人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试课时作业

2021年人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 综合提升训练题

一、选择题

1．若，则下列各式中不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．若，则下列不等式中不正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．整数使得关于，的二元一次方程组的解为正整数（，均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则的值可以为（    ）

A．4 B．4或5或7 C．7 D．11

4．若关于x的方程|x+1|+|x-1|= a有实根．则实数a的取值范围是(    )．

A．a≥0 B．a>0 C．a≥1 D．a≥2

5．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解为x=（　　　）

A．1 B． C．6或 D．6

6．若关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是（    ）

A． B． C．a为任何实数 D．a为大于0的数

7．若关于x的不等式组仅有四个整数解，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．若不等式组无解，那么的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．在数轴上，点A表示，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位到达点，第三次将点向左移动12个单位到达点，第四次将点向右移动16个单位长度到达点，按照这种规律下去，第n次移动到点，如果点与原点的距离不少于18，那么n的最小值是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（    ）

A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．19人或20人

二、填空题

11．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．

12．不等式组的解为，则的取值范围是______．

13．若不等式组无解，则的取值范围是______.

14．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是，则被污染的数是__________．

15．若干名学生住宿舍，每间住人，人无处住；每间住人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有间宿舍，则可列不等式组为____

三、解答题

16．解不等式组，并写出满足条件的正整数解．

17．（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范围．

（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．

18．若关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．

19．对于实数x，y我们定义一种新运算M（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为M（x，y）其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数．

（1）若M（x，y）＝x+3y，则M（3，2）＝　　；

（2）已知M（2，1）＝7，M（3，﹣1）＝3，

①求m，n的值；

②若正格线性数M（a﹣3，a+1）满足7≤M（a﹣3，a+1）≤37，求：满足条件的a的值．

20．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．

（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是　   ；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）

（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．

21．感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是__．

（A）由①，得x＝，代入②，先消去x，求出y，再代入求解．

（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．

探究：解方程组．

应用：若关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，则a的取值范围为__．

22．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．

23．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x300）．

（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：

甲超市购物所付的费用为　　元；

乙超市购物所付的费用为　　元；

（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？

（3）李明该如何选择购买会更省钱？

【参考答案】

1．D  2．C  3．B  4．D  5．D  6．A  7．C  8．D  9．C  10．D

11．x＜2

12．

13．

14．−5

15．

16．不等式组的解集为＜，正整数解为1，2

17．（1）a≥﹣1；（2）1，2，3

18．．

19．（1）9  （2）①2；3   ②4，5，6，7，8．

20．（1）②；（2）；（3）的取值范围是．

21．感知：（B）；探究：；应用：a＞4

22．有两种租车方案．方案（一）甲种车5辆，乙种车3辆；（二）甲种车6辆，乙种车2辆．

23．（1）（0.8x+60），（0.85x+30）；（2）购买500元的商品，他应该去乙超市，购买700元的商品，他应该去甲超市；（3）李明购买少于600元的商品时，去乙超市划算；李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样；李明购买多于600元的商品时，去甲超市划算