2020-2021学年2.1 有理数单元测试同步练习题

七年级数学(上)有理数试卷

                           满分：100分  时间：60分钟    得分：__________

一、选择题(每小题2分，计20分)

  1．下列计算正确的是                                                   (    )

     A．－1+1=0          B．－2－2=0        C．        D．52=10

  2．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过                                      (    )

     A．1．5小时         B．2小时           C．3小时         D．4小时

  3．2008 年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820 m，用科学记数法表示火炬传递路程的是         (    )

     A．408．2×104m    B．40．82×103m   C．4．082×104 m  D．0．408 2×105m

  4．下列各组数中，数值相等的是                                         (    )

     A．－23和(－2) 3     B．－22和(－2) 2    C．－23和－32    D．－110和(－1) 10

  5．计算(－2) 3的值是                                                   (    )

     A．－6              B．6              C．－8           D．8

  6．计算9+(－2)×[18－(－3)×2÷4]的值为                                 (    )

     A．42               B．30             C．21            D．－30

  7．若a、b互为相反数，则下列等式：①a+b=0；②；③a2=b2；④a3=b3；⑤ab

     =－b2，其中一定成立的个数为                                        (    )

     A．2                B．3              C．4             D．5

  8．计算的结果为                            (    )

     A．－31             B．31             C．－33           D．33

  9．你喜欢吃拉面吗?如图，拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起，拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，若要拉出64根细面条，则需要这样捏合的次数为                                 (    )

A．5                B．6              C．7              D．8

  10．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，例如153，13+53+33=153，因此，153被称为自恋数，下列各数：①370；②407；③371；④546，其中自恋数有                                                               (    )

       A．①②③            B．①②④          C．②③④      D．①②③④

二、填空题(每小题3分．计24分)

11．算式(－2)×(－2)×(－2)用幂的形式可表示为_________．

12．用计算器求值：(－3．485) 3≈__________．(结果保留两位小数)  

  13．计算－32－(－1) 2×4=__________．

  14．2008年苏州市经济总值继续保持全省第一，该年生产总值约为328900000000元，用科学记数法表示约为__________元．

  15．若○是最小的正整数，△是最小的非负数，口是大于－5且小于3的整数的个数，则(○－△)×口=_________．

  16．若x、y互为相反数，p、q互为倒数，则代数式(x+y) 3－3(pq) 4的值是________．

  17．若，则a+b的值是__________．

  18．已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列三个叙述：   

      ①在25的“分解”中，最大的数是11．

      ②在43的“分解”中，最小的数是13．

      ③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5．

其中正确的是__________(填序号)．   

三、解答题(本题共7小题，计56分)  

  19．(12分)计算：  

      (1)；                (2)－32×2+3×(－2) 2：

(3)；                (4)．

20．(6分)下面是小明课后作业中的一道题：

计算：．

解：原式=．

你同意他的做法吗?如果同意，请说出你的理由；如果不同意，请把你的计算过程写出来．

21．(6分)地球离太阳约有1．5×108km，光的速度大约是300 000 000 m／s，那么太阳光到达地球需要多长时间?

22．(6分)某冷冻厂的一个冷库的室温是－5℃，经过5小时室温降到－25℃．

    (1)这个冷库的室温平均每小时降低多少℃?

  (2)若把该冷库的室温再降到－50℃，则还需经过多长时间?

23．(8分)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张牌，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除和乘方运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24．A，2，3，…，K依次代表1，2，3，…，13，并且红色扑克牌代表正数，黑色扑克牌代表负数．

    (1)小明抽出的四张牌如图①所示．

      他列出了这样的两个算式：

      (6+2)×(－7+4)=8×(－3)=－24；4×(－7)+(6－2)=－24．

      你还能列出其他算式吗?请你试一试．

(2)小丽抽出的四张牌如图②所示．

你能列出结果为24或－24的算式吗?

24．(8分)

      (1)计算：[(－5)+3] 2与(－5) 2+2×(－5)×3+32，从计算结果中，你能发现这两个算式的大小有何关系吗?

      (2)再计算两组：

        ①[(－16)+(－1)] 2与(－16) 2+2×(－16)×(－1)+(－1) 2；

        ②[8+(－4)] 2与82+2×8×(－4)+(－4) 2．

        每组中两个算式的大小关系如何?假如第一个数用a表示，第二个数用b表示，

        你能否用字母a与b表述这个规律?

(3)用你总结的规律计算：(－259) 2+2×(－259)×266+2662．

25．(10分)任意写一个三位数，若它能被3整除，则以该数除以3的商作为新数；若不能，则以这个数各数位上的数字和的平方作为新数．例如：   

将计算如此进行下去，你有什么发现?再换几个三位数试试，你的发现还成立吗?

参考答案

一、1．A  2．B  3．C  4．A  5．C  6．D  7．C  8．B  9．C  10．A

二、11．(－2) 3  12．－42．33   13．－13   14．3．289×1011  15．7   16．－3  

17．－1   18．②

三、19．(1)20  (2)－6  (3)－25  (4)  20．不同意，正确的计算过程如下：原式=(－8)×8－25+6=－64－25+6=－83   21．1．5×108 km=150 000 000 000m，150 000 000 000÷300 000 000=500(s)．所以太阳光到达地球需500 s    22．(1)－20÷5=－4(℃)．所以这个冷库的室温每小时降低4℃    (2)(小时)．所以还需经过小时23．(1)答案不唯一，如6+4－2×(－7)=24    (2)答案不唯一，如[7－(－1)]×(4－7)=－24 24．(1)相等  (2)相等规律如下：(a+b) 2=a2+2ab+b2    (3)原式=[(－259)+266] 2=72=49

25．我发现计算如此进行下去时，落入了169～256的数字循环中，如图①

但并不是所有三位数都会出现这样的数字循环，如图②