2021年四川成都中考二轮复习第23题三角函数实际问题专练专题1

2021年四川成都中考二轮复习

第23题三角函数实际问题专练 专题1

1. 如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼30米( BC=30米)远的地方有一段斜坡CD (坡度为1:0.75)，且坡长CD=15米.某时刻，在太阳光的照射下，大楼的影子落在了水平面BC、斜坡CD、以及坡顶上的水平面DE处( A, B,C,D, E均在同一个平面内).若DE=6米,且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°( ∠AED=24° ),试求出大楼AB 的高. (参考数据: sin 24°≈0.41,

cos24°≈0.91, tan24°≈0.45 )

2. 如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10%，请你根据以上数据,求出楼AB的高度. (精确到0.1米)(参考数据: sin10°≈0.17, cos10°≈0.98,tan10°≈0.18，≈1.41， ≈1.73)

3. 如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼房顶点C处俯角为37°,测得地面点B的俯角为45° .已知点B到楼房AC的距离为60米，求楼房AC的高度. (结果保留整数，参考数据: sin37°≈0.60, cos37°≈0.80, tan37°≈0.75)

4. 如图，某校一大楼.AB的高为18米，不远处有一水塔CD.某同学在楼底A处测得塔顶D处的仰角为62° ,在楼顶B点测得塔顶D处的仰角为38°.求CD的高度(结果精确到0.1米) . (参考数据: sin62° ≈0.88，cos62° ≈0.47，tan62°≈1.88， sin38°≈0.62，cos38°≈0.79,)

5.如图，小山的一个横断面是梯形BCDE, EB//DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i=l:2.4.小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31° (点F、D、C在一直线上),求铁塔AB的高度.

(参考数值: sin31°≈0.52， cos31°≈0.86， tan31°≈0.6 )

6.如图，在海岸边相距12km 的两个观测站A、B，同时观测到一货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东30°防向追赶货船送上一批货物，正好在D处追.上货船,求快艇追赶的时间.(参考数据: sin54°≈0. 8，cos54°≈0. 6，tan54°≈1. 4) 

7. 2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A地出发.组织学生利用导航到C地区进行研学活动，出发时发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地24千米，由于A、C两地间是--块湿地.所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北编西37°防向走一段距离才能到达C地，求A、B两地的距离(精确到1千米). (参考数据sin37°≈0.6,

 cos37°≈0.8， tan37°≈0.7，≈1.4， ≈1.7)

8.2022 年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习.如图，滑雪轨道由AB, BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角a为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为多少米. (结果保留整数) (参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940， tan20°≈0.364 )

9.被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度如图，刘明在点C处测得楼项B的仰角为45°，王华在高台，上的D处测得楼顶的仰角为40 °.若高台DE的高为5米,点D到点C的水平距离EC为47.4米,A，C, E三点共线，求“玉米楼”AB的高度.(参考数据: sin40°≈0.64, cos40°≈0.77, tan40°≈0.84,

结果保留整数)

10.图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m.当AC长度为9m,张角∠CAE为112°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF. (结果精确到0.1m，参考数据: sin22°≈0.37,cos22°≈0.93，tan22°≈0.40. )

11.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的项部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB = 20米，求起点拱门CD的高度. (结果精确到1米;参考数据: sin35°≈0.57 ，cos35°≈ 0.82，tan35°≈0.70 )

12.如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶D处测得塔项B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高(结果精确到0.1m,参考数据: ≈2.24， ≈1.732， ≈1.414)

13.如图，某同学在大楼AD的E点测得大楼BC底端C点的俯角为65°，此时该同学距离地面的高度AE为20米，该同学再向上走5米到达D点，此时测得大楼BC顶端B的仰角为40°

(1)求大楼AD与BC之间的距离;

(2)求大楼BC的高度. (结果精确到0.1米)

(参考数据: sin65°≈0.91， cos65°≈0.42， tan65°≈2.14，

 sin 40°≈0.64,cos40°≈0.77，tan40°≈ 0.84 )

14.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知.测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验:当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°;在地面M处时，测温门停止显示额头温度,此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度. ( 额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m,sin18°≈0.31，

cos18°≈0.95， tan18°≈0.32)

15. 如图(1)是小明家购买的一 款台灯，现忽略支架的粗细，得到它的侧面简化示意图如图(2)所示.支架AB与桌面的夹角为80°，支架AB与支架BC的夹角为100°，CD平行于桌面，支架AB, BC的长度均为20cm.求灯泡顶端D到桌面的距离DE. (结果精确到1cm.参考数据: sin80°≈0.98, cos80°≈0.17, tan80°≈5.67, sin20°≈0.34, cos20°≈0.94, tan20°≈0.36)