2021届中考数学抢分猜题卷 山东济南地区专用

2021届中考数学抢分猜题卷 山东济南地区专用

【满分：150分】

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.的相反数是(   )

A. B. C.3 D.

2.若线段是线段的正投影，则与的大小关系为(   )

A. B. C. D.

3.数1，0，，-2中最大的是(   )

A.1 B.0 C. D.-2

4.如图,E是直线CA上一点,,射线EB平分,,则(   )

A. B. C. D.

5.下列计算正确的是(   )

A.  B.

C. D.

6.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )
A.B.C.D.

7.为了了解疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对八年级学生进行了问卷调查，其中一个问题是“疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？”针对该问题的调查结果制作了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中信息可知，下列结论错误的是(   )

A.本次调查的样本容量是600

B.选“责任”的有120人

C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的度数为

D.选“感恩”的人数最多

8.已知，规定“把点先关于轴对称，再向左平移1个单位长度”为一次变换，那么连续经过2020次变换后，点的坐标变为(   )

A. B. C. D.

9.直线上有三个点，则的大小关系是(   )

A. B. C. D.

10.如图，在△ABC中，，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点E,F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(   )

A.12 B.10 C.8 D.4

11.如图，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面的影长为10m，则大树的长为(   )

A. B. C. D.

12.二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是(   )
 

A.若是图象上的两点，则

B.

C.方程有两个不相等的实数根

D.当时，y随x的增大而减小

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.分解因式：______________.

14.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是____________.

15.已知，且，则的值为__________.

16.如图，正六边形内接于的半径为6，则这个正六边形的边心距的长为________.

17.如图,将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到,使点与C 重合,连结,则的值为______________.

18.如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，.设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是__________.

三、解答题（本大题共9个小题，共78分）

19.（6分）计算：.

20.（6分）已知关于x的不等式组，恰好有两个整数解，求实数a的取值范围.

21.（6分）已知：如图，在中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：.

22.（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

根据以上信息，解答下列问题：

（1）____________，___________

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是____________.

（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______________名

23.（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B,DC是⊙O的切线，点C是切点.已知，.

（1）求证：；

（2）求的周长.

24.（10分）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A,B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元；
（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A,B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？

25.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴交于，两点，，连接，.

（1）求证：.

（2）求的长；

（3）如图2，过，两点作，与轴的正半轴交于点，与的延长线交于点，当的大小变化时，得出下列两个结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明.

26.（12分）如图1，在中，，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.F是DE的中点，连接CF.

（1）求证：；

（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使的值最小.当的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长.

27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是，将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是线段AC上一动点，且不与点A,C重合，过点P作平行于x轴的直线，与的边分别交于M,N两点，将以直线MN为对称轴翻折，得到.设点P的纵坐标为m.

①当在内部时，求m的取值范围；

②是否存在点P，使，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数进行解得.

2.答案：D

解析：若线段平行于投影面，则；若线段不平行于投影面，则，所以故选D.

3.答案：A

解析：本题考查有理数的大小比较.根据题意可知最大的数是1，故选A.

4.答案：B

解析：因为,所以.因为射线EB平分,所以,所以.故选B.

5.答案：D

解析：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选D.

6.答案：C

解析：从题图可以看出，选项A和B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D是中心对称图形，不是轴对称图形；选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，故选C.

7.答案：C

解析：本次调查的样本容量为，故A中的结论正确；

选“责任”的有（人），故B中的结论正确；

扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的度数为，故C中的结论错误；

选“感恩”的人数为，故选“感恩”的人数最多，故D中的结论正确.故选C.

8.答案：B

解析：由题意，得第1次变换后，点的坐标变为；第2次变换后，点的坐标变为；第3次变换后，点的坐标变为；第4次变换后，点的坐标变为所以第2020次变换后，点在轴上方，点的纵坐标为2，横坐标为，所以点的坐标变为.故选B.

9.答案：A

解析：y随x的增大而减小.又，.故选A.

