2021届中考数学抢分猜题卷 江苏南京地区专用

2021届中考数学抢分猜题卷 江苏南京地区专用

【满分：120分】

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.计算的结果等于(   )

A.10 B. C.50 D.

2.若一个正方形的面积是12，则它的边长是(   )

A. B.3 C. D.4

3.计算的结果是(   )

A. B. C. D.

4.某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，（m取的整数）.

下列关于用水量的统计量中，不会发生变化的是(   )

A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.众数、方差

5.下列一元二次方程中，两根之和为1的是(   )

A.  B.  C.  D.

6.如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点.若是的中点，则的长是(   )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.蚕丝是中国古代文明产物之一，蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m，将0.000011m用科学记数法表示为_________m.

8.代数式有意义，则的取值范围是_______

9.计算：__________.

10.已知，是关于的二元次方程组的一个解，则___________.

11.分式方程的解为_________.

12.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则________度.

13.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，且当时，，则的值是__________.

14.如图,分别是的内接正五边形的边上的点,,则__________.

15.如图，正六边形内接于，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________.

16.如图，抛物线（是常数，）与x轴交于两点，顶点.给出下列结论：

①；

②若在抛物线上，则；

③关于x的方程有实数解，则；

④当时，为等腰直角三角形.

其中正确的结论是__________（填写序号）.

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17.（7分）先化简,再求值: ,其中.
18.（7分）若关于的二元一次方程组的解中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.

19.（8分）如图，与关于点O成中心对称，点在线段上，且，求证：.

20.（8分）如图，反比例函数的图象与的图象相交于点C，过直线上点作轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求四边形的面积.

21.（8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：km/h）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41km/h到50km/h的车辆数占抽查车辆数的.

（1）在这段时间内他们抽查的车有_________辆；

（2）被抽查车辆车速的中位数所在速度段（单位：km/h）是(   )

A.30.5~40.5 B.40.5~50.5 C.50.5~60.5 D.60.5~70.5

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果全天超速（车速大于60km/h）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？

22.（8分）近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分.昆明斗南毗邻滇池东岸是著名的花都，有“全国10支鲜花7支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉.下表是甲、乙两户斗南花农周一到周五连续5日的玫瑰花日销售情况，单位：扎(20支/扎).

(1)从甲花农连续5日的销售量中随机抽取一个，求日销售量高于50扎的概率；

(2)从两户花农连续5日的销售量中各随机抽取一个，求甲的销售量比乙的销售量高的概率.

23.（8分）如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，结果精确到0.1时）

24.（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC，BD交于点O，CE平分交BD于点E.

（1）求DE的长；

（2）过点E作，交AB于点F，求BF的长.

25.（8分）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价（元）与销售时间x（月）之间呈现如图（1）所示（一条线段）的变化趋势，每千克成本（元）与销售时间x（月）满足函数关系式，其变化趋势如图（2）所示.

（1）求的表达式.

（2）第几月销售这种水果，每千克所获得的利润最大？最大利润是多少？

26.（9分）回答下列问题：

（1）观察发现
如图1，若点A,B在直线同侧，在直线上找一点P，使的值最小.
方法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P.
如图2，在等边三角形ABC中，，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使的值最小.
方法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故的最小值为__________.
（2）实践运用
如图3，在四边形ABCD中，点B与点D关于AC对称，对角线AC与BD交于点O,，点P是对角线AC上的一个动点，，点M是AB的中点，求的最小值.
（3）拓展延伸
如图4，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使.（保留作图痕迹，不必写出作法）

27.（9分）已知：菱形，点分别从点同时出发，沿线段以的速度向终点运动,运动时间为秒.

（1）连接，试判断的形状，并说明理由.

（2）当秒时，连接，与相交于点.求的长.

（3）连接交于点，当分别运动到点时，将沿射线方向平移，使点与点重合，然后以点为旋转中心将旋转一定的角度，使角的两边分别于交于点，再以为一边在内作,使,边交的延长线于点,若,求的长.

答案以及解析

1.答案：A

解析：本题考查有理数的运算.，故选A.

2.答案：A

解析：本题考查正方形的面积公式.设正方形边长为a，则，解得（舍负），故选A.

3.答案：A

解析：.故选A.

