初中数学第八章 二元一次方程组综合与测试随堂练习题

人教版七下数学第8章《二元一次方程组》章节复习题

一．选择题

1．若关于x、y的二元一次方程有公共解3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝﹣kx﹣9，则k的值是（　　）

A．﹣3 B． C．2 D．﹣4

2．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

3．《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？则该问题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为（　　）

A．10两 B．11两 C．12两 D．13两

4．如图所示，把60张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为6：5）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（　　）

A．5：4 B．6：5 C．10：9 D．7：6

5．已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．在方程组的解中，x、y的和等于9，则7m+2的算术平方根为（　　）

A．7 B．±7 C． D．

7．若方程组的解满足x+y＝2020，则k等于（　　）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

8．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2﹣1的值为（　　）

A．3或48 B．3 C．4或49 D．48

9．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（　　）

A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h

10．如果x，y取0，1，2，…9中的数，且3x﹣2y＝11，则10x+y的值可以有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

11．已知方程2x+3y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，则　                　．

12．已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝　   　．

13．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　                　．

14．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为　                　．

15．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为　              　．

16．若二元一次方程组和的解相同，则xy＝　   　．

17．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有　 　种．

18．下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为　   　．

19．小甬的爸爸骑着摩托车带着小甬在公路上匀速行驶，小甬每隔一段时间看到的里程碑上的数如表：

则12：00时看到的两位数是　   　．

20．学校进行了一次智力测试，共25题．规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分也不扣分．小刚同学共得了34分，且已知他有奇数道题目未答，则他有　 　道题未答．

21．把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有　 　种．

22．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或做底面3个，如果5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为　                　

23．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，4把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子3把，现计划用140块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则x＝　   　块．

24．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的长是　   　．

三．解答题

25．解方程组：

（1）；         （2）．

26．解三元一次方程组：．

27．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：

（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

28．某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．

（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？

（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．

29．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：

小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．

（1）则小明乘车费为　            　元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为　            　元（用含y的代数式表示）；