10.答案：B

解析：连接AM.因为AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F，所以，要使△CDM的周长最小，即最小，可知当点A,M,D共线时，最小.当点A,M,D共线时，因为，点D为BC边的中点，所以，，因为△ABC的面积是16，，所以，所以△CDM周长的最小值为.故选B.

11.答案：B

解析：如图，作交的延长线于点D.

，且，

.

在中，,

.

在中，.

12.答案：D

解析：本题考查二次函数的图象与性质.∵抛物线的对称轴，所以与时的函数值相等，根据二次函数的增减性可知，A选项正确；∵对称轴为.观察图象知当时，，即，B选项正确；观察图象可知抛物线与直线有两个不同的交点，所以方程有两个不相等的实数根，C选项正确；∵抛物线开口向下，∴在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，D选项错误，故选D.

13.答案：

解析：.

14.答案：

解析：本题考查概率的计算设每个小方格地砖的面积为2，观察图形可知，方格地砖的总面积为32，黑色区域的面积为12，因此当小球在方格地砖上任意滚动时，小球停留在黑色区域的概率是.

15.答案：

解析：或.

，.

16.答案：

解析：如图，连接.

六边形是的内接正六边形，.

的半径为6，，.

17.答案：

解析：由题意可知,平移的距离是等腰直角三角形的斜边长,过点作于点D,设为a,根据等腰三角形三线合一的性质则有,所以,在直角中,.

18.答案：

解析：本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数.连接，过点作于点，设，则.，解得折叠矩形纸片，点落在边的点处，，..
 

19.答案：原式.

20.答案：解不等式，得.

解不等式，得.

不等式组的解集是.

不等式组只有两个整数解，是和0.

，解得.

21.答案：证明：O是CD的中点，，

四边形ABCD是平行四边形，，

，

在和中，，

，

.

22.答案：（1）

.

（2）硬件专业的毕业生有（名），补全的条形统计图如图所示：

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是

（4）（名），即估计“总线”专业的毕业生有180名.

23.答案：(1)证明：是的切线,
又OC是的半径,
即
，
，
，

(2)在中,,
，
.
又的周长为.

24.答案：（1）设A型风扇进货的单价是元，B型风扇进货的单价是元.
依题意，得
解得
答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元.
（2）设购进A型风扇台，则购进B型风扇台.
依题意，得
解得，
又为正整数，可以取72、73、74、75台；
小丹共有4种进货方案，
方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28；
方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；
方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；
方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台.

25.答案：（1）如图1，连接，

为的切线，，

又.

.

（2）如图1，过点作于点，

则.

.

在中，由勾股定理，得，

.

在中，有勾股定理得，.

（3）①正确.证明如下：

如图2，在上取一点，使，连接，

四边形为的内接四边形，，

又.

由（1）知，

又.

和都为所对的圆周角，.

在和中，

，为定值，

的值不变.

26.答案：解：（1）证明：，

.

在和中，

.

.

，

.

.

F是DE的中点，.

，

.

（2）.理由如下：

如答图1所示，连接AF，DG，DG交AC于点M.

由（1）知，.

.

.

.

.

.

.

，

.

.

.

.即.

（3）如答图2所示，当时，在AD上存在P，满足条件.此时，CE的长为.

【解题过程】将绕点A逆时针旋转60°得到，

当B，P，四点共线时，的值最小，此时，四边形ADCE为正方形.

过点作延长线于点N，则，

设，

则，

则.

27.答案：（1）的顶点是，
设抛物线解析式为.
由题意得，，
把点代入中，
解得，
∴抛物线的解析式为.
（2）①∵点，
∴直线OB的解析式为.
又的对称轴为，
，
.
，由题意得，，
在内部，
，.
②由题意得，
直线OA解析式为，
直线AB解析式为，
直线OB解析式为.
（ⅰ）当时，点M,N分别在OA,AB上，


化简得，，
解得，.
.
（ⅱ）当时，点O，，B在同一条直线上，不存在；
当时，点M，N分别在OA,AB上，
.
，
化简得，，此方程无解.
（ⅲ）当时，点M在OB上，点N在AB上，


化简得，，
解得，.
，
.
综上所述，存在点P，使得，
此时m的值为或.