-湖北省武汉市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列六个实数：0，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（　　）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 

C．第二、四象限 D．第三、四象限

4．点P（a，b）在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） 

C．（2，5）或（2，﹣5） D．（5，2）或（5，﹣2）

5．设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为（　　）

A．4﹣ B．4+ C．6﹣ D．8﹣

6．下列命题是真命题的有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；

②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；

③有限小数是有理数，无限小数是无理数；

④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（　　）

A．﹣ B．6﹣ C．3﹣ D．﹣3

8．如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（　　）

A．45° B．55° C．60° D．无法确定

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．的平方根是　 　．

10．已知，x、y是有理数，且y＝+﹣4，则2x+3y的立方根为　 　．

11．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝　 　．

12．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　 　．

13．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是　 　．

14．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC′交AD于点G，若∠FGE＝62°，则∠GFE的度数是　 　．

15．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．计算：

（1）（﹣）2×+×（﹣）2﹣；

（2）|﹣|+|1﹣|+（﹣）．

18．求下列各式中x的值．

（1）4x2＝64；

（2）3（x﹣1）3+24＝0．

19．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

20．已知实数a、b、c在数轴上的表示如图所示，化简﹣|a+b|+﹣．

21．如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．

（1）画出平移后的三角形A1B1C1；

（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；

（3）求三角形A1B1C1的面积．

22．完成下面的证明：

如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B，

求证：∠AED＝∠ACB

证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°

∴∠1＝∠4（　 　）

∴AB∥EF（　 　）

∴∠3＝　 　（　 　）

又∠3＝∠B

∴∠B＝　 　（　 　）

∴DE∥BC（　 　）

∴∠AED＝∠ACB（　 　）．

23．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．

（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．

24．如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（a，0）、（a，b）、（c，b），且a，b，c满足|a﹣14|++（c﹣4）2＝0，OC＝5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动．其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；

（3）在（2）的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．