人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试精练

第9章  不等式与不等式组  章末测试卷

(时间：90分钟　总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列说法中，错误的是(    )

A．x＝1是不等式x＜2的解

B．－2是不等式2x－1＜0的一个解

C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3

D．不等式x＜10的整数解有无数个

2．下列变形不正确的是(    )

A．由b>5得4a＋b>4a＋5

B．由a>b得b<a

C．由－x>2y得x<－4y

D．－5x>－a得x>

3．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(    )

4．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买(    )

A．3支笔              B．4支笔

C．5支笔              D．6支笔

5．不等式组的解集是(    )

A．x＞1                B．1＜x≤2

C．x≤2                D．无解

6．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是(    )

A．m＝2               B．m＞2              C．m＜2               D．m≥2

7．不等式组的最小整数解是(    )

A．1                    B．2             C．3            D．4

8．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(    )

A．50页              B．60页             C．80页           D．100页

9．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为(    )

A．7＜a≤8

B．6＜a≤7

C．7≤a＜8

D．7≤a≤8

10．关于x的不等式组 的解集为x<3，那么m的取值范围为(    )

A．m＝3                 B．m＞3

C．m＜3                 D．m≥3

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有6；不等式－x>1的解有     .

12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是     ．

13．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为      ．

14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打     折．

15．对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是        ．

16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x的取值范围是     ．

三、解答题(共66分)

17．(18分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来．

(1)8x－1≥6x＋3；

(2)2x－1<.

 (3)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．(8分)若代数式的值不大于代数式5k＋1的值，求k的取值范围．

19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集．

20．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．

比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1

＝2×(－3)＋1

＝－6＋1

＝－5.

(1)求(－2)⊕3的值；

(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．

21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

22．(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：

(1)该采购员最多可购进篮球多少个？

(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列说法中，错误的是(C)

A．x＝1是不等式x＜2的解

B．－2是不等式2x－1＜0的一个解

C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3

D．不等式x＜10的整数解有无数个

2．下列变形不正确的是(D)

A．由b>5得4a＋b>4a＋5

B．由a>b得b<a

C．由－x>2y得x<－4y

D．－5x>－a得x>

3．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(D)

4．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买(C)

A．3支笔              B．4支笔

C．5支笔              D．6支笔

5．不等式组的解集是(B)

A．x＞1                B．1＜x≤2

C．x≤2                D．无解

6．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是(D)

A．m＝2               B．m＞2              C．m＜2               D．m≥2

7．不等式组的最小整数解是(C)

A．1                    B．2             C．3            D．4

8．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(C)

A．50页              B．60页             C．80页           D．100页

9．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为(A)

A．7＜a≤8

B．6＜a≤7

C．7≤a＜8

D．7≤a≤8

10．关于x的不等式组 的解集为x<3，那么m的取值范围为(D)

A．m＝3                 B．m＞3

C．m＜3                 D．m≥3

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有6；不等式－x>1的解有－2，－2.5.

12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是－3．

13．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为x＞．

14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．

15．对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．

16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x的取值范围是x＞49．

三、解答题(共66分)

17．(18分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来．

(1)8x－1≥6x＋3；

解：移项，得8x－6x≥3＋1.

合并同类项，得2x≥4.

系数化为1，得x≥2.

其解集在数轴上表示为：

(2)2x－1<.

解：去分母，得12x－6＜10x＋1.

移项，得12x－10x＜1＋6.

合并同类项，得2x＜7.

系数化为1，得x<.

其解集在数轴上表示为：

 (3)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.

移项，得2x－3x≥2－2＋1.

合并同类项，得－x≥1.

系数化为1，得x≤－1.

∴这个不等式的解集为x≤－1，在数轴上表示如下：

18．(8分)若代数式的值不大于代数式5k＋1的值，求k的取值范围．

解：由题意，得

≤5k＋1.

解得k≥.

19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集．

解：解不等式①，得x≤3.

解不等式②，得x<a.

∵a是不等于3的常数，

∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3；

当a<3时，不等式组的解集为x<a.

20．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．

比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1

＝2×(－3)＋1

＝－6＋1

＝－5.

(1)求(－2)⊕3的值；

(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．

解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1

＝－2×(－5)＋1

＝10＋1

＝11.

(2)∵3⊕x＜13，

∴3(3－x)＋1＜13.

解得x＞－1.

解集在数轴表示为：

21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

解：(1)120×0.95＝114(元)．

答：实际应支付114元．

(2)设购买商品的价格为x元，由题意得

0．8x＋168＜0.95x，解得x>1 120.

答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．

22．(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：

(1)该采购员最多可购进篮球多少个？

(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？

解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，依题意，得

130x＋100(100－x)≤11 815.

解得x≤60.5.

∵x是整数，∴x最大取60.

答：该采购员最多可购进篮球60个．

(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则

(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580.

解得x≥58.

又由第(1)问得x≤60.5，

∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．

∵篮球的利润大于排球的利润，

∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元．