2020-2021学年北师大版八年级下学期期末压轴题综合训练一

2020-2021学年北师大版初二下学期期末压轴题综合训练一

1、如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于　   　cm．

2、若整数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程-有正整数解，则满足条件的的值之积为_____________

3、小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（　　）

A．小明看杂志用了20分钟 

B．小明一共走了1600米 

C．小明回家的速度是80米/分 

D．上午8：32小明在离家800米处

4、（多项选择题）若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的方程＝3的解为非负数，则下列选项中满足条件的整数a有　   　．

A．a＝﹣1    B．a＝0    C．a＝3     D．a＝4

5、若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　）

A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2

6、如果关于x的不等式组的解集是x＜1，且关于x的分式方程＝3有正整数解，则所有符合条件的m的值之和为（　　）

A．9 B．8 C．4 D．3

7、如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则四边形纸片ABCD的面积　                　．

8、如图，点是矩形的边上一点，把沿对折，使点恰好落在边上的点处，已知折痕，且，那么该矩形的周长为　   　．

9、若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是　   　．

10、端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一．端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变．当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同．则妈妈包　   　分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．

11、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝　   　．

12、一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离 (千米)与慢车出发的时间 (小时)的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地　   　   千米．

13、、、三瓶不同浓度的酒精，瓶内有酒精，浓度，瓶有酒精，浓度，瓶有酒精，浓度，从瓶中倒出10%，瓶中倒出20%，瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从瓶倒出30%，瓶倒出30%，瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现，，，且、、均为整数，则把起初、两瓶酒精全部混合后的浓度为　   　．

14、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P为AB上一点，将△BCP沿CP翻折至△ECP，PE与AD相交于O，且OP＝OF，则AP的长为（　　）

A． B． C． D．

15、如图，正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点，连接AP并延长交BC于点E，过点P作GF垂直于AE分别交AB、CD于点G，F，将线段AP绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AH，连接HF，取AD的中点M，连接HM，若BG＝1，CF＝4，AE＝3，则HM的值为　           　．

16、某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．

（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？

（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．

17、在平行四边形ABCD中，AF⊥BC于点F，∠ADC的平分线交AF于点G，交AB于点E．

（1）如图1，若∠ADC＝60°，AG＝3，BE＝，求AF的长；

（2）如图2，过点K作AK⊥AE交DE于点K，若AF＝AD，求证：AB＝AG+BF；

（3）如图3，若点F为BC中点，AB＝BC，点M、N分别在边CD、AD上，AM与CN交于点H，CM＝ND，CH＝2AH＝4，直接写出线段AN的长度．

18、如图，四边形OABC是边长为6的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O，A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA交BO于点N，连接ND，BM，设OP＝t．

（1）用t表示点M的坐标为　        　；判断线段MN的长度是否随点P的位置变化而变化？若不变，求出MN的长度，若变化，请说明理由；

（2）点G是线段MP上一点，当四边形BNDM面积为13.5时，且S△DNG＝S△POC时，求点G的坐标；

（3）若OP＝2，把△OCP绕点O顺时针旋转一周，设旋转后的三角形为△OC'P′，直线C'P′与直线OB的交点为Q，当△OP′Q为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．

19、4月12日华为新出的型号为“”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．

(1)求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？

(2)受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低，销量上涨；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求的值．

20、阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．

例：．设，则

上式

＝0

应用以上材料，解决下列问题：

(1)计算： 

(2)化简：

21、正方形中，是上一点，是延长线上一点，，连接，，，为中点，连接，．

(1)如图1：若，，求；

(2)如图2：延长至，使，过作交的延长线于，连接，若．求证： ．

22、如图1，平行四边形在平面直角坐标系中，、 (点在点的左侧)两点的横坐标是方程的两个根，点在轴上其中．

(1)求平行四边形的面积；

(2)若是第一象限位于直线方的一点，过作于，过作轴于点，作轴交直线于，为中点，其中的周长是；若为线段上一动点，为直线上一动点，连接，，求的最小值，此时轴上有一个动点，当最大时，求点坐标；

(3)在(2)的情况下，将绕点逆时针旋转60°后得到如图2，将线段沿着轴平移，记平移过程中的线段为，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

23、一个四位整数abcd（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足a+b＝c+d＝k，那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．

例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1＝2+2＝4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4＝9，1+7＝8，9≠8．

（1）写出最小的“3类等和数”是　   　，最大的“8类等和数”是　   　．

（2）若一个四位整数是“k类等和数”且满足+＝56（a，c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．

（1）如图1，点E在线段CB上，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，且S△AEF＝S△ABC，请求出此时点E的坐标．若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；

（2）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC'平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C'B'是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．

25、如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．

（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；

（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；

（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．