数学北师大版第二章 有理数及其运算2.1 有理数课后练习题

七年级数学(上)第二章 综合提优测试

(时间：60分钟  满分：100分)

一、选择题(每题2分，共20分)

1．下列说法中，正确的是                                                 (    )

    A．正数和负数互为相反数             B．一个数的相反数一定比它本身小

  C．任何有理数都有相反数             D．没有相反数等于它本身的数

2．比－2010大1的数是                                                  (    )

    A．－2011           B．－2009        C．2011          D．2009

3．温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8 500亿元人民币，用科学记数表表示“8 500亿”为

                                                                        (    )

    A．85×1010         B．8．5×1010     C．8．5×1011     D．0．85×1012

4．在有理数－3，，(－3) 2，(－3)3中，负数有                            (    )

  A．1个            B．2个            C．3个           D．4个

5．如果“神舟五号”载人飞船一共围绕地球飞行了14圈，飞行的路程约为60万千米，那么“神舟五号”载人飞船绕地球平均每圈约飞行                         (    )

  A．4．28×104千米                     B．4．29×104千米

  C．4．28×105千米                     D．4．29×105千米

6．下列说法中，正确的是                                                 (    )

  A．有理数分为正数、0和负数           B．有理数分为正整数、0和负数

    C．有理数分为分数、小数和整数         D．有理数分为正整数、0和负整数

7．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是                     (    )

    A．－1           B．0                C．1             D．以上都不对

8．如果向东走80m记为80m，那么向西走60 m记为                          (    )

    A．－60 m        B．m          C．－(－60)m      D．m

9．下列运算中，正确的有                                                  (    )

(1)； (2)24+24=25； (3)－(－3) 2=9；(4)．

A．1个           B．2个              C．3个            D．4个

10．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是                                 (    )

A．0             B．2                 C．4              D 8

二、填空题(每题2分，共20分)

11．(－8)－(－5)=_________；．

12．在数轴上，距离________越近的点所表示的数的绝对值越小．

13．如果中午月球表面的温度是10℃，半夜时的温度是－150℃，那么半夜的温度比中午的温度低________℃．

14．的相反数是________，倒数是________．

15．平方和立方的值都等于它本身的有理数有_______．

16．为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2 800亿元左右，请将2 800亿元用科学记数法表示为______元．

17．把有理数0．34，，－(－2) 2用“<”连接起来：__________．

18．若一个有理数a满足条件a＜0，且a2=225，则a=_______．

19．绝对值小于5且大于1的负整数有_________．

20．表2是从表l中截取的一部分，则a=__________．

        表1                                       表2

二、解答题(第21、22、24～26题每题8分，第23题9分，第27题11分，共60分)

21．计算．

(1)；

(2)；

(3)；

    (4)．

22．已知数轴上点A对应的数是－3．5．

    (1)如果点B与点A相距5个单位长度，那么点B所对应的数是什么?   

    (2)如果点C所对应的数是－2．5，那么(1)中的点B与点C相距多远?

23．第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表(单位：km)：

(1)该车最后是否回到了车站?为什么?

(2)该辆车离开出发点最远是多少千米?

(3)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程?

24．钟表的面上有1，2，…，11，12一共12个数字．

    (1)请你在这12个数字中的某些数字的前面涂上“－”，使它们的代数和等于0；(要求写出2个)

    (2)如果钟表面上只有1，3，5，7，9，11这6个奇数，那么你能否像(1)那样，使它们的代数和也等于0呢?如果能，请写出一个；如果不能，请说明理由．

25．从一批机器零件的毛坯中取出10件，以每个毛坯质量200g为准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，得到以下数据(单位：千克)：

    5，0，－15，6，14，－5，－8，18，－13，15．

  (1)平均每个毛坯是超过多少，还是不足多少?

    (2)求这批零件毛坯的总质量．

26．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任意取4个1～13之间的自然数，将这4个数(每一个数只能用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24．比如，自然数1，2，3，4，可以这样运算得到24：1×2×3×4=24等等．

    (1)有4个有理数分别为3，4，－6，10，根据上述规则，请你写出3种不同的方法，使其结果等于24；

    (2)如果换成另外的4个有理数3，7，－5，－13，请你写出1种运算的式子，使其结果等于24．

27．已知A、B在数轴上分别表示a，b．

    (1)对照数轴填写下表：

(2)若A、B两点间的距离记为d，试问：d和a，b有何数量关系?

(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和－10的距离之和为20，并求所有这些整数的和；

(4)找出(3)中满足到10和－10的距离之差大于1而小于5的整数的点P；

(5)若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，取得的值最小?

参考答案

1．C   2．B   3．C   4．B   5．B   6．A   7．D  8．A   9．B   10．C

11．－3   0   12．原点  13．160  14．  －3   15．0，l   16．2．8×1011

17．

18．－15  19．－4，－3，－2   20．18

21．(1)原式=－7；

  (2)原式=；

  (3)原式=；

    (4)原式=．

22．(1)因为－3．5+5=1．5，－3．5－5=－8．5，所以点B所对应的数是1．5或－8．5；

    (2)因为，，所以点B与点C相距4个或6个单位长度．

23．(1)因为+5+(－3)+10+(－8)+(－6)+12+(－10)=0，所以最后回到了车站；

    (2)12 km：

    (3)(km)．

24．(1)方法1：1－2－3+4+5－6－7+8－9+10+11－12=0；

方法2：－1+2+3－4－5+6+7－8－9+10+11－12=0；

(2)能，如－1－3－5+7－9+11－0或1+3+5－7+9－11=0．

25．(1)5+0－15+6+14－5－8+18－13+15=17，17÷10=1．7，即平均每个毛坯超过1．7 kg；

  (2)10×200+17=2 017，即这批零件毛坯的总质量为2 017 kg．

26．(1)3×[(－6)+4+10]=24，

    (10－4)－3×(－6)=24，4－(－6)÷3×10=24；

    (2)[(－13)×(－5)+73÷3=24．

27．(1)2   6  10   2  12   0

    (2)；

    (3)±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0，和为零；

    (4)±1，±2；

  (5)点－1和2之间时(包括点－1和2)，取得的值最小为3．