数学八年级下册第十九章 一次函数综合与测试综合训练题

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专题19.9一次函数的应用：行程问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•界首市一模）小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A、B两城相距300千米；
②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；
③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；
④当小带和小路的车相距50千米时，t=54或t=154．
其中正确的结论有（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得 m+n=04m+n=300，
解得：m=100n=-100，
∴y小路＝100t﹣100，
令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，
解得：t＝2.5，
即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，
∴③不正确；
令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，
当100﹣40t＝50时，可解得t=54，
当100﹣40t＝﹣50时，可解得t=154，
又当t=56时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t=256时，小路到达B城，y小带＝250；
综上可知当t的值为 54或154或56或256时，两车相距50千米，
∴④不正确；
故选：C．

2．（2020秋•禅城区期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t=32或t=72，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．
【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得m+n=02.5m+n=150，
解得m=100n=-100，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，
乙的时间：300÷100＝3，
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；
甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t=32，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t=72，
又当t=23时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t=133时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为32或72或23或t=133时，两车相距40千米，故④不正确；
故选：B．
3．（2020•九龙坡区校级一模）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）

A．甲车的速度是80km/h
B．乙车的速度是60km/h
C．甲车出发1h与乙车相遇
D．乙车到达目的地时甲车离 B地10km
【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解析】根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；
由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；
140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；
200﹣（200÷60﹣1）×80=403km，即乙车到达目的地时甲车离B地403km，故选项D说法中不正确．
故选：D．
4．（2020秋•招远市期末）一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论，其中正确结论的个数是（　　）
①A、B两村相距8km；
②甲出发2h后到达C村；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或45min时两人相距2km．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解析】由图可得，
A、B两村相距8km，故①正确；
甲出发1.5h后到达C村，故②错误；
甲每小时比乙多骑行8km，故③正确；
相遇后，乙又骑行了1.5-12×60=15min或（1.5﹣1）×60+2-1.52×60=45min时两人相距2km，故④正确；
故选：C．
5．（2020春•惠州期末）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝30．以上结论正确的有（　　）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【分析】①由x＝0时y＝1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度＝路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度＝路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程＝二者速度和×运动时间，即可求出b＝800，结论③正确；④根据甲走完全程所需时间＝两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a＝34，结论④错误．综上即可得出结论．
【解析】①当x＝0时，y＝1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），
60÷40＝1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③正确；
④a＝1200÷40+4＝34，结论④错误．
故结论正确的有①②③，
故选：B．
6．（2020•启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【解析】由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B．
7．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解析】根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，
因为5.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
8．（2019•海门市一模）甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①A，B两地相距300千米；
②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；
③乙车只用了1.5小时就追上甲车；
④当甲、乙两车相距40千米时，t=23，32，72或133小时．
其中正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，
m+n=04m+n=300，解得nm=100n=-100，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t=32，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t=72，
又当t=23时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t=133时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为t=23，32，72或133小时，t=23，32，72或133小时．故④正确．
综上可知正确的有①②③④共四个．
故选：D．
9．（2020•攀枝花）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；
王浩月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），
王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），
故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
10．（2020秋•广水市期末）如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（　　）

A．25m B．6.25m C．1.5m D．1.25m
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．
【解析】由图象可得，
快者的速度为：100÷（20﹣4）＝100÷16＝6.25（m/s），
慢者的速度为：100÷20＝5（m/s），
6.25﹣5＝1.25（m/s），
即快者比慢者每秒多跑1.25m，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•平阴县一模）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是　20　km/h．

【分析】根据题意，可知甲乙两地的距离是30km，小王从甲地到乙地用的时间为3h，从而可以求得小王的速度，然后根据图象可知，两人1h时相遇，从而可以求得小李的速度，本题得以解决．
【解析】由图象可得，
小王的速度为30÷3＝10（km/h），
则小李的速度为：30÷1﹣10＝30﹣10＝20（km/h），
故答案为：20．
12．（2019秋•大丰区期末）如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程（米）和时间（秒），根据图象判定快者比慢者每秒多跑　1.5　米．

【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度．
【解析】如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
8﹣6.5＝1.5（米），
所以快者比慢者每秒多跑1.5米．
故答案为：1.5．
13．（2020•吴江区一模）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了　40　分钟．

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出甲的速度，然后根据图象可知24分钟两人相遇，从而可以求得乙的速度，然后即可得到乙回到学校用的时间．
【解析】由图象可得，
甲的速度为：2400÷60＝40（米/分钟），
乙的速度为：2400÷24﹣40＝60（米/分钟），
则乙回到学校用了：2400÷60＝40（分钟），
故答案为：40．
14．（2019秋•无锡期末）甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为　（8.4，672）　．

【分析】根据题意结合图象可得甲乙两车的速度，进而求出A、B两地的距离，然后列方程解答即可．
【解析】甲车的速度为：240÷3＝80（km/h），乙车的速度为：240÷（3﹣1）＝120（km/h），
A、B两地的距离为：120×（7﹣1）＝720（km），
设时间为x时，乙车返回与甲车相遇，则
120（x﹣7﹣1）+80x＝720，
解得x＝8.4，
80×8.4＝672（km），
∴点C的坐标为（8.4，672）．
故答案为：（8.4，672）．
15．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时间比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是　250　米．

