．

9．（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y＝﹣x+3的图象上，x1＜x2，则y1﹣y2　 　0（填“＞”“＜”或“＝”）．

10．（2分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是　   　边形．

11．（2分）已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是　   　．

12．（2分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是　      　（只填一个你认为正确的即可）．

13．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，0）与（0，4），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是　    　．

14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则BC的长为　 　．

15．（2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD＝2，BC＝4，则该梯形的面积为　 　．

16．（2分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为　   　度．

17．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB≠CD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　      　．

18．（2分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于　 　cm．

三、简答题（本大题共7题，满分60分）

19．（7分）已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+3平行，且与直线y＝4x﹣5交于点（2，m）．求此一次函数的解析式．

20．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AD＝8，AB＝，CD＝26，求BC的长．

21．（7分）已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．

22．（8分）甲、乙两人从学校出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往图书馆，乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍，甲、乙两人离学校的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．

（1）乙骑行的速度是　    　米/分钟；甲骑行的速度是　    　米/分钟；

（2）甲比乙先出发　    　分钟；

（3）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式．

23．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO＝45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y＝﹣2x+8与直线AQ交于点P．

（1）求直线AQ的表达式；

（2）在y轴上取一点F，当四边形BPFO为是梯形时，求点F的坐标；

（3）点D为直角坐标平面内一点，如果以Q、P、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．

25．（12分）如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF＝EF，AB＝12，设AE＝x，BF＝y．

（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；

（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．

2020-2021学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）

1．（3分）下列四个函数中，一次函数是（　　）

A．y＝x2﹣2x B．y＝x﹣2 C．y＝+1 D．y＝+1

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

2．（3分）一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣3

【分析】根据一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，推出k+3＜0即可找到k的取值范围．

3．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，那么下列结论中正确的是（　　）

A．与是相等向量 B．与是相等向量 

C．与是相反向量 D．与是平行向量

【分析】根据等腰梯形的性质，即可得AC＝BD，然后根据相等向量与相反向量，以及平行向量的定义，即可求得答案．

4．（3分）下列四个命题中，真命题是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 

B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 

C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 

D．对角线互相垂直相等的四边形是正方形

【分析】利用菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）

5．（2分）若函数y＝（m﹣2）x+5是一次函数，则m满足的条件是　m≠2　．

【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．

6．（2分）将直线y＝3x+2沿y轴向下平移4个单位，那么平移后直线的表达式是　y＝3x﹣2　．

【分析】由平移的规律可直接求得答案．

7．（2分）已知函数f（x）＝x﹣1，则f（2）＝　0　．

【分析】根据函数f（x）＝x﹣1，可以得到x＝2对应的f（x）的值．

8．（2分）一次函数y＝3（x﹣2）在y轴上的截距是　﹣6　．

【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．

9．（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y＝﹣x+3的图象上，x1＜x2，则y1﹣y2　＞　0（填“＞”“＜”或“＝”）．

【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＜x2可得出y1＞y2，进而可得出y1﹣y2＞0．

10．（2分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是　10　边形．

【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．

11．（2分）已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是　20　．

【分析】根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了．

12．（2分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是　AB＝AD　（只填一个你认为正确的即可）．

【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．

13．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，0）与（0，4），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是　x＜4　．

【分析】首先利用图象可找到图象在x轴上方时x＜3，进而得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．

14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则BC的长为　7　．

【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD＝BC，结合角平分线的性质可求得DE＝DC＝AB＝5，则可求得AD的长，可求得答案．

15．（2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD＝2，BC＝4，则该梯形的面积为　9　．

【分析】过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC＝DE＝BD，∠BDE＝90°，根据等腰三角形性质推出BF＝DF＝EF＝BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．

16．（2分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为　75　度．

【分析】根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA＝BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA＝BE，由此关系可求出∠BOE的度数．

17．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB≠CD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　AD＝BC　．

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AD且EF＝AD，同理可得GH∥AD且GH＝AD，EH∥BC且EH＝BC，然后证明四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．

18．（2分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于　1　cm．

【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质．

三、简答题（本大题共7题，满分60分）

19．（7分）已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+3平行，且与直线y＝4x﹣5交于点（2，m）．求此一次函数的解析式．

【分析】先设一次函数的解析式为y＝kx+b，利用两条直线平行确定出k，再利用两条直线的交点求出b即可．

20．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AD＝8，AB＝，CD＝26，求BC的长．

【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，由此可得出四边形AEFD是矩形，在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的长，在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的长，再根据线段之间的关系即可得出BC的长．

21．（7分）已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出AF＝BE，则四边形ABEF是平行四边形，由AE⊥BF，即可得出四边形ABEF是菱形；

（2）由菱形的性质得出AB＝BE＝4，AB∥EF，证出△ABE是等边三角形，得出AE＝AB＝4．

22．（8分）甲、乙两人从学校出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往图书馆，乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍，甲、乙两人离学校的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．

（1）乙骑行的速度是　320　米/分钟；甲骑行的速度是　200　米/分钟；

（2）甲比乙先出发　2　分钟；

（3）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式．

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度；

（2）根据函数图象中的数据，可以计算出甲从学校到图书馆的时间，然后即可计算出甲比乙先出发多长时间；

（3）根据函数图象中的数据，可以计算出线段BD所表示的y与x之间的函数解析式．

23．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；

（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．

24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO＝45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y＝﹣2x+8与直线AQ交于点P．

（1）求直线AQ的表达式；

（2）在y轴上取一点F，当四边形BPFO为是梯形时，求点F的坐标；

（3）点D为直角坐标平面内一点，如果以Q、P、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．

【分析】（1）利用已知条件求出A，Q两点的坐标，用待定系数法可求；

（2）求出点P的坐标，利用已知可知点P和点F的纵坐标相同，结论可得；

（3）分类三种情况讨论，利用平行四边形的性质，求出相应线段的长度后D点坐标可得．

25．（12分）如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF＝EF，AB＝12，设AE＝x，BF＝y．

（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；

（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．

【分析】（1）当△BEF是等边三角形时，有∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°，则可解Rt△ABE，求得BF即BE的长．

（2）作EG⊥BF，垂足为点G，则四边形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF2＝（BF﹣BG）2+EG2．即y2＝（y﹣x）2+122．故可求得y与x的关系．

（3）当把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A'处，应有∠BA'F＝∠BA'E＝∠A＝90°，若△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B＝A'F＝AB＝12，有FA′＝EF﹣A′E＝y﹣x＝12，故可由（1）得到的y与x的关系式建立方程组求得AE的值．