4.答案：B

解析：∵月用水量为6吨和7吨的频数和是4，∴频数之和是，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即吨，∴对于不同的整数m，中位数不会发生改变.∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变.故选B.

5.答案：D

解析：由一元二次方程的根与系数的关系，得与的两根之和为1.在方程中，，该方程无实数根，的两根之和为1.故选D.

6.答案：D

解析：本题考查垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理.如图，连接且交于点.是的直径，.是的中点，是的中点，.是的中点，.又，.圆的半径为3，.设，则，故选D.
 

7.答案：

解析：.

8.答案：且

9.答案：4

解析：本题考查二次根式的混合运算.

原式.

10.答案：5

解析：把代入方程组，得，解得所以.

11.答案：-3

解析：方程两边都乘，得，得.经检验是原分式方程的解.

12.答案：32

解析：本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质.根据题意可得BD平分，直线MN垂直平分.

13.答案：

解析：一次函数的图象经过第一、二、四象限，

y随x的增大而减小.

当时，，

当时，；当时，，

，解得，.

14.答案：

解析：如图，连接.

∵五边形是的内接正五边形，

，

.

在和中，,，，

.

15.答案：

解析：如图，连接.正六边形内接于，，都是等边三角形，四边形是菱形，飞镖落在阴影部分的概率是.

16.答案：②④

解析：时，，，故①错误；若在抛物线上，由图象可知，，故②正确；抛物线与直线有交点时，方程有解，有实数解，要使得有实数解，则，故③错误；设抛物线的对称轴交x轴于点H.

，

，

是直角三角形，是等腰直角三角形，故④正确.

17.答案：原式.
当时，原式.

18.答案：

得，解得.

得，解得

x的值为负数，y的值为正数，

解得

19.答案：证明：与关于点O成中心对称，

.

.

在和中，，

.

20.答案：（1）由点在上，则，
.
轴，与反比例函数图象交于点D，且.
∴，即.
∴，反比例函数解析式为.
（2）是直线与反比例函数图象的交点，∴，
，，则.
，
，
.

21.答案：解：（1）观察频数分布直方图知车速在41km/h到50km/h的车辆数为12，占抽查车辆数的，（辆）.

故答案为40.

（2）共抽查40辆车，中位数为第20，21辆车速度的平均数，由频数分布直方图知在40.5~50.5段.故选B.

（3）图略.提示：50.5~60.5段应为9辆，数据为9.

（4）（辆）.

答：当天的车流量约为1000辆.

22.答案：(1)；(2).

解析：(1)一共五种可能即56、38、46、66、79高于50的有3种所以概率是

(2)列表分析如下

23.答案：因为A在B的正西北方向，延长交南北轴于点D，则于点D.

.

在中，海里，

即海里，

海里.

在中，，即.

海里.

海里.

海监船A的航行速度为30海里/时，

则渔船在B处需要等待的时间为（时）.

答：渔船在B处需要等待1.0时，才能得到海监船A的救援.

24.答案：（1）四边形ABCD是正方形，

.

CE平分，

，

.

，

，

.

在中，由勾股定理得，

.

（2），

，

，

，

.

25.答案：（1）由题意得，函数的图象经过点，

，解得.

的表达式为（，x是整数）.

（2）设.

函数的图象过点，

，解得

的表达式为（，x是整数）.

设这种水果每千克所获得的利润为w元.

则（，x是整数），当时，w取最大值.

第3月销售这种水果，每千克所获得的利润最大，最大利润是元.

26.答案：(1)2
因为C是点B关于AD的对称点,所以,所以.
由题意易证,所以,所以的最小值为2.
(2)如图,由题意可知AC所在直线是BD的对称轴,连接MD交AC于点P,连接PB,则,此时的值最小,.
因为M,O为AB,BD的中点,由题意易证,
所以,
所以的最小值为4.

（3）如图所示.
 

27.答案：（1）判断;是等边三角形
证明：连接

∵菱形
∴
∵
∴是等边三角形
∴①
∵分别从点同时出发，且速度相同
∴.②
∵菱形
∴
∴.③
由①②③得.
∴
∵
∴
∴是等边三角形
（2）由（1）得是等边三角形
∴

∴
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∵当秒时,
∴
∴
∴
∴
(3)∵菱形
∴
∵
可证
∴

∵
∴
∴
∴
∴
∵
可证∴
∴
∴
∴