【分析】根据题意可以求出甲乙两人的速度，然后根据函数图象和题意可以求得乙到达A地时，甲与B地相距的路程，本题得以解决．
【解析】设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，
10(a+b)=3000-2100(4009-20)×(a+b)=3000-20b，
解得，a=50b=40，
则乙到达A地时用的时间为：3000÷40＝75min，
∴乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：3000﹣50×（75﹣20）＝250m，
故答案为：250．
16．（2020•重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是　（4，160）　．

【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．
【解析】根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），
∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E的坐标是（4，160）．
故答案为：（4，160）．
17．（2020•历下区校级模拟）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为　4　千米．

【分析】由图象，通过点（1，8）和点（2，24）直线CD的解析式，求点C的横坐标，即可求出点A的坐标，从而可以求出直线AB的函数解析式，小帅到达乙地的时间为2小时，则将x＝2代入直线AB解析式即可知此时小泽的位置，从而可以求出当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．
【解析】由图象可得，点（1，8）和点（2，24）在直线CD上，设直线CD的解析式为：y1＝kx+b
代入得，24=2k+b8=k+b，解得k=16b=-8，
∴y1＝16x﹣8
∴当y＝0时，0＝16x﹣8，解得，x=12
∴点C（12，0）点A（12，8）
∵点A（12，8），点B（2.5，24）在直线AB上，
∴设直线AB的解析式为：y2＝kx+b
代入得24=2.5k+b8=12k+b，解得k=8b=4
∴y2＝8x+4
∴当x＝2时，y2＝8×2+4＝20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4千米
故答案为：4
18．（2020•海门市校级模拟）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．
下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；
②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3小时；
③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的是　①③　．（填写序号）

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【解析】由图可得，
货车的速度为：300÷5＝60千米/小时，故①正确，
设2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y＝kx+b，
2.5k+b=804.5k+b=300，得k=110b=-195，
∴2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y＝110x﹣195，
令110x﹣195＝60x，得x＝3.9，
即轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3.9小时，故②错误，
若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，设轿车从乙地出发t小时再次与货车相遇，
则60（4.5+t）+300-804.5-2.5t＝300，得t=317，故③正确，
故答案为：①③．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2013秋•蚌埠期中）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶　3　小时后加油，中途加油　31　升；
（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

【分析】（1）由题中图象即可看出，加油的时间和加油量；
（2）由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用．
【解析】（1）由图象可知：汽车行驶 3小时后加油，
加油量：45﹣14＝31；

（2）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3＝12（升），
所以汽车要准备油210÷70×12＝36（升），
∵45升＞36升，
∴油箱中的油够用．
20．（2020秋•朝阳区校级期末）已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车的速度为　40　千米/时，a的值为　480　．
（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．

【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a＝240×2＝480；
（2）运用待定系数法解得即可；
（3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．
【解析】（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；
a＝40×6×2＝480，
故答案为：40；480；

（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），
∴2k+b=806k+b=480，
解得k=100b=-120，
∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120；
（3）两车相遇前：40x+60（x﹣2）＝240﹣120，解得x＝2.4；
两车相遇后：40x+60（x﹣2）＝240+120，解得x＝4.8，
答：当甲、乙两车相距120千米时，甲车行驶的时间是2.4小时或4.8小时．
21．（2020秋•碑林区校级期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式；
（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
【解析】（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴2.5k+b=804.5k+b=300，
解得k=110b=-195，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
22．（2020秋•松江区期末）小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间的函数图象如图所示：
（1）甲景点与乙景点相距　6　千米，乙景点与小明家距离是　12　千米；
（2）当0≤x≤1时，y与x的函数关系式是　y＝6x　；
（3）小明在游玩途中，停留所用时间为　3　小时，在6小时内共骑行　24　千米．

【分析】（1）根据函数和图象，可以直接写出甲景点与乙景点的距离，乙景点与小明家的距离；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）根据函数图象中的数据可以求得停留所用时间为3小时，在6小时内共骑行24千米．
【解析】（1）由图象可得，
甲景点与乙景点相距：12﹣6＝6（千米）；
乙景点与小明家距离是12千米；
故答案为：6；12；
（2）当0≤x≤1时，设y与x的函数关系式y＝kx，根据题意，
得k＝6，
所以y＝6x（0≤x≤1）；
故答案为：y＝6x；
（3）由图象可得，
小明在游玩途中，停留所用时间为：3﹣1+（5﹣4）＝3（小时）；
小明在6小时内共骑行：12×2＝24（千米），
故答案为：3；24．
23．（2020秋•锦州期末）小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）小明家与外婆家的距离是　300　km，小明爸爸驾车返回时平均速度是　60　km/h：
（2）点P的实际意义是什么？
（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．

【分析】（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km，由速度＝路程÷时间，可求小明爸爸驾车返回时平均速度；
（2）由图象可求点P的实际意义；
（3）利用待定系数法可求解析式．
【解析】（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km，小明经过2小时到达点A，点A到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km），
∴小明爸爸驾车返回时平均速度=1204.5-2-0.5=60（km/h），
故答案为：300，60；
（2）点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇；
（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b，且过点（2.5，180），（4.5，300），
∴180=2.5t+b300=4.5t+b，
解得k=60b=30，
∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．
24．（2020•张家港市模拟）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）图中，m＝　2.5　，n＝　3.75　；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？

【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
【解析】（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，
n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，
故答案为：2.5；3.75；

（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：
300=2.5k+b0=5.5k+b，解得k=-100b=550，
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；

（3）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），
甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），
根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．
答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．