（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？

（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？

30．某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：解方程组得：，

把代入y＝﹣kx﹣9得﹣1＝﹣2k﹣9，

解得k＝﹣4．

故选：D．

2．解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方组为：

．

故选：C．

3．解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，

依题意，得：，

解得：，

∴＝＝11．

故选：B．

4．解：设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，

依题意，得：，

解得：，

∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比＝＝＝．

故选：C．

5．解：方程﹣＝5，

去分母得：3x﹣2y＝30，

移项得：﹣2y＝30﹣3x，

解得：y＝x﹣15，

故选：B．

6．解：由题意知x、y满足，

①+②，得：4x＝16，

解得x＝4，

将x＝4代入②，得：4+y＝9，

解得y＝5，

将x＝4、y＝5代入6x+5y＝7m+2，得：7m+2＝49，

∴7m+2即49的算术平方根为7，

故选：A．

7．解：，

①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，

∵x+y＝2020，

∴k﹣1＝2020，

∴k＝2021，

故选：D．

8．解：，

①+②得：（m+3）x＝10，

解得：x＝，

把x＝代入②得：y＝，

由方程组为整数解，得到m+3＝±1，m+3＝±5，

解得：m＝﹣2，﹣4，2，﹣8，

由m为正整数，得到m＝2，

则原式＝4﹣1＝3，

故选：B．

9．解：设飞机无风时的平均速度是akm/h，风速为bkm/h，

，

解得，，

即飞机无风时的速度为750km/h，

故选：B．

10．解：由题意，得．

∵x和y的值取0到9的正整数，

∴2y+11＞0，且是3的倍数．

根据以上条件可假设当y＝0时，2y+11＝11，

当y＝9时，2y+11＝29，

∴2y+11的值就是11到29之间的所有3的倍数，即是12，15，18，21，24，27，

再解这个方程取整数值．

得y的整数值只能是y＝2，5，8，相应的x值为x＝5，7，9．

把分别代入10x+y，则有52，75，98三个值．

故选：C．

二．填空题

11．解：方程2x+3y﹣1＝0，

移项得：3y＝1﹣2x，

解得：y＝﹣x+．

故答案为：y＝﹣x+．

12．解：∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，

∴，

由①，可得：m≠2，

由②，可得：m＝±2，

∴m＝﹣2．

故答案为：﹣2．

13．解：将方程组变形为，

根据题意，可得：，

解得：．

故答案为：．

14．解：根据已知可得，解得．

故答案为．

15．解：解方程组得，

把代入2x+y＝2n+5得4+2＝2n+5，

解得n＝．

故答案为．

16．解：解方程组得，

所以xy＝3×（﹣2）＝﹣6．

故答案为﹣6．

17．解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，

依题意，得：60x+75y＝1500，

解得：y＝20﹣x．

∵x，y均为正整数，

∴x是5的倍数，

∴，，，，

∴共有4种购买方案．

故答案为：4．

18．解：设左盘中“△”“口”的质量分别用x、y表示，根据题意，得

解得

∴2x+y＝6+5＝11，

答：3号天平右盘中砝码的质量为11．

故答案为：11．

19．解：设12：00时看到的两位数是（10x+y），则13：00看到的两位数是（10y+x），14：00看到的两位数是（100x+y），

依题意，得：（10y+x）﹣（10x+y）＝（100x+y）﹣（10y+x），

∴y＝6x．

又∵x，y均为非零的一位数，

∴x＝1，y＝6，

∴10x+y＝16．

故答案为：16．

20．解：设小刚答对了x道题，y道题未答，则答错了（25﹣x﹣y）道题，

依题意，得：2x﹣（25﹣x﹣y）＝34，

∴x＝．

又∵x为正整数，y为正奇数，且x+y＜25，

∴当y＝5时，x＝18．

故答案为：5．

21．解：设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，

依题意，得：a+2b＝9，

∴a＝9﹣2b．

∵a，b均为正整数，

∴当b＝1时，a＝7；当b＝2时，a＝5；当b＝3时，a＝3；当b＝4时，a＝1，

∴a的值可能有4种．

故答案为：4．

22．解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，

由题意得，．

故答案为：．

23．解：依题意，得：，

解得：．

故答案为：60．

24．解：设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：，

解得：，

则每个小长方形的长是10；

故答案为：10．

三．解答题

25．解：（1）对原方程组进行整理可得，

①×6+②×5，得57x＝﹣38，

解得，

将代入②，得，，

故原方程组的解为；

（2）对原方程组进行整理可得，

由①得x＝7y﹣4③，

将③代入②，得15y﹣8＝3，

解得，

将代入③，得，

故原方程组的解为．

26．解：

②﹣①得：﹣2y＝4，

解得：y＝﹣2，

把y＝﹣2代入①得：x﹣2+z＝4，

即x+z＝6④，

把y＝﹣2代入③得：4x﹣4+z＝17，

即4x+z＝21⑤，

由④和⑤组成一个二次一次方程组，

解得：，

所以原方程组的解是：．

27．解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，

依题意，得：，

解得：．

答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．

（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．

答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．

28．解：（1）设甲型挖掘机每小时挖土x方，乙型挖掘机每小时挖土y方，

依题意，得：，

解得：．

答：甲型挖掘机每小时挖土60方，乙型挖掘机每小时挖土80方．

（2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，

依题意得：60m+80n＝540，

化简得：3m+4n＝27，

∴m＝9﹣n．

∵m、n均为正整数，

∴或．

当m＝5、n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860（元），

∵860＞850，

∴此租车方案不符合题意；

当m＝1、n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820（元），

∵820＜850，

∴此租车方案符合题意．

答：该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．

29．解：（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元．

故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．

（2）由题意：10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，

∴x﹣y＝9，

∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．

（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．

由题意：＝﹣2，

解得y＝6．

∴小明的乘车时间为6+9＝15（分钟），

小亮等候的时间为＝3（分钟），

∴小明比小亮先出发，先出发的时间＝15﹣6﹣3＝6（分钟），

答：明比小亮先出发，先出发6分钟．

30．解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：A种型号的电风扇的销售单价为150元，B种型号的电风扇的销售单价为260元．

（2）设再次购进A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，

依题意，得：，

解得：．

答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标，采购方案为：购进9台A种型号的电风扇、111台B种型号的电风扇．