吉林省敦化市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题2（word版 含答案）

敦化市2020-2021学年度（下）期中测试

八年级数学科试卷

一、单选题（每小题2分，共12分）

1.下列式子中是最简二次根式的是（   ）           

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

2.若 ，则 的取值范围是（   ）           

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

3.满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（   ）           

A. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5                                    B. a：b：c＝1：2：3
C. ∠A＝∠B＝2∠C                                                   D. a＝1，b＝2，c＝

4.如图所示，一个圆柱体高8 cm   ， 底面半径2 cm  ， 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 取 是（   ）

A. 20cm                        B. 10cm                        C. 14cm                    D. 无法确定

5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（  ）. 

A. -b                                       B. 2a                                       C. -2a                                       D. -2a-b

6.如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P.则点P的坐标为（   ） 

A. （ ，3）                      B. （ ，3）                      C. （ ，3）                      D. （ ）

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.把 化为最简二次根式________．

8.计算 的最后结果是________.   

9.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为________m．

              （第9题）                             （第11题）

10.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是________   

11. 如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝ ________，

∠ABC=________度. 

12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线BD交AC于D，且BD＝10，点E是AB边上的一动点，则DE的最小值为________． 

   （第12题）              （第13题）           （第14题）

13.如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=________．

14.如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H.若∠B＝140°，则∠DHA＝________度. 

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.计算：    

16.若ΔABC的三边长分别为a,b,c，其中a和b满足  ，求边长c的取值范围是多少？   

17.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF． 

18. 如图，在四边形ABCD中，  ，E是边BC上一点，AD＝BE，DE＝DC.求证：∠B＝∠C. 

四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值． 

20.已知x，y为实数，且满足 ，求 的值.   

21.根据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m．这辆小汽车超速了吗？ 

22.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=5，BC=12，求EF的长度。

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.如图，若在正方形 中，点 为 边上一点，点 为 延长线上一点，且 ，则 与 之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. 

24. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．

（1）求证：△ABC≌△EAD；   

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

六、综合题（每小题10分，共20分）

25.如图，在 中， ， ，垂足为 ， 是 边上一点，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， 为 的中点. 

（1）如图，过点 作 交 于点 ，若 ， ，求 的度数；   

（2）如图，若 ，过点 作 ，垂足为 .求证： .   

26.如图，平行四边形ABCO位于直角坐标系中，O为坐标原点，点 ，点 交y轴于点 动点E从点D出发，沿DB方向以每秒1个单位长度的速度终点B运动，同时动点F从点0出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，当点E运动到点B时，点F随之停止运动，运动时间为 秒 .

（1）用t的代数式表示： ________， ________   

（2）若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.   

（3）当 恰好是等腰三角形时，求t的值.（不考虑BE=BF的情况）   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

2.【答案】 C  

3.【答案】 D  

4.【答案】 B  

5.【答案】 A  

6.【答案】 A  

二、填空题

7.【答案】    

8.【答案】    

9.【答案】 2    

10.【答案】 2  

11.【答案】 10；45  

12.【答案】 8  

13.【答案】 17  

14.【答案】 20°  

三、解答题

15.【答案】 （1）解：原式     

  ；

16.【答案】 解：∵由题意得，   +(b−3)2＝0，  

∴a-2=0且b-3=0，

∴a=2，b=3，

又∵△ABC中，|a-b|＜c＜a+b，

∴1＜c＜5，

故边长c的取值范围是1＜c＜5.

17.【答案】 解：设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m  

根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+12  ，

根据勾股定理得，绳长的平方＝（x﹣1）2+52  ，

∴x2+12＝（x﹣1）2+52  ， 解得x＝12.5．

答：x值为12.5。

18.【答案】 解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC= =40m

∴汽车的速度=20m/s=72km/h

又∵72km/h＞70km/h

∴小汽车超速了。  

19.【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．

20.【答案】 解：∵     

∴  

∴  

∴  

∵  

∴1-x=0，1-y=0

∴x=1，y=1

将x=1，y=1代入   =0

21.【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC．

∴∠DAE=∠AEB．

∵AB=AE，

∴∠AEB=∠B．

∴∠B=∠DAE．

∵在△ABC和△AED中，

  ，

∴△ABC≌△EAD

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），

∴∠DAE=∠BAE；

又∵∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB=∠B．

∴△ABE为等边三角形．

∴∠BAE=60°．

∵∠EAC=25°，

∴∠BAC=85°．

∵△ABC≌△EAD，

∴∠AED=∠BAC=85°．

22.【答案】    

23.【答案】 证明：∵   ，E是边BC上一点，AD＝BE，  

∴四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴AB//DE

∴   ，

∵DE＝DC，

∴   ，

∴∠B＝∠C.

24.【答案】 解：AE=CF并且AE⊥CF， 

∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ AD=CD，∠CDF=∠EDA=90°，

∵DE=DF，

∴△CDF≌△ADE(SAS)，

∴AE=CF，

∵△CDF≌△ADE，∠CDF=∠EDA=90°，

∴△ADE逆时针旋转90°得到△CDF，

∴AE与CF的夹角为90°，

∴AE⊥CF.

四、综合题

25.【答案】 （1）解：连结GE， 

∵   ，   ，

∴FE∥AB，

∴∠B=∠CEF=32°，

∵   为   的中点.   ，

∴AG=GE=EB，

∴∠EAG=∠AEG，∠EGB=∠B=32°，

∴∠EAG=   ，

由FE∥AB，

∴∠AEF=∠EAG=16°；

（2）解：延长HM交EF于G， 

∵∠ACB=90°，∠CDA=90°，∠CFE=90°，

∴∠ACD+∠FCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠ECF，

∵   ，

∴△CAD≌△ECF，

∴CD=EF，

∵由（1）知EF∥AB，

∴MH⊥AB，

∴MG⊥EG，

由   为   的中点.

∴AM=EM，

∵∠AMH=∠GME，

∴△AMH≌△EMG（AAS），

∴AH=GE，HM=GM，

由   ，   ，   ，

∴四边形FGHD为矩形，

∴FG=DH，

AD=AH-DH=EG-DH=EF-FG-DH=EF-2FG，

AD=CF=CD-2HM=EF-2HM，

∴EF-2HM= EF-2FG，

∴HM=FG，

∴EF=EG+FG=AH+HM.

26.【答案】 （1）5-t；OF=2t

（2）解：   当F在A点右侧，四边形ABEF为平行四边形，   ，

即   ，解得   ，

  当P在A点左侧，四边形BEAF为平行四边形，   ，即   ，

解得   ；

（3）解：当   恰好是等腰三角形时，有以下三种情况：

  当   时，   ，解得   ；

  当   时，   ，方程无解；

  当   时，   ，解得   ；

所以，当   或   时，当   恰好是等腰三